ТЕОРЕМА

(греч. theoreo — рассматриваю, обдумываю) — в совр. формальной логике и математике любое предложение нек-рой строго построенной дедуктивной (напр., аксиоматической) теории, к-рое доказано (выведено) на основе применения к исходным положениям этой теории (аксиомам) и (или) к уже доказанным предложениям теории допустимых для этой теории правил вывода. В синтаксических системах класс Т. эквивалентен классу выводимых формул; в семантических системах класс аксиом и Т. совпадает с классом истинных предложений данной теории. Различение между аксиомами и Т. условно: одни и те же предложения нек-рой теории в одних случаях могут быть приняты в качестве аксиом, в др.— доказываться как Т. В силу этого к Т. часто относят и аксиомы. Т., к-рые формулируются относительно нек-рой теории (обычно формальной или формализованной) и доказываются содержательными средствами метатеории этой теории, называются метатеоремами (напр., Т. о дедукции).