ЛОГИКА

ЛОГИКА
(от греч. logos — слово, понятие, рассуждение, разум), или Формальная логика, — наука о законах и операциях правильного мышления. Согласно основному принципу Л., правильность рассуждения (вывода) определяется только его логической формой, или структурой, и не зависит от конкретного содержания входящих в него утверждений. Различие между формой и содержанием может быть сделано явным с помощью особого языка, оно относительно и зависит от выбора языка.
Отличительная особенность правильного вывода в том, что от истинных посылок он всегда ведет к истинному заключению. Такой вывод позволяет из имеющихся истин получать новые истины с помощью чистого рассуждения, без обращения к опыту, интуиции и т.п. Неправильные выводы могут от истинных посылок вести как к истинным, так и к ложным заключениям.
Л. занимается не только связями высказываний в правильных выводах, но и многими иными проблемами: смыслом и значением выражений языка, различными отношениями между терминами (понятиями), операциями определения и логического деления понятий, вероятностными и статистическими рассуждениями, парадоксами и логическими ошибками и т.д. Но главная тема логических исследований — анализ правильности рассуждения, формулировка законов и принципов, соблюдение которых является необходимым условием получения истинных заключений в процессе вывода.
Правильным является, напр., рассуждение, следующее схеме: «Если есть первое, то есть и второе; есть первое; значит, есть и второе». По этой схеме из высказываний «Если сейчас день, то светло» и «Сейчас день» вытекает высказывание «Сейчас светло». Какие бы конкретные истинные высказывания ни подставлялись в указанную схему, заключение обязательно будет истинным.
В правильном рассуждении заключение вытекает из посылок с логической необходимостью, общая схема такого рассуждения выражает логический закон. Рассуждать логически правильно — значит рассуждать в соответствии с законами Л.
Л. не просто перечисляет некоторые схемы правильного рассуждения. Она выявляет различные типы таких схем, устанавливает общие критерии их правильности, выделяет исходные схемы, из которых по определенным правилам могут быть получены др. схемы данного типа, исследует проблему взаимной совместимости схем и т.д.
В современной логике логические процессы изучаются путем их отображения в формализованных языках, или логических исчислениях. Построение исчисления отличается тщательностью, с которой формулируются его синтаксические и семантические правила, отсутствием исключений, характерных для естественного языка. Исследованием формального строения логических исчислений, правил образования и преобразования входящих в них выражений занимается логический синтаксис. Отношения между исчислениями и содержательными областями, служащими интерпретациями или моделями, исследуются семантикой логической.
Современная Л. слагается из большого числа логических систем, описывающих отдельные фрагменты, или типы, содержательных рассуждений. Эти системы принято делить на классическую Л., включающую классические Л. высказываний и Л. предикатов, и неклассическую, в которую входят модальная логика, интуиционистская логика, многозначная логика, неклассические теории логического следования, пара-непротиворечивая логика, Л. квантовой механики и др. Каждая из этих Л. также включает, как правило, соответствующие Л. высказываний и Л. предикатов. Т.о., хотя Л. как наука едина, она слагается из множества более или менее частных систем, ни одна из которых не может претендовать на выявление логических характеристик мышления в целом. Единство Л. проявляется прежде всего в том, что входящие в нее «отдельные» Л. пользуются при описании логических процессов одними и теми же методами исследования. Все они отвлекаются от конкретного содержания высказываний и умозаключений и оперируют только их формальным, структурным содержанием. В каждой применяется язык символов и формул, строящийся в соответствии с общими для всех систем принципами. И наконец, «сконструированная» Л. вызывает ряд вопросов, характерных для любой системы: нет ли в ней противоречий, охватывает ли она все истины рассматриваемого рода, и др. Между разными логическими системами имеются определенные связи. Одни системы могут быть эквивалентны другим, или включаться в них, или быть их обобщением, и т.д. Единство Л. проявляется также в том, что разные Л. не противоречат друг другу: законами одной из них не являются отрицания законов, принятых в другой.
История Л. насчитывает около двух с половиной тысячелетий и разделяется на два основных этапа. Первый начался с трудов Аристотеля и продолжался до втор. пол. 19 в. — нач. 20 в., второй — с этого времени до наших дней. На первом этапе Л. развивалась очень медленно, это дало И. Канту повод заявить, что она является с самого начала завершенной наукой, не продвинувшейся после Аристотеля ни на один шаг. Ошибочность такого представления была ясно показана в последние сто с небольшим лет, когда в Л. произошла научная революция и на смену традиционной логике пришла современная Л., называемая также математической, или символической, логикой. В основе последней — идеи Г. Лейбница о возможности представить доказательство как математическое вычисление. Дж. Буль истолковал умозаключение как результат решения логических равенств, в результате чего теория умозаключения приняла вид своеобразной алгебры, отличающейся от обычной алгебры лишь отсутствием численных коэффициентов и степеней. С работ Г. Фреге начинается применение Л. для исследования оснований математики. Значительный вклад в развитие Л. в дальнейшем внесли Б. Рассел, А.Н. Уайтхед, Д. Гильберт и др. В 1930-е гг. фундаментальные результаты получили К. Гёдель, А. Тарский, А. Чёрч.
Современная Л. с особой наглядностью показала, что развитие Л. тесно связано с практикой теоретического мышления и прежде всего с развитием науки. Конкретные рассуждения дают Л. материал, из которого она извлекает то, что именуется логической формой, логическим законом и т.п. Теории логической правильности оказываются очищением, систематизацией и обобщением практики мышления.
Л. активно реагирует на изменения в стиле и способе научного мышления, на осмысление его особенностей в методологии науки. Сфера приложений Л. в изучении систем научного знания непрерывно расширяется.
На первых порах современная Л. ориентировалась почти всецело на анализ математических рассуждений. Это поддерживало иллюзию, что развитие Л. не зависит от эволюции теоретического мышления и не является в к.-л. смысле отображением последней.
В 1920-е гг. предмет логических исследований существенно расширился. Начали складываться многозначная Л., предполагающая, что наши утверждения являются не только истинными или ложными, но могут иметь и др. истинностные значения; модальная Л., рассматривающая понятия необходимости, возможности, случайности и т.п.; деонтическая логика, изучающая логические связи нормативных высказываний, и др. Все эти новые разделы не были непосредственно связаны с математикой, в сферу логического исследования вовлекались уже естественные и гуманитарные науки.
В дальнейшем сложились и нашли интересные применения: времени логика, описывающая логические связи высказываний о прошлом и будущем, паранепротиворечивая Л., не позволяющая выводить из противоречий все что угодно; эпистемическая логика, изучающая понятия «опровержимо», «неразрешимо», «доказуемо», «убежден», «сомневается» и т.п.; оценок логика, имеющая дело с понятиями «хорошо», «плохо», «безразлично», «лучше», «хуже» и т.п.; изменения логика, говорящая об изменении и становлении нового; причинности логика, изучающая утверждения о детерминизме и причинности, пара-фальсифицирующая логика, не позволяющая отвергать положения, хотя бы одно следствие которых оказалось ложным, и др. Экстенсивный рост Л. не завершился и сейчас. Основные ее ветви, или разделы, можно сгруппировать так:
базисная Л., в которую входят классическая Л., модальная Л., многозначная Л., неклассические теории логического следования;
металогика, исследующая сами логические теории, их внутреннюю структуру и связи с описываемой ими реальностью;
разделы математического направления, включающие теорию доказательства, теорию множеств, теорию функций, Л. вероятностей, обоснование математики;
разделы, ориентированные на приложение в естественных и гуманитарных науках, такие, как индуктивная Л., изучающая проблематичные выводы, логические теории времени, причинности, норм, оценок, действия, решения и выбора и др.;
разделы, находящие применение при обсуждении определенных философских проблем: Л. бытия, Л. изменения, Л. части и целого, логические теории вопросов, знания, убеждения, воображения, стремления и т.п.
Границы между этими областями не являются четкими, одни и те же ветви Л. могут иметь одновременно отношение к философии и естествознанию, к математике и металогике и т.д.
Прояснение и углубление оснований современной Л. сопровождалось пересмотром и уточнением таких центральных ее понятий, как логическая форма, логический закон, доказательство, логическое следование и др.
Законы Л. долгое время представлялись абсолютными истинами, никак не связанными с опытом. Однако возникновение конкурирующих логических теорий, отстаивающих разные множества законов, показало, что Л. складывается в практике мышления и что она меняется с изменением этой практики. Логические законы — такие же продукты человеческого опыта, как и аксиомы евклидовой геометрии, тоже казавшиеся когда-то априорными.
Доказательство, в особенности математическое, принято было считать императивным и универсальным указанием, обязательным для всякого непредубежденного ума. Развитие Л. показало, однако, что доказательства вовсе не обладают абсолютной, вневременной строгостью. Даже способы математической аргументации наделе историчны и социально обусловлены. В разных логических системах доказательствами считаются разные последовательности утверждений, и ни одно доказательство не является окончательным.
Перемены, происшедшие в Л. в 20 в., приблизили ее к реальному мышлению и тем самым к человеческой деятельности, одной из разновидностей которой оно является.

Философия: Энциклопедический словарь. — М.: Гардарики. Под редакцией А.А. Ивина. 2004.

ЛОГИКА
        (греч. , от — построенный на рассуждении, от — слово, понятие, рассуждение, разум) формальная, наука об общезначимых формах и средствах мысли, необходимых для рационального познания в любой области знания. К общезначимым формам мысли относятся понятия, суждения, умозаключения, а к общезначимым средствам мысли — определения, правила (принципы) образования понятий, суждений и умозаключений, правила перехода от одних суждений или умозаключений к другим как следствиям из первых (правила рассуждений), законы мысли, оправдывающие такие правила, правила связи законов мысли и умозаключений в системы, способы формализации таких систем и т. п. Представляя общие основания для корректности мысли (в ходе рассуждений, выводов, доказательств, опровержений и пр.), Л. является наукой о мышлении — и как метод анализа дедуктивных и индуктивных процессов мышления, и как метод (норма) мышления, постигающего истину. Задача Л., которую вслед за Кантом обычно наз. формальной Л., исторически сводилась к каталогизации правильных способов рассуждений (способов «обращений с посылками»), позволяющих из истинных суждений-посылок всегда получать истинные суждениязаключения. Известным набором таких способов рассуждений однозначно определялся процесс дедукции, характерный для т. н. традиционной Л., ядро которой составляла силлогистика, созданная Аристотелем. По мере изучения особенностей умозаключений и демонстративного (доказывающего) мышления вообще предмет традиционной Л. постепенно расширялся за счёт не-силлогистич., хотя и дедуктивных способов рассуждений, а также за счёт индукции. Поскольку последняя выпадала из рамок Л. как дедуктивной теории, она стала предметом особой теории — индуктивной логики.
        Совр. формальная Л.— историч. преемник традиционной Л. Для неё характерно разнообразие теорий, в которых изучаются способы рассуждений, приемлемые с т. зр. каждой такой теории, а также их формализация, т. е. отображение в логич. исчислениях (формализмах). Логич. исчисления — это системы символов (знаков), заданные объединением двух порождающих процессов: процесса индуктивного порождения грамматически правильных выражений исчисления — его слов и фраз (языка исчисления), и процесса дедуктивного порождения (дедукции) потенциально значимых (истинных) фраз (теорем) исчисления — его фразеологии. Заданием алфавита исходных символов, правил образования в нём языка (его структурных свойств) и правил преобразования его фразеологии (аксиом и правил вывода) логич. исчисление однозначно определяется как синтаксич. система (формальная структура символов). Выбор этой системы как представителя определ. логич. идей и соответственно приписывание её символам значений (интерпретация, или рассмотрение, её как семантич. системы) превращают логич. исчисление в оп-редел. теорию приемлемых способов рассуждений — теорию логич. вывода. Сообразно тому, каков синтаксис логич. теории (её правила преобразования) и её семантика, различают классические, интуиционистские, конструктивные, модальные, многозначные и др. теории логич. вывода.
        Классич. теории исходят из предположения, что любое утверждение можно уточнить таким образом, что к нему будет применим исключённого третьего принцип. Опираясь на этот принцип (см. также Двузначности принцип), в классич. Л. отвлекаются от гносеология, ограничений, вытекающих из невозможности общего (рекурсивного) метода для классич. оценки суждений, согласно которой относительно любого объекта универсума вопрос о принадлежности ему («да») или отсутствии у него («нет») некоторого свойства решается всегда положительно. Интуиционистские (см. Интуиционизм) и конструктивные (см. Конструктивное направление) теории, напротив, придают эффективности (в частности, в смысле общерекурсивности) доказательств (установления свойств) решающее значение. Поэтому в общем случае (для бесконечных универсумов) в этих теориях отказываются от принципа исключённого третьего, исходя из др. предпосылки: чтобы утверждать, надо иметь возможность эффективно проверять свои знания и утверждения. Последнее существенно зависит от возможности восполнения утверждений алгоритмом подтверждения их истинности. Поэтому идея приемлемости рассуждений сопряжена в этих теориях с широко понимаемым (в смысле абстракции потенциальной осуществимости) эмпирич. познанием. Близкую к конструктивной идейную основу имеет и модальная логика, изучающая свойства модальностей — разновидностей отношения субъекта логич. деятельности к характеру его целевой активности или к содержанию высказываемой им мысли (напр., степени убеждённости в сказанном). В свою очередь, исчисления многозначной логики формализуют ещё более широкий подход к оценкам высказываний и объективных событий. Допуская множественность, в частности бесконечную, истинностных оценок (степеней подтверждения, правдоподобия, вероятности), теории многозначной Л. являются обобщениями классич. и модальных теорий, напр. на область индуктивных (статистич.) умозаключений, оставаясь в то же время дедуктивными логич. теориями.
        Каждая из этих логич. теорий включает, как правило, два осн. раздела: логику высказываний и логику предикатов. В Л. высказываний учитываются не все смысловые связи фраз естеств. языка, а только такие, которые не создают косвенных контекстов и позволяют, рассматривая сколь угодно сложные высказывания как функции истинности простых (атомарных), выделять в множестве высказываний всегда истинные — тавтологии, или логические законы. В Л. высказываний отвлекаются от понятийного состава высказываний (их субъ-ектно-предикатной структуры). Сохраняя характер смысловых связей Л. высказываний, в Л. предикатов, напротив, анализируют и субъектнопредикатную структуру высказываний, и то, как она влияет на структуру и методы логич. вывода. Классич. вариант Л. предикатов является непосредств. продолжением традиц. силлогистики (Л. свойств), но в различных исчислениях предикатов субъектно-предикатная структура суждений анализируется с большей глубиной, чем в силлогистике: помимо свойств («одноместных» предикатов), в них формализуются и отношения («многоместные» предикаты; см. Предикат).
        В многообразии логич. теорий выражается многообразие требований, предъявляемых к Л. совр. наукой и практикой. Важнейшим из них является требование в содействии точной постановке и формулировке науч.-технич. задач и разысканию возможных путей их разрешения. Предлагая строгие методы анализа определ. аспектов реальных процессов рассуждений, логич. теории одновременно содействуют и объективному анализу положения вещей в той области знания, которая отражается в соответств. процессах мысли. Т. о., логич. теории не субъективны и не произвольны, а представляют собой глубокое и адекватное отображение посредством символов объективной «логики вещей» на ступени абстрактного мышления.
        По мере использования логич. исчислений в качестве необходимой «техники мышления» собств. идейное содержание логич. теорий совершенствуется и обогащается, а растущие потребности решения науч. и прак-тич. задач стимулируют развитие старых и создание новых разделов Л. Примером может служить обусловленное задачей обоснования математики возникновение метатеории (теории доказательств) — в узком смысле как теории формальных систем, ограниченной рамками финитизма, и в широком — как металогики, воплощающей взаимодействие формальных (синтак-сич.), содержат. (семантич.) и деятельностных (прагма-тич.) аспектов познания. Мн. результаты, относящиеся к взаимоотношению формальных логич. систем и их моделей, а потому имеющие и общенауч. значение, получены как металогич. теоремы (напр., о полноте Л. предикатов первого порядка, о наличии счётной модели у любой непротиворечивой теории, формализуемой в языке предикатов первого порядка, о неполноте формальных систем, включающих арифметику, и ряд др.), раскрывающие гносеологич. подтекст самой Л.
        История логики. Первые учения о формах и способах рассуждений возникли в странах Др. Востока (Китай, Индия), но в основе совр. Л. лежат учения, созданные в 4 в. до н. э. др.-греч. мыслителями (Аристотель, ме-гарская школа). Аристотелю принадлежит исторически первое отделение логич. формы речи от её содержания. Он открыл атрибутивную форму оказывания как утверждения или отрицания «чего-то о чём-то», определил простое суждение (высказывание) как атрибутивное отношение двух терминов, описал осн. виды атрибутивных суждений и правильных способов их обращения, ввёл понятия о доказывающих силлогизмах как общезначимых формах связи атрибутивных суждений, о фигурах силлогизмов и их модусах, а также изучил условия построения всех силлогистич. законов (доказывающих силлогизмов). Аристотель создал законченную теорию дедукции — силлогистику, реализующую в рамках полуформальных представлений идею выведения логич. следствий при помощи некоторого механич. приёма — алгоритма. Он дал первую классификацию логич. ошибок, первую математич. модель атрибутивных отношений, указав на изоморфизм этих и объёмных отношений, и заложил основы учения о логич. доказательстве (логич. обосновании истинности). Ученики Аристотеля (Теофраст, Евдем) продолжили его теорию применительно к условным и разделит. силлогизмам.
        Потребность в обобщениях силлогистики в целях полноты учения о доказательстве привела мегариков к анализу связей между высказываниями. Диодор Крон и его ученик Филон из Мегары предложили параллельные уточнения отношения логич. следования посредством понятия импликации. Диодор толковал импликацию как модальную (необходимую) условную связь, а Филон — как материальную.
        Логич. идеи мегарской школы восприняли стоики. Хрисипп принял критерий Филона для импликации и принцип двузначности как онтологич. предпосылку Л. Идею дедукции стоики формулировали более чётко, чем мегарики: высказывание логически следует из посылок, если оно является консеквентом всегда истинной импликации, имеющей в качестве антецендента конъюнкцию этих посылок. Это исторически первая формулировка т. н. теоремы дедукции, дающей общий метод формального доказательства средствами логики. Аргументы, основанные только на правильной форме дедукции и не исключающие ложность посылок, стоики наз. формальными. Если же привлекалась содержат. истинность посылок, аргументы наз. истинными. Наконец, если посылки и заключения в истинных аргументах относились соответственно как причины и следствия, аргументы наз. доказывающими. Последние предполагали понятие о естеств. законах, которые стоики считали аналитическими, отрицая возможность их обоснования посредством аналогии и индукции. Стоич. учение о доказательстве выходило за пределы собственно Л.— в область теории познания, и здесь дедукти-визм стоиков встретил филос. противника в лице радикального эмпиризма школы Эпикура, которая в споре со стоиками защищала опыт, аналогию и индукцию. Эпикурейцы положили начало индуктивной Л., указав, в частности, на роль противоречащего примера в проблеме обоснования индукции, и сформулировали ряд правил индуктивного обобщения (Филодем из Гадары).
        На смену логич. мысли ранней античности пришла антич. схоластика, сочетавшая аристотелизм со стоицизмом и заменившая искусство свободного исследования искусством экзегезы (истолкования авторитетных текстов), популярной и в «языч.» школе поздних перипатетиков, и в христ. школах неоплатоников. Из нововведений эллино-римских логиков заслуживают внимания: логич. квадрат (quadrata formula) Апулея из Медавры, реформированный позднее Боэцием; полисиллогизмы и силлогизмы отношений, введённые Га леном; дихотомич. деление понятий и учение о видах и родах, встречающиеся у Порфирия; зачатки истории Л. у Секста Эмпирика и Диогена Лаэртия; наконец, ставшая с тех пор общепринятой латинизированная логич. терминология, восходящая к соч. Цицерона и лат. переводам из аристотелевского «Органона», выполненных Боэцием. В этот период Л. входит в число семи свободных искусств, которые Марциан Капелла наз. энциклопедией гуманитарного образования.
        Логич. мысль раннего европ. средневековья беднее эллино-римской. Самостоят. значение Л. сохраняет лишь в странах арабоязычной культуры (аль-Фараби, Ибн Сина, Ибн Рушд), где философия остаётся относительно независимой от теологии. В Европе же складывается в основном схоластич. Л.— церковно-школьная дисциплина, приспособившая элементы перипатетич. Л. к нуждам христ. вероучения. Только после того, как все произв. Аристотеля канонизируются церк. ортодоксией, возникает оригинальная (несхоластич.) ср. век. Л., известная под назв. logica modernorum. Контуры её намечены «Диалектикой» Абеляра, но окончательно она оформляется к кон. 13 — сер. 14 вв. в соч. У. Шервуда, Петра Испанского, Иоанна Дунса Скота, В. Бурлея (Бёрли), У. Оккама, Ж. Буридана, Альберта Саксонского и др. Именно здесь логич. и фактич. истинность строго разделяются и Л. понимается как формальная дисциплина о принципах всякого знания (modi scientiarum omnium), предметом которой являются не эмпирич., а абстрактные объекты — универсалии. Учение о дедукции основывается на явном различении материальной и формальной, или тавтологичной, импликаций: для первой имеется контрпример, для второй — нет. Поэтому материальная импликация выражает фактическое, а формальная — логич. следование, с которым естественно связывается понятие о логич. законах. У ср.-век. логиков этой эпохи встречается и первая попытка аксиоматизации Л. высказываний, включая модальности. При этом Л. высказываний, как и у стоиков, признаётся более общей теорией дедукции, чем силлогистика. В этот же период, хотя и вне связи с общим течением модернизации логич. мысли, зарождается идея «машинизации» процессов дедукции (Р. Луллий, «Великое искусство» — «Ars magna», 1480).
        Эпоха Возрождения для дедуктивной Л. была эпохой кризиса. Её воспринимали как опору мыслит. привычек схоластики, как Л. «искусственного мышления», освящающую схематизм умозаключений, в которых посылки устанавливаются авторитетом веры, а не знания. Руководствуясь общим лозунгом эпохи: «вместо абстракций — опыт», дедуктивной Л. стали противопоставлять Л. «естественного мышления» (П. Раме), под которой обычно подразумевались интуиция и воображение. Леонардо да Винчи и Ф. Бэкон возрождают антич. идею индукции и индуктивного метода, выступая с резкой критикой силлогизма. Лишь немногие, подобно падуанцу Я. Дзабарелле («Логич. труды» — «Opera logica», 1578), отстаивают формальную дедукцию как основу науч. метода вообще.
        В нач. 17 в. положение Л. меняется. Г. Галилей вводит в науч. обиход понятие о гипотетикодедуктивном методе: он восстанавливает права абстракции, обосновывает потребность в абстракциях, которые «восполняли» бы данные опытных наблюдений, и указывает на необходимость введения этих абстракций в систему логич. дедукции в качестве гипотез, или постулатов (аксиом), с последующим сравнением результатов дедукции с результатами наблюдений. Т. Гоббс истолковывает аристотелевскую силлогистику как основанное на соглашениях исчисление истинностных функций — суждений именования, заменяя, по примеру стоиков, атрибутивные связи пропозицивнальными. П. Гассен-ди пишет историю Л., а картезианцы А. Арно и Н. Ни-коль — «Логику, или Искусство мыслить» («La logique ou L'art de penser», 1662), т. н. логику Пор-Рояля, в крой Л. представлена как рабочий инструмент всех др. наук и практики, поскольку она принуждает к строгим формулировкам мысли. Сам Декарт реабилитирует дедукцию (из аксиом) как «верный путь» к познанию, подчиняя её более точному методу всеобщей науки о «порядке и мере» — mathesis universalis, простейшими примерами которой он считал алгебру и геометрию. В том же духе работали И. Юнг («Гамбургская логика» — «Logica Hamburgiensis», 1638), В. Паскаль («О геометрич. разуме» — «De l'esprit geometrique»), А. Гейлинкс («Логика...» — «Logica...», ?662), Дж. Сак-кери («Наглядная логика» — «Logica demonstrative», 1697) и в особенности Г. Лейбниц, который идею mathesis universalis доводит до идеи calculus rationator — универсального искусств. языка, формализующего рассуждения подобно тому, как в алгебре формализованы вычисления. Этим путём Лейбниц надеялся расширить границы демонстративного познания, которые до тех пор, по его мнению, почти совпадали с границами математики. Он отмечал важность тождеств. истин («бессодержат. предложений») Л. для мышления, а в универсальном языке видел возможность «общей Л.», частными случаями которой считал силлогистику и Л. евклидовских «Начал». Лейбниц не осуществил своего замысла, но он дал арифметизацию силлогистики, разрешив тем самым совершенно новый для Л. вопрос — о её непротиворечивости относительно арифметики.
        Программа Лейбница не вызвала всеобщего признания, хотя её поддержали Дж. Валлис («Логическое учение» — «Institutio logicae», 1729), Г. Плуке («Филос. и теоретич. описания» — «Expositiones pliilo-sophiae theoreticae», 1782), И. Ламберт («Новый органон» — «Neues Organon», 1764). Благодаря их трудам внутри филос. Л., не связанной с точными методами анализа рассуждений и носящей преим. описат. характер, сложились реальные предпосылки для развития математич. Л. Однако это развитие до сер. 19 в. было приостановлено авторитетами Канта и Гегеля, считавших, что формальная Л.— это не алгебра, с помощью которой можно обнаруживать скрытые истины, что она не нуждается ни в каких новых изобретениях, а потому оценивших математич. направление как не имеющее существ. применения.
        Между тем запросы развивающегося естествознания оживили почти забытое индуктивное направление в Л,— т. н. Л. науки. Инициаторами этого направления стали Дж. Гершель (1830), У. Уэвелл (1840), Дж. С. Милль (1843). Последний, по примеру Ф. Бэкона, сделал индукцию отправной точкой критики дедукции, приписав всякому умозаключению (в основе) индуктивный характер и противопоставив силлогизму свои методы анализа причинных связей (т. н. каноны Бэкона — Милля). Критика эта, однако, не повлияла на то направление логич. мысли, которое наследовало идеи Лейбница. Напротив, скорее как ответ на эту критику (и, в частности, на критику идей У. Гамильтона о логич. уравнениях) почти одновременно появились обобщённая силлогистика О. де Моргана (1847), включившая Л. отношений и понятие о вероятностном выводе, и «Математич. анализ логики» («The mathematical analysis of logic», 1847) Дж. Буля, в котором автор переводит силлогизм на язык алгебры, а совершенство дедуктивного метода Л. рассматривает как свидетельство истинности её принципов. Позднее Буль («Исследование законов мысли» — «An investigation of the laws of thought...», 1854), С. Джевонс («Чистая логика» — «Pure logic», 1864), Ч. Пирс («Об алгебре логики» — «On the algebra of logic», 1880), Дж. Венн («Сим-волич. логика» — «Symbolic logic», 1881), П. С. Порецкий («О способах решения логич. равенств...», 1884) и Э. Шредер («Лекции по алгебре логики» — «Vorlesungen uber die Algebra der Logik», 1890—1905) окончательно опровергли тезис о неалгебраич. характере форм мысли, создав теорию «законов мысли» как вид нечисловой алгебры. Эта реформация в Л. коснулась не только силлогистики (логики классов). В 1877 X. Мак-Колл впервые после схоластов обращается к теории критериев логич. следования и к Л. высказываний, а Г. Фреге («Исчисление понятий» — «Begriffsschrift», 1879) создаёт первое исчисление высказываний в строго аксиоматич. форме. Он обобщает тра-диц. понятие предиката до понятия пропозициональной функции, существенно расширяющего возможности отображения смысловой структуры фраз естеств. языка в формализме субъектно-нредикатного типа и одновременно сближающего этот формализм с функциональным языком математики. Опираясь на идеи предшественников, Фреге предложил реконструкцию традиц. теории дедукции на основе искусств. языка (исчисления), обеспечивающего полное выявление логич. структуры мысли, всех элементарных шагов рассуждения, требуемых исчерпывающим доказательством, и полного перечня осн. принципов: определений, постулатов, аксиом, положенных в основу дедукции. Фреге использует созданный им язык Л. для формализации арифметики. Ту же задачу, но на основе более простого языка, осуществляют Дж. Пеано и его школа («Формуляр математики» — «Formulaire de mathematique», t. 1—2, 1895—97).
        Очевидным успехом движения за математизацию Л. явилось его признание на 2-м Филос. конгрессе в Женеве (1904), хотя в обществ. мнении оно утвердилось не сразу. Гл. идейным противником применения мате-матич. методов к системе логич. понятий был психологизм в логике, который воспринимал математизацию Л. как своего рода возрождение схоластики, менее всего способное поставить логические исследования на научный фундамент. Однако именно в этом своём пункте психологизм оказался антиисторичен. Борьба за математизацию Л. привела к мощному развитию этой науки.
        После «Principle Mathematica» (1910—13) Б. Рассела и А. Уайтхеда — трёхтомного труда, систематизировавшего дедуктивно-аксиоматич. построение классич. Л. (см. Логицизм), создаётся многозначная Л. (Я. Лу-касевич, Э. Пост, 1921), аксиоматизируются модальная (К. Льюис, 1918) и интуиционистская Л. (В. Гливенко, 1928; А. Гейтинг, 1930). Но главные исследования переносятся в область теории доказательств: уточняются правила и способы построения исчислений и изучаются их осн. свойства — независимость постулатов (П. Бер-найс, 1918; К. Гёдель, 1930), непротиворечивость (Пост, 1920; Д. Гильберт и В. Аккерман, 1928; Ж. Эр-бран, 1930) и полнота (Пост, 1920; Гёдель, 1930), появляются классические работы по логической семантике (А. Тарский, 1931) и теории моделей (Л. Лёвенхейм, 1915; Т. Скулем, 1919; Гёдель, 1930; А.И.Мальцев, 1936).
        Начиная с 1930-х гг. закладываются основы изучения «машинного мышления» (теория алгоритмов — Гёдель, Эрбран, С. Клини, А. Тьюринг, А. Чёрч, Пост, А. А. Марков, А. Н. Колмогоров и другие). И хотя выясняется ограниченность этого мышления, проявляющаяся, напр., в алгоритмич. неразрешимости ряда логич. проблем (Гёдель, 1931; П. С. Новиков, 1952), в невыразимости всех содержат, истин в к.-л. едином формальном языке (Гёдель, 1931), а тем самым и невыполнимость лейбницевской идеи создания каталога всех истин вместе с их формальными доказательствами, всё же растёт сирое на применение Л. в вычислит. математике, кибернетике, технике (первоначально в форме алгеб-раич. теории релейно-контактных схем, а затем в форме более общей теории анализа и синтеза конечных автоматов, теории алгоритмов и пр.), а также в гуманитарных науках: психологии, лингвистике, экономике. Совр. Л.— это не только инструмент точной мысли, но и «мысль» первого точного инструмента, электронного автомата, непосредственно в роли партнёра включённого человеком в сферу решения интеллектуальных задач но обработке (хранению, анализу, вычислению, моделированию, классификации) и передаче информации в любой, области знания и практики.
        Аристотель, Соч., т. 2, М., 1978; Лукасевич Я., Аристотелевская силлогистика с т. зр. совр. формальной Л., пер. с англ., М., 1959; M и л л ь Д ж. С., Система Л. силлогистической и индуктивной, пер. с англ., М., 19142; Гильберт Д.,Аккерман В., Основы теоретич. Л., пер. с нем., М., 1947; Тарский А., Введение в Л. и методологию дедуктивных наук, пер. с англ., М., 1948; Чёрч А., Введение в ма-тематич. Л., пер. с англ., т. 1, М., 1960; Попов П. С., История Л. нового времени, М., 1960; Маковельский А. О., История Л., М., 1967; С т я ж к и н Н. И., Формирование математич. Л., М., 1967; Математич. теория логич. вывода. Сб. переводов, М., 1967; Карри X. Б., Основания математич. Л., пер. с англ., М., 1969; Марков А. А.,О логике конструктивной математики, М., 1972; Н о в и к о в П. С., Элементы математич. Л., M., 19732; К л и н н С. К., Математич. Л., пер, с англ., М., 1973; ? ей с Р., Модальная Л., пер. с англ., М., 1974; Попов П. С., Стяжкин Н. И., Развитие логич. идей от античности до эпохи Возрождения, М., 1974; Философия в совр. мире. Философия и Л., М., 1974; Ш е н ф и л д Д ж. Р., Математич. Л., пер. с англ., М., 1975; Т а к е у т и Г., Теория доказательств, пер. с англ., М., 1978; Драгалин А. Г., Математич. интуиционизм. Введение в теорию доказательств, ?., 1979; Крайзель Г., Исследования по теории доказательств, пер. с англ., М., 1981; В е г k а К., К г е i s е г L., Logik — Texte. Kommentierte Auswahl zur Geschichte der modernen Logik, B., 1971; Risse W., Bibliographie logica, Bd 1—4, Hildesheim — N. Y., 1965 — 79.
        M. M. Новосёлов.

Философский энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Гл. редакция: Л. Ф. Ильичёв, П. Н. Федосеев, С. М. Ковалёв, В. Г. Панов. 1983.

ЛОГИКА
(от греч. logos – логос)
1) способность правильно, т.е. логически, мыслить; 2) учение о тождестве и его отрицании (Г. Якоби), учение о последовательности и методах познания (наука логики). В качестве «элементарной формальной логики» она имеет дело с самыми общими свойствами, присущими всем (имеющимся) понятиям. Осн. свойства понятий выражаются в логических аксиомах (см. Аксиома). Сначала рассматривается учение о понятии, затем следует учение о суждении и, наконец, умозаключении. Учения о логических аксиомах, понятии, суждении и умозаключении, взятые вместе, образуют чистую логику. Прикладная логика охватывает в традиционной логике учение об определении, о доказательстве, о методе. Ей часто предпосылаются не научно-логические, а теоретико-познавательные, психологические учения о переживании, описании и формулировании (особенно с помощью специального языка, терминологии) и об образовании понятий. Иногда к ней присоединяют учение о системе. Логика (как наука) – лишь учение о мышлении в понятиях, но не о познании посредством понятий; она служит повышению формальной точности сознания и объективности содержания мышления и познания. Основателем западноевропейской логики (как науки) является Аристотель, «отец логики». Слово «логика» появилось впервые у стоиков; они и неоплатоники уточнили отдельные моменты ее, а в эпоху средневековья схоластика разработала ее в мельчайших подробностях, в тонкостях. Гуманизм изгнал из логики схоластику, но обновить ее не мог. Реформация взяла на вооружение логику Меланхтона, Контрреформация – логику Суареса. Поднявшись принципиально над схоластикой, развивал логику Иоганнес Штурм из Страсбурга; более известным стал Пьер Раме. С 17 в. стало заметным влияние на логику сфер мысли, связанных с математикой, причем в геометрическом методе Спинозы оно было меньше, чем у Лейбница, который использовал в логике совершенствующиеся естественнонаучные методы. От Лейбница и математики, а также и от неосхоластики пошла логика школы Вольфа. Кантовская «трансцендентальная логика» есть в действительности критическая теория познания, логика нем. идеализма (особенно логика Гегеля) – спекулятивная метафизика. Шопенгауэр, Ницше, Бергсон и сторонники философии жизни отбросили традиционную логику. В настоящее время логика распалась на множество направлений: 1) метафизическая логика (гегельянство); 2) психологическая логика (Т.Липпс, отчасти В.Вундт); 3) теоретико-познавательная, или трансцендентальная, логика (неокантианство); 4) семантическая логика (Аристотель, Кюльпе, современный номинализм); 5) предметная логика (Ремке, Мейнонг, Дриш); 6) неосхоластическая логика; 7) феноменологическая логика; 8) логика как методология (неокантианство) и логистика, которая находится в центре споров о логике.

Философский энциклопедический словарь. 2010.

ЛОГИКА
(греч. ?????? – наука о мышлении, от ????? – слово, речь, разум, рассуждение) – наука о законах, формах и приемах познания мира на ступени абстрактного мышления, а также о языке как средстве такого познания. Основная цель Л.– выяснение условий истинности познания, выработка эффективных логич. аппаратов и правильного метода познания. Слово "Л." употребляется также для обозначения закономерностей развития и взаимосвязей предметов и явлений объективной действительности (в этом смысле говорят об "объективной Л.", "Л. классовой борьбы" и т.п.) и закономерностей рассуждения ("Л. мышления", "Л. доказательства").
Совр. Л. как наука представляет собой совокупность ряда разделов и направлений, главными из к-рых являются диалектич. и формальная Л. Это разделение обусловлено наличием двух аспектов мышления.
По своему существу мышление есть процесс развития знания, формирования понятий, суждений, теорий, в к-ром действуют как общие для всех предметов и явлений, так и специфич. для познания законы диалектики и обусловленные ими приемы познания. Совокупность этих законов и приемов входит в предмет диалектич. Л.: на основе их исследования формируется научный диалектико-материалистич. метод познания с учетом диалектики как самих объектов познания, так и процесса отражения мира в мышлении.
Вместе с тем всякий процесс мышления представляет собой оперирование сложившимися понятиями и суждениями (определение, обобщение, ограничение и деление понятий, в к-рых выделены изучаемые предметы, преобразование суждений из одних форм в другие, логич. выведение одних суждений из других, обоснование или опровержение одних суждений посредством других и т.п.). Совокупность этих форм и операций составляет формально-логич. аппарат познания. Подобные формы и операции и лежащие в их основе специфич. (формальные) законы связи между понятиями и суждениями составляют предмет формальной Л.
Проблемы диалектич. и формальной Л. возникли в древнем мире в рамках филос. проблем о сущности познания, его источниках и отношении к объективному миру. Формальная Л. как наука сложилась в 4 в. до н.э. в трудах Аристотеля.
В силу неразрывной связи ее проблем с основным вопросом философии формальная Л. рассматривалась обычно как один из разделов философии, что оправдывалось, в частности, постоянной борьбой материализма и идеализма, диалектики и метафизики вокруг ее понятий и существованием различных филос. направлений внутри самой Л.
Развитие осн. идей диалектич. Л. осуществлялось в рамках теории познания. Начало формированию диалектич. Л. как системы знания положил Гегель, у к-рого она получила, однако, идеалистич. истолкование. Действительно науч. ее основы создали Маркс, Энгельс и Ленин. В настоящее время она является частью диалектич. материализма.
Формальная Л. и диалектика составили осн. рациональное содержание философии. Как писал Энгельс, в результате выделения из философии конкретных наук "... из всей прежней философии самостоятельное существование сохраняет еще учение о мышлении и его законах – формальная логика и диалектика" (Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 19, с. 207).
Со 2-й пол. 19 в. формальная Л. в виде символич. (или математич.) Л. выделяется в самостоятельную науку, исследующую в основном формы выводов и доказательств и лежащие в их основе логич. законы. Развитие символич. Л. открыло путь важному направлению в области исследований теоретического мышления (см. Метатеория) и положило начало ряду новых логических дисциплин (см. Металогика, Семантика). Полученные на этом пути результаты еще более подтвердили связь Л. и философии; не случайно их широко используют (с соответствующим истолкованием) совр. позитивизм и другие идеалистич. направления совр. бурж. философии. Между тем наиболее важные из этих результатов свидетельствуют о правильности диалектико-материалистич. понимания процесса познания. Диалектич. материализм является единственно возможной научно-методологич. основой всей совр. Л. (см. Логика диалектическая, Формальная логика).
Е. Войшвилло. Москва.
Логические журналы появились в начале 30-х гг. 20 в., что было связано с изменением предмета Л., сферы ее применения, ее методологии и технич. аппарата. Это изменение шло в основном по двум направлениям, каждое из к-рых, взаимно обогащаясь, использовало результаты другого. С одной стороны, Л. "математизировалась", т.е. в Л. все в большей степени проникали математич. методы и средства исследования и доказательства. С другой стороны, с начала века мн. философов и логиков стали интересовать проблемы т.п. Л. науки, т.е. проблемы, связанные с исследованиями логич. средств и приемов, используемых в процессе научного рассмотрения, с изучением структуры научного рассуждения, с возможностями и пределами формализации ряда содержательных областей, и т.д.
В соответствии с этими двумя линиями развития все осн. логич. журналы условно можно разбить на две группы: журналы по "широко понимаемой" Л. (Л. науки) и журналы по математической логике, интересы к-рой преимущественно сосредоточиваются вокруг технич. проблем, связанных с разработкой аппарата, или вокруг содержательных проблем, связанных с основаниями математики. При характеристике журналов первой группы необходимо учитывать, что те из них, к-рые издаются в капиталистич. странах, по вопросам общефилос. разработка логич. исследований идут в осн. русле бурж. мировоззрения, тогда как логич. исследования, публикуемые в журналах социалистич. стран, основываются на принципах диалектич. материализма.
Предшественником первой группы журналов является довольно известный "Erkenntnis". На страницах этого журнала публиковали свои работы почти все крупные зарубежные логики. К настоящему времени в первую группу логич. журналов входят: 1) "Synthese; an international journal for the logical and psychological study of the foundations of sciences". Основан в 1936 в Амстердаме. Выходит 4 раза в год. С 1940 по апрель 1946 не выходил. Является офиц. органом ин-та по единству науки, международ. общества сигнифики, франц. социологич. ин-та, франц. и голл. секций международной ассоциации по Л. и философии науки. Несмотря на то, что журнал публикует статьи по философии, психологии и социологии, основное внимание все же уделяется Л. науки. Хотя в работе журнала принимают участие авторы самых различных филос. течений и школ, на его страницах печатаются преим. статьи т.н. аналитич. философов: логич. позитивистов, неореалистов, операционалистов и др. Статьи печатаются в основном на английском, французском и немецком языках. 2) "Philosophy of Science". Основан в 1934 в Балтиморе. Офиц. орган амер. ассоциации философии науки, ин-та по единству науки и секции Л. амер. ассоциации по развитию науки. Осн. задача журнала – публикация исследований по "философии и логике науки". Она распадается на следующие конкретные задачи: исследования по анализу значения, определения, основных принципов символизации; исследование логич. принципов, аксиом, постулатов, положений науки; изучение методов науки; исследование природы теоретич. принципов и их формулировок; исследование структуры науки, классификации различных наук; исследование роли и значения науки в различных аспектах (см. "Philosophy of Science", 1934, v. 1, No 1, p. 3–4). Филос. основой для таких исследований служат, как правило, концепции прагматизма, логич. эмпиризма, операцио-нализма и т.н. лингвистич. анализа. Хотя журнал американский, в нем принимают участие мн. видные бурж. логики, философы и ученые из др. стран (Англии, Франции, Голландии, Бельгии и др.). 3) "Studia Logica". Единственный в социалистич. странах спец. ежегодник по Л. Основан в 1953 в Варшаве филос. комитетом Польской академии наук. Наряду со специальными исследованиями по формальной и математич. Л. публикуются работы по различным разделам общей Л. Освещается применение Л. в различных областях практич. жизни, обсуждаются программы обучения Л. в школах и др. меры, направленные на повышение общей логич. культуры общества. Много внимания уделяется взаимоотношениям между Л. и психологией, анализу логич. правильности методов мышления и систематич. исследованию явлений т.н. нелогичности, истории Л. Одной из осн. задач ежегодника является также публикация исследований о применении Л. и логич. средств к анализу понятий в естеств. и обществ. науках, к теории автоматич. устройств. Как правило, все статьи публикуются на польском яз. с обязательным резюме на одном из четырех языков: рус., англ., франц. и нем. 4) "Logique et Analyse". Основан в 1958 в Брюсселе и является продолжением основанного в 1950 бюллетеня, издаваемого бельгийским национальным центром логич. исследований. Выходит 3 раза в год (январь, апрель, август). Освещаются проблемы общей Л., связь Л. с философией, специальные проблемы математич. Л., а также логич. проблемы в области права и языкознания.
Журнал преим. неопозитивистского толка. Фактически является международным журналом, публикует статьи на франц. (преимущественно), англ. и нем. яз. 5) "Methodes". Основан в 1949 при Миланском ун-те. Выходит 4 раза в год. До 1960 носил подзаголовок "Rivista trimestrale di metodologia e di logica simbolica" и распадался по содержанию на две секции: секция по методологии, руководимая итальянским центром методологии и анализа языка (при Миланском ун-те), и секция символич. Л. С 1960 журнал несколько изменил свою тематику, носит подзаголовок "Linguaggio e cibernetica" и издается центром по кибернетике и лингвистич. деятельности при Миланском ун-те, группой по автоматизации науч. информации при Евратоме и итал. операционной школой. Наряду со специальными статьями по кибернетике, программированию и лингвистике журнал по-прежнему большое внимание уделяет проблемам общей и математич. Л., связи Л. с философией, психологией и лингвистикой, логич. проблемам кибернетики, теории информации, информационно-поисковых систем и техники программирования. Предоставляет возможность печататься авторам самых различных филос. направлений (от неотомистов типа Ю. Бохеньского до теоретиков генетической эпистемологии типа Ж. Пиаже). Статьи в основном печатаются на итал. и англ. яз. Фактически является международным.
Вторую группу составляют журналы по математич. Л.: 1) Осн. международным журналом по математич. Л. является "Journal of Symbolic Logic". Основан в 1936. Выходит 4 раза в год. Является офиц. органом ассоциации символич. Л. – международной организации математич. логиков. Журнал поддерживается ЮНЕСКО и секцией Л., методологии и философии науки при международном объединении истории и философии науки (сокр. ICSU). В нем сотрудничают почти все крупнейшие зарубежные логики и математики. Журнал является фактически единств, полным специальным библиографич. указателем по Л. (как общей, так и формальной). В четвертых номерах первого (1936, р. 121–218) и третьего (1938, р. 178–212) томов помещена широко известная "Библиография математич. логики", составленная А. Чёрчем. В ней дается свод всей лит-ры по математич. Л. со времени зарождения этой науки (т.е. с 1666 – года опубликования работы Лейбница "Dissertatio de arte combinatoria") до 1935 включительно. С 1935 в разделе "Рецензии" ("Reviews") реферируются все логич. работы (включая и выходящие в СССР). Каждые 4 года в последнем номере журнала дается именной и предметный указатель всех прореферированных работ, так что в журнале можно найти указания почти на все работы, появившиеся в мировой логич. литературе. 2) "Zeitschrift fur mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik". Основан в 1955 в Берлине (ГДР). Выходит 4 раза в год. Издается Ин-том математич. Л. им. Гумбольдта. Международный журнал; публикует статьи на рус, нем., англ. и франц. яз. по проблемам математич. Л. и оснований математики, а также освещает результаты смежных с ними областей. При этом особое внимание уделяется применению математич. Л. и теории рекурсивных функций к проблемам построения вычислительных машин, алгебры переключений и техники программирования. Публикуются статьи преимущественно математич. характера. В журнале активное участие принимают советские математики и математич. логики (Марков, Шанин, Успенский, Кабаков и др.). 3) "Archiv fur mathematische Logik und Grundlagenforschung". Основан в 1950 в г. Штутгарте (ФРГ). Задуман как квартальный журнал, но выходит крайне нерегулярно.
Осн. внимание уделяется сугубо "техническим" проблемам математич. Л. и проблемам оснований математики. Фактически является международным журналом; публикует статьи на нем., англ. и франц. языках.
Кроме вышеперечисленных, логич. проблематике уделяют место почти все крупные международные и нац. филос журналы (см. раздел о журналах в ст. Философия).
И. Добронравов. Москва.

Философская Энциклопедия. В 5-х т. — М.: Советская энциклопедия. Под редакцией Ф. В. Константинова. 1960—1970.

ЛОГИКА
    ЛОГИКА (греч. ?????? — наука о мышлении, от ????? — слово, речь, разум, рассуждение) — наука о законах, формах и приемах интеллектуальной (мыслительной) познавательной деятельности. Так как работа интеллекта всегда осуществляется в языковой форме, исследования в области логики напрямую связаны с исследованием различного рода языковых конструкций с точки зрения выполнения ими тех или иных познавательных функций. Язык в этом случае рассматривается как орудие познания, т. е. как средство, с помощью которого фиксируется информация о мире, осуществляется преобразование этой информации и изучается окружающий нас мир.
    В настоящее время логика представляет собой разветвленную и многоплановую науку, которая содержит в своем составе следующие основные разделы: теорию рассуждений (в двух вариантах: теорию дедуктивных рассуждений и теорию правдоподобных рассуждений), металогику и логическую методологию. Исследования во всех этих областях на нынешнем этапе развития логики гл. о. и по преимуществу осуществляются в рамках логической семиотики.
    В последней языковые выражения рассматриваются как объекты, находящиеся в т. н. знаковой ситуации, включающей в себя три типа предметов — само языковое выражение (знак), обозначаемый им предмет (значение знака) и интерпретатора знаков. В соответствии с этим логический анализ языка может вестись с трех относительно самостоятельных точек зрения: исследования логического синтаксиса языка, т. е. отношения знака к знаку; исследования логической семантики языка, т. е. отношения знака к обозначаемому им объекту; и исследования логической прагматики, т. е. отношения интерпретатора к знаку.
    В логическом синтаксисе язык и строящиеся на его основе логические теории изучаются с формальной (структурной) их стороны. Здесь определяются алфавиты языков логических теорий, задаются правила построения из знаков алфавита различных сложных языковых конструкций — термов, формул, выводов, теорий и т. д. Осуществляется синтаксическое членение множества языковых выражений на функторы и аргументы, постоянные и переменные, определяется понятие логической формы выражения, определяются понятия логического подлежащего и логического сказуемого, осуществляется построение различных логических теорий и анализ способов оперирования в них.
    В логической семантике язык и логические теории изучаются с содержательной их стороны; Так как ЯЗЫКОВЫЕ конструкции не только нечто обозначают, но и нечто описывают (имеют смысл), в логической семантике различают теорию значения и теорию смысла. В первой решается вопрос, какие объекты обозначают знаки и как именно они это делают. Аналогично в теории смысла решается вопрос о том, что является смысловым содержанием языковых выражений и каким образом они описывают это содержание.
    В семантике все выражения языка, в зависимости от их значений, распределяют по классам, называемым семантическими категориями. Таковыми являются следующие категории — предложения и термины. Предложения делятся на повествовательные — утверждающие наличие или отсутствие в мире некоторой ситуации (такие предложения называют высказываниями), вопросительные — выражающие вопрос и побудительные — выражающие императивы. Термины в свою очередь делятся на дескриптивные (имена, предикаторы, предметные функторы) и логические. (Подробнее см. Семантических категорий теория.)
    Для логики как науки особое значение имеют как раз логические термины, так как вся процедурная сторона нашей интеллектуальной работы с информацией в конечном счете определяется смыслом (значением) данных терминов. К числу логических терминов относятся связки и операторы. Среди первых выделяются предицирующие связки “есть” и “не есть” и пропозициональные (логические связки): союзы — “и” (“а”, “но”), “или” (“либо”), “если, то”, словосочетания — “неверно, что”, “если и только если” (“тогда и только тогда”, “необходимо и достаточно”) и другие. Среди вторых выделяют высказывание образующие — “все” (“каждый”, “любой”), “некоторый” (“существует”, “какой-либо”), “необходимо”, “возможно”, “случайно” и т. д. и имяобразующие операторы — “множество предметов таких, что”, “тот предмет, который” и др.
    Центральным понятием логической семантики является понятие истины. В логике оно подвергается тщательному анализу, так как без него невозможно в четкой форме проинтерпретировать логическую теорию, а следовательно, и ее детально исследовать и понять. Сейчас уже очевидно, что мощное развитие современной логики во многом было определено детальной разработкой понятия истины. С понятием истины тесно связано и другое важное семантическое понятие — понятие интерпретации, т. е. процедуры приписывания с помощью особой интерпретирующей функции языковым выражениям значений, ассоциированных с некоторьм классом предметов, называемым универсумом рассуждения. Возможной реализацией языка называется строго фиксированная пара , где U — универсум рассуждения, а I — интерпретирующая функция, ставящая в соответствие именам элементы универсума, я-местным предикаторам — множества упорядоченных я-ок элементов универсума, л-местным предметным функторам — я-местные функции, отображающие я-ки элементов универсума в элементы универсума. Выражениям, относящимся к формулам, ставятся в соответствие два значения — “истина” или “ложь” — в соответствии с условиями их истинности.
    С одним и тем же классом предложений могут связываться различные их возможные реализации. Те реализации, на которых каждое предложение, входящее в множество предложений Г, принимает значение “истина”, называется моделью для Г. Понятие модели особо исследуется в специальной семантической теории — моделей теории. При этом различают модели разного типа — алгебраические, теоретико-множественные, теоретико-игровые, теоретико-вероятностные и др.
    Понятие интерпретации имеет для логики наиважнейшее значение, так как посредством него определяются два центральных понятия этой науки — понятия логического закона (см. Закон логический) и логического следования (см. Следование логическое).
    Логическая семантика является содержательной частью логики, а ее понятийный аппарат широко используется для теоретического оправдания тех или иных синтаксических, чисто формальных построений. Причина этого состоит в том, что совокупное содержание мысли делится на логическое (выражаемое логическими терминами) и конкретное (выражаемое дескриптивными терминами), а потому, выделяя логическую форму выражений, мы отвлекаемся, вообще говоря, не от любого содержания. Такое отвлечение, т. е. рассмотрение формальной стороны мыслей, представляет собой лишь способ вычленения в чистом виде логического их содержания, которое и исследуется в логике. Это обстоятельство делает неприемлемым идущее от Канта понимание логики как сугубо формальной дисциплины. Напротив, логика является глубоко содержательной наукой, в которой каждая логическая процедура получает свое теоретическое оправдание посредством содержательных соображений. В этой связи термин “формальная логика” в его применении к современной логике является неточным. В подлинном смысле слова можно говорить лишь о формальном аспекте исследования, но не о формальной логике как таковой.
    При рассмотрении тех или иных логических проблем во многих случаях необходимо учитывать также и намерения интерпретатора, который использует языковые выражения. Напр., рассмотрение такой логической теории, как теория аргументации, спора, дискуссии, невозможно без учета целей и намерений участников диспута. Во многих случаях применяемые здесь приемы полемики зависят от желания одной из спорящих сторон поставить своего противника в неудобное положение, сбить его с толку, навязать ему определенное видение обсуждаемой проблемы. Рассмотрение всех этих вопросов составляет содержание особого подхода к анализу языка — “логической прагматики”. Наиболее фундаментальным разделом логики является теория дедуктивных рассуждений. В настоящее время этот раздел в своей аппаратной (синтаксической, формальной) части представлен в виде разнообразных дедуктивных теорий — исчислений. Построение такого аппарата имеет двоякое значение: во-первых, теоретическое, так как позволяет выделить некоторый минимум законов логики и форм правильных рассуждений, исходя из которых можно обосновать все другие возможные законы и формы правильных рассуждений в данной логической теории; во-вторых, чисто практическое (прагматическое), так как разработанный аппарат может быть использован и используется в современной практике научного познания для точного построения конкретных теорий, а также для анализа философских и общенаучных понятий, приемов познания и т. д.
    В зависимости от глубины анализа высказываний выделяют исчисления высказываний (см. Логика высказываний) и кванторные теории — исчисления предикатов (см. Логика предикатов). В первых анализ рассуждений ведется с точностью до выделения простых предложений. Иначе говоря, в исчислениях высказываний мы не интересуемся внутренней структурой простых предложений. В исчислениях предикатов анализ рассуждений осуществляется с учетом внутренней структуры простых предложений.
    В зависимости от типов квантифицируемых переменных различают исчисления предикатов различного порядка. Так, в исчислении предикатов первого порядка единственными квантифицируемыми переменных являются индивидные переменные. В исчислении предикатов второго порядка вводятся и начинают квантифицироваться переменные для свойств, отношений и предметных функций разной местности. Соответственно строятся исчисления предикатов третьего и более высокого порядка.
    Еще одно важное членение логических теорий связано с использованием для представления логического знания языков с различной категориальной сеткой. В этой связи можно говорить о теориях, построенных на языках фреге-расселовского типа (многочисленные варианты исчисления предикатов), силлогистического (разнообразные силлогистики, а также онтология Лесневского, являющаяся современной формой сингулярной силлогистики) или алгебраического (различные алгебры логики и алгебры классов — Булева алгебра, алгебра Жегалклна, алгебра де Моргана, алгебра Хао Вана и др.). Для многих теорий, построенных на языках с различной категориальной сеткой, показана их взаимная переводимость. В последнее время в логических исследованиях начинает активно использоваться теоретико-категорный язык, основанный на новом математическом аппарате — теории категорий.
    В зависимости от способа построения выводов и доказательств (см. Вывод логический), применяемых в логических теориях, последние делятся на аксиоматические исчисления, исчисления натурального вывода и секвенциальные исчисления (см. Исчисление секвенций). В аксиоматических системах принципы дедукции задаются списком аксиом и правил вывода, позволяющих переходить от одних доказанных утверждений (теорем) к другим доказанным утверждениям. В системах натурального (естественного) вывода принципы дедукции задаются списком правил, позволяющих переходить от одних гипотетически принятых утверждений кдругим утверждениям. Наконец, в секвенциальных исчислениях принципы дедукции задаются правилами, позволяющими переходить от одних утверждений о выводимости (они называются секвенциями) к Другим утверждениям о выводимости.
    Построение в логике того или иного исчисления составляет формальную строну логических исследований, которую всегда бывает желательно дополнить содержательными соображениями, т. е. построением соответствующей ей семантики (интерпретации). Для многих логических исчислений такие семантики имеются. Они представлены семантиками различного типа. Это могут быть таблицы истинности, т. н. аналитические таблицы, таблицы Бета (см. Семантические таблицы), различного рода алгебры, возможных миров семантики, описания состояний и т. д. Напротив, в том случае, когда логическая система первоначально строится семантически, встает вопрос о формализации соответствующей логики, напр., в виде аксиоматической системы.
    В зависимости от характера высказываний, а в конечном счете от типов отношений вещей, которые изучаются в логике, логические теории делятся на классические и неклассические. В основе такого членения лежит принятие при построении соответствующей логики определенных абстракций и идеампаций. В классической логике применяются, напр., следующие абстракции и идеализации: а) принцип двузначности, согласно которому каждое высказывание является либо истинным, либо ложным, б) принцип экстенсиональности, т. е. разрешение для выражений, имеющих одно и то же зна
    чение, свободной их замены в любых контекстах, что говорит о том, что в классической логике интересуются только значением выражений, а не их смыслом, в) принцип абстракции актуальной бесконечности, который позволяет рассуждать о существенно неконструктивных объектах, г) принцип экзистенциальности, согласно которому универсум рассуждения должен быть непустым множеством, а каждое собственное имя должно иметь референт в универсуме.
    Эти абстракции и идеализации образуют ту точку зрения, тот ракурс, под которым мы видим и оцениваем объективную реальность. Однако никакая совокупность абстракций и идеализации не может охватить ее в полной мере. Последняя всегда оказывается более богатой, более подвижной, чем наши теоретические построения, что и делает оправданным свободное варьирование исходных Принципов. В этой связи полный или частичный отказ от любого из указанных принципов выводит нас В область неклассических логик. Среди Последних выделяют: многозначные логики, в частности вероятностные и нечеткие, в которых происходит отказ от принципа двузначности; интуиционистские логики и конструктивные логики, в которых исследуются рассуждения в рамках абстракции потенциальной осуществимости; модальные логики (алетические, временные, деонтические, эпистемические, аксиологические и др.), релевантные логики, паранепротиворечивые логики, логики вопросов, в которых рассматриваются высказывания с неэкстенсиональными (интенсиональными) логическими константами; логики, свободные от экзистенциальных допущений, в которых происходит отказ от принципов экзистенциальности, и многие другие.
    Сказанное показывает, что логика как наука, дающая теоретическое описание законов мышления, не есть нечто раз и навсегда данное. Наоборот, каждый раз с переходом к исследованию новой области объектов, требующих принятия новых абстракций и идеализации, при учете новых факторов, которые влияют на процесс рассуждения, сама эта теория изменяется. Т. о. логика является развивающейся наукой. Но сказанное демонстрирует и нечто большее, а именно, что включение в состав логики определенной теории законов мышления напрямую связано с принятием определенных онтологических допущений. С этой точки зрения логика является не только теорией мышления, но и теорией бытия (теорией онтологии).
    Важным разделом современной логики является металогика. В последней исследуются различные проблемы, относящиеся к логическим теориям. Основными здесь являются вопросы о тех свойствах, которыми обладают логические теории: о непротиворечивости, полноте, наличии разрешающих процедур, независимости исходных дедуктивных принципов, а также о различных отношениях между теориями и т. д. В этом смысле металогика является как бы саморефлексией логики относительно своих построений. Все метатеоретические исследования проводятся на специальном метаязыке, в качестве которого используется обычный естественный язык, обогащенный специальной терминологией и метатеоретическими дедуктивными средствами.
    Логическая методология является еще одним разделом современной логики. Обычно методологию подразделяют на общенаучную, в рамках которой изучаются познавательные приемы, применяемые во всех областях научного знания, а также методологию отдельных наук: методологию дедуктивных наук, методологию эмпирических наук, а также методологию социального И гуманитарного знания. Во всех этих разделах логическая методология участвует в качестве специфического аспекта исследования. Так, в общей методологии к числу логических аспектов относится исследование таких познавательных приемов, как выработка и формулировка понятий, установление их видов и различных способов оперирования с понятийными конструкциями (деление, классификация), определения терминов и т. д.
    Особенно большие успехи достигнуты в области методологии дедуктивных наук. Это было обусловлено как построением самой логики в форме дедуктивного аппарата, так и использованием этого аппарата для обоснования такой дедуктивной дисциплины, как математика. Все это потребовало разработки существенно новых познавательных методов и введения новых методологических понятий. В холе проводившейся здесь работы удалось, напр., так обобщить понятие функций, что оно перешло фактически в разряд общеметодологических, теоретико-познавательных понятий. Мы теперь имеем возможность рассматривать не только числовые функции, но и функции любой другой природы, что позволило сделать функциональный анализ языка ведущим методом исследования языковых выражений. Удалось со всей тщательностью и строгостью отработать такие важные методы познания, как метод аксиоматизации и формализации знания. Впервые удалось в четкой и, главное, разнообразной форме задать теоретико-доказательные (дедуктивные) методы познания, разработать теорию выразимости и определимости одних терминов через другие в составе теорий, определить различными способами понятие вычислимой функции.
    В настоящее время активно разрабатывается логическая проблематика методологии эмпирических наук. К этой области относятся исследования по построению и проверке гипотез (в частности, гипотетико-дедукгивному методу), анализу различных видов правдоподобных рассуждений (индукции и аналогии), теории измерения. Здесь получены интересные результаты по вопросам соотношения эмпирического и теоретического уровней знания, процедурам объяснения и предсказания, операциональным определениям. Строятся различные модели эмпирических теорий, призванные прояснить их логическую структуру.
    К числу общих методолого-логических принципов относятся и те законы и принципы познания, которые исследуются в рамках диалектической логики. Во многих случаях они выступают как некоторые предупредительные знаки о том, с какими неожиданностями мы можем встретиться на пути познания. В области методологии эмпирического, а также социального и гуманитарного познания большое значение имеет различение абсолютной и относительной истины; в области исторического познания существенным становится требование о совпадении исторического и логического, что фактически означает обычное требование адекватности познания, перенесенное в сферу исторических дисциплин. В последнее время делаются попытки построения дедуктивных систем, в которых формализуются отдельные особенности диалектической логики.
    На протяжении тысячелетий логика была обязательной дисциплиной школьного и университетского образования, т. е. выполняла свою общекультурную задачу — пропедевтики мышления. Современная логика в полном объеме сохранила за собой эту дидактическую и учебно-методическую функцию. Однако развитие в последнее время мощного аппарата современной логики позволило ей стать и важной прикладной дисциплиной. В этой связи укажем на существенное ис
    пользование логики в области оснований математики (метаматематики), лингвистики и информатики. Исследования в этих областях знания оказали определяющее воздействие и на становление самой современной логики, в силу чего можно говорить о взаимообогащающем влиянии этих дисциплин. В последнее время логическая проблематика активно проникает и в иные сферы знания — юриспруденцию, этику, эстетику и др. Все это указывает на идущий процесс логизации знания, который с течением времени будет усиливаться.
    В. А. Бочаров

Новая философская энциклопедия: В 4 тт. М.: Мысль. Под редакцией В. С. Стёпина. 2001.

Синонимы:

закон, закономерность, логичность, разумность, умословие, философия, ход рассуждений, ход умозаключений, четкость мысли