ЛОГИКА НЕКЛАССИЧЕСКАЯ

- термин, объединяющий различные логические системы, отрицающий те или иные из фундаментальных законов логики (см. "Закон логический"). Среди множества таких систем имеется возможность выделить две базовые группы логик. Во-первых, интуиционистские (близкие к ним - конструктивные) системы логики, которые отказываются от закона исключенного третьего и от основывающихся на нем косвенных методов доказательства, что обусловлено отказом от абстракции актуальной бесконечности в пользу абстракции потенциальной бесконечности. Во-вторых, параконсистентные (паранепротиворечивые) логики, которые отказываются от закона (не)противоречия и, как следствие, не позволяют выводить из противоречий все что угодно.

Другие системы Л. н. тоже связаны с отказом от принципов классической традиции, но не столь явно апеллируют к упомянутым выше законам, хотя имеет смысл указывать их генетическую связь с базовыми неклассическими направлениями, например: многозначные (поливалентные) логики отвергают принцип бивалентности (его возможная формулировка: "Каждое высказывание либо истинно, либо ложно"), который безусловно связан, но содержательно не совпадает с законом исключенного третьего, и допускают множественность (в частности - бесконечную) истинностных оценок, трактуя последние как степени подтверждения, правдоподобия и т. п.; релевантные логики отказываются от классического понимания следования и основываются на содержательной зависимости заключения от посылок, потребность в чем спровоцирована парадоксами материальной импликации, связанными с законом (не)противоречия.

Предложенное деление систем Л. н. вполне удовлетворяет нашим целям, хотя и достаточно условно. Более точная классификация, без сомнения, представляет интерес, но затруднена в связи с возможностью различных комбинаций совмещения "неклассических" свойств в одной системе.

Сомнения в незыблемости указанных оснований неклассической логики можно найти и у самого Аристотеля (прежде всего - это трудности, связанные с законом исключенного третьего, которые обсуждаются в девятой главе трактата "Об истолковании"), и у его последователей в средние века (например, известно обсуждение принципа Дунса Скотта, который нередко получает формулировку парадокса материальной импликации: "из противоречия (лжи) следует все что угодно"). В XX в. формирование неклассической логики обязано таким исследователям, как Н. А. Васильев (создал имеющую параконсистентную сущность "воображаемую логику", сформулировал закон исключенного п-го), Л. Э. Ж. Брауэр (положил основы интуиционной математики и логики, обосновав неприменимость закона исключенного третьего в рассуждениях о бесконечных множествах), Я. Лукасевич (создал трехзначную, затем - четырехзначную и, наконец, - многозначную логику), Э. Л. Пост (чуть позже, но независимо от Я. Лукасевича, построил систему многозначной логики), А. Н. Колмогоров (положил начало конструктивной логики, истолковав интуиционистскую логику как исчисление задач, где базовым принципом является построение, конструирование объекта), К. Биркгоф (первым выступил с идеями создания логики квантовой механики) и др.

Л. н. представляется перспективным направлением развития логики, которое не требует упразднения и даже ослабления значимости классического направления (связанного прежде всего с именами Аристотеля, Г. Фреге, Б. Рассела), а является одновременным углублением и расширением области логических исследований. Среди большого количества причин, которые могут обеспечить интерес к исследованиям в рамках Л. н., выделим некоторые причины методологического характера: расширение интерпретаций пропозициональных констант и переменных, разработка проблемы истинностной оценки высказываний, методологические параллели с неэвклидовой геометрией, квантовой механикой и др., рассуждения о неклассических объектах и формулировка неклассических теорий множеств, связь метатеорий с топологией, с теорией решеток и т. д., новый взгляд на парадоксы рациональности.

А. Г. Кислов