ВЕРОЯТНОСТНАЯ ЛОГИКА

ВЕРОЯТНОСТНАЯ ЛОГИКА
— логическая система, в которой высказываниям соответствует непрерывная шкала значений истинности от 0 до 1, причем нуль приписывается высказыванию о невозможном событии, а 1 — практически достоверному. В.л. формально можно рассматривать как разновидность многозначной логики, которая оперирует дискретными значениями истинности, а В.л. — непрерывным множеством значений в интервале от 0 до 1. Поскольку появлению случайного события из статистического коллектива можно приписать некоторую вероятность, то такую же вероятность можно соотнести с высказыванием, характеризующим это событие, а тем самым установить соответствие между событиями и высказываниями о них. В.л. опирается, однако, на логическую интерпретацию вероятности, в которой последняя рассматривается как отношение между посылками и заключением индукции. Первые системы В.л. возникли именно в рамках логической интерпретации, нередко логическую вероятность называют также индуктивной вероятностью.
Системы В.л. могут строиться с помощью аксиоматического метода, когда аксиомами описываются свойства вероятностных высказываний, а все дальнейшие положения, или теоремы, логически выводятся из аксиом. Первую такую систему в 1921 построил известный англ. экономист Дж.М. Кейнс. Более совершенную аксиоматическую систему В.л. в 1939 создал англ. ученый Г. Джеффрис. В настоящее время существует множество подобных систем.
Др. системы В.л. основываются на индуктивной интерпретации вероятности как семантической степени подтверждения заключения или гипотезы посылками или данными. К таким семантическим системам принадлежит система, предложенная в 1950 Р. Карнапом, а также появившиеся позднее системы его последователей.

Философия: Энциклопедический словарь. — М.: Гардарики. Под редакцией А.А. Ивина. 2004.

ВЕРОЯТНОСТНАЯ ЛОГИКА
        логич. система, в которой высказываниям (суждениям, утверждениям, предложениям), помимо истины и лжи, приписываются «промежуточные» истинностные значения, наз. вероятностями истинности высказываний, степенями их правдоподобия, степенями подтверждения и т. п. Поскольку понятие вероятности естественно соотносить с некоторым событием, а наступление события есть факт, допускающий (хотя бы в принципе) эмпирич. проверку, то В. л. представляет собой уточнение индуктивной логики. Взаимные переходы от языка высказываний к языку событий и обратно совершаются т. о., что каждому событию сопоставляется высказывание о его наступлении, а высказыванию сопоставляется событие, состоящее в том, что оно оказалось истинным. Специфика В. л. состоит в принципиальной неустранимости неполной достоверности («относит. истинности») посылок и выводов, присущей всякому индуктивному познанию.
        Проблематика В. л. развивалась уже в древности (напр., Аристотель), а в новое время — Г. В. Лейбницем, Дж. Булем, У. С. Джевонсом, Дж. Венном.
        Как логич. система В. л.— разновидность многозначной логики: истинным высказываниям (достоверным событиям) приписывается истинностное значение (вероятность) 1, ложным высказываниям (невозможным событиям) — значение 0; гипотетич. же высказываниям может приписываться в качестве значения любое дей-ствит. число из интервала (0,1). Вероятность гипотезы, зависящая как от её содержания, так и от информации об уже имеющемся знании («опыта»), есть их функция. Над истинностными значениями (вероятностями) гипотез определяются логические операции: конъюнкция (соответствующая умножению событий в теории вероятностей) и дизъюнкция (соответствующая сложению событий); мерой (значением) отрицания гипотезы является вероятность события, состоящего в её неподтверждении. Значения гипотез образуют при этом т. н. нормированную булеву алгебру, аппарат которой позволяет легко аксиоматизировать теорию вероятностей и является простейшим вариантом В. л.
        Интенсивное развитие получила проблематика В. л., базирующаяся на связи теоретиковероятностных понятий с идеями теории информации и логич. семантики.
        см. к статье Вероятность.

Философский энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Гл. редакция: Л. Ф. Ильичёв, П. Н. Федосеев, С. М. Ковалёв, В. Г. Панов. 1983.

ВЕРОЯТНОСТНАЯ ЛОГИКА
логика, приписывающая высказываниям не только значение истины и лжи, но и промежуточные значения, к-рые она называет вероятностями истинности высказываний, степенями их правдоподобия, степенями подтверждения и т.п.; совр. форма индуктивной логики. Вообще логика, приписывающая высказываниям более чем два значения, наз. многозначной логикой. Если обозначить истину через 1, а ложь через 0, то значениями в В. л. могут быть все действит. числа между нулем и единицей. Строящийся на этом фундаменте логич. аппарат В. л. применяется для того, чтобы оценить приближенно вероятность (или правдоподобие, или степень подтверждения) высказывания, истинность к-рого неизвестна. Всякое такое высказывание в В. л. наз. гипотезой. Напр., мы можем говорить о вероятности гипотезы "завтра будет дождь". В зависимости от соответствия данной гипотезы метеорологич. данным, от степени точности этих данных можно говорить о высокой или низкой вероятности этой гипотезы. Т. о., вероятность гипотезы определяется относительно нек-рого знания – совокупности высказываний, истинность к-рых уже известна, и является функцией от двух аргументов – гипотезы и имеющегося знания. Если гипотеза логически следует из имеющихся знаний, то она истинна в той же мере, как и эти знания, и получает относительно них значение 1; если она противоречит им, то она ложна в той же мере, в какой они истинны, и получает значение 0. Во всех остальных случаях она получает нек-рое промежуточное значение.
Многозначность вероятностной оценки гипотезы не противоречит тому факту, что сама гипотеза может иметь только одно из двух значений: истины или лжи (напр., дождь завтра или будет, или не будет). Это объясняется тем, что значение вероятности характеризует отношение гипотезы к действительности не непосредственно (непосредств. отношение гипотезы к действительности остается двузначным), а через др. высказывания, выражающие наши знания.
Вопрос о точном числовом определении вероятности одних высказываний относительно других является до сих пор предметом дискуссии и решается по-разному представителями разных направлений В. л. Вычисление вероятностей сложных гипотез, для к-рых известны вероятности составляющих их высказываний, во всех системах В. л. происходит по правилам математич. исчисления вероятностей, к-рое в наст. время представляет собой аксиоматич. систему. В такой системе определяются свойства тех абстрактных объектов, о вероятностях к-рых мы можем говорить, и правила получения одних вероятностей из других.
Для исчисления вероятностей, как и всякой аксиоматич. теории, безразлично, каким образом впервые получаются вероятностные значения; в нем формулируются лишь правила получения новых вероятностей из уже имеющихся. Значение аксиоматич. подхода к теории вероятностей (ведущую роль в разработке к-рого сыграли в 20–30-е гг. 20 в. сов. математики С. Н. Бернштейн и А. Н. Колмогоров) заключалось в том, что он позволил окончательно отделить формальное исчисление от его интерпретаций, т.е. правил его применения к конкретным объектам. В. л. как раз и является одной из таких интерпретаций этого формального исчисления, т.к. она конкретизирует вид объектов, относительно к-рых мы можем говорить об их вероятностях, и строит правило получения исходных вероятностных значений (наз. часто правилом индукции), к-рое имеет вид нек-рой функции от двух аргументов: рассматриваемой гипотезы и имеющегося знания. Множество возможных систем В. л. определяется множеством возможных вариантов правила индукции.
Аксиоматич. исчисление вероятностей имеет и др. интерпретацию. С ее помощью описываются массовые случайные события (случаи смертности и рождаемости, распределение скоростей молекул и т.п.). Вероятность события понимается как его относит. частота в достаточно длинном ряду событий этого класса. Напр., то, что вероятность выпадения пятерки при бросании кости, равная ¹/6, означает, что пятерка выпадает приблизительно в ¹/6 всех случаев при достаточно большом числе бросаний. Здесь задача интерпретации заключается в том, чтобы построить правило получения вероятностей из наблюдаемых частот (напр., определить, когда ряд может считаться достаточно длинным, и т.п.), к-рое также иногда наз. правилом индукции, или правилом статистич. вывода. Первая (логич.) интерпретация, т.е. В. л., используется для оценки гипотез при логич. анализе нашего знания. Вторая (частотная, статистич.) интерпретация используется для непосредств. описания событий объективной действительности и играет важнейшую роль в большинстве совр. наук о природе и обществе. Часто именно эту статистич. интерпретацию называют теорией вероятностей.
Т.о., среди логич. проблем, связанных с понятием вероятности, следует различать собственно В. л., занимающуюся оценкой гипотез, и логич. обоснование статистики, относящееся к уточнению осн. понятий, связанных с теорией массовых случайных событий. Иногда оба эти аспекта считаются принадлежащими к В. л., к-рая в этом случае понимается более широко – как общая теория индуктивных правил и интерпретаций вероятности. Оценка истинности гипотез является важнейшей методологич. задачей. Всякое вновь высказываемое науч. положение можно рассматривать как гипотезу, истинность к-рой подлежит проверке. Такой гипотезой может являться науч. закон, и мы можем оценить, в какой степени он вытекает из имеющихся эксперимент. данных. Т.о., в В. л. на более точном языке и в более общем виде формулируется классич. проблема индуктивной логики – вывод общих положений из единичных данных наблюдения и эксперимента. Обобщение этой проблемы проводится в двух направлениях. Во-первых, В. л. должна иметь возможность не только формулировать закон, но и оценивать степень его подтверждения, что, в свою очередь, позволяет сравнивать различные гипотезы и выбирать из них наиболее подтвержденную. Во-вторых, В. л. включает в круг своего рассмотрения статистич. законы, с к-рыми не умела обращаться классич. индукт. логика. Поэтому В. л. является совр. формой индукт. логики.
Развитие В. л. связано с достижениями математической логики вообще. Точная формулировка ее проблем стала возможной лишь с 30-х гг. 20 в. Однако и теперь существуют различные мнения по ряду вопросов В. л., в частности такому важнейшему вопросу, как возможность приписывать высказываниям точные числовые значения. Рассел и Пойа, напр., считают, что такое приписывание принципиально невозможно. По их мнению, мы можем говорить лишь о большей или меньшей вероятности гипотезы в сравнении с др., но не о точном числовом значении этой вероятности. С помощью исчисления вероятностей можно выяснить лишь направление вероятности вывода, т.е. ее уменьшение или увеличение. В то же время существуют системы В. л., в к-рых вероятность гипотез оценивается количественно. Наиболее известны системы Рейхенбаха и Карнапа.
История В. л. восходит почти к тем же временам, что и история классич. логики. Уже у создателя классич. логики – Аристотеля имеются исследования силлогизмов, посылки к-рых вероятны. Зачатки В. л. можно найти также у древних скептиков – Карнеада и Пиррона. Карнеаду принадлежит введение понятия степени правдоподобия. Большой вклад в развитие В. л. был сделан Лейбницем, у к-рого уже имеются: непрерывная шкала вероятностей, достаточно четкое определение вероятности или правдоподобности как меры нашего знания и попытки выяснить закрномерности, возникающие при различных операциях над вероятностями. Лейбниц положил в основу своей В. л. принцип "равно принимать в расчет равноценные предположения", к-рый он рассматривал как один из короллариев своего закона достаточного основания. Этот принцип, часто называвшийся впоследствии принципом индифферентн о с т и, долгое время был осн. принципом В. л. К этому же времени относится создание Ферма и Паскалем матем. исчисления вероятностей. До последней трети 19 в. матем. исчисление вероятностей развивалось в тесной связи с его логич. интерпретацией, к-рая считалась единственной. Индукт. правилом являлся принцип индифферентности, согласно к-рому вероятность каждого из взаимоисключающих событий, из к-рых мы не имеем оснований предпочесть к.-л. одно (т.е. к-рые равновозможны), равна ?/n. Определение вероятности через равновозможные случаи получило название классического. Классич. концепция вероятности была завершена в трудах Пуассона и Лапласа.
Однако с развитием естествознания, и в особенности статистич. физики, исчисление вероятностей стало применяться к новому кругу объектов – массовым случайным событиям. Вероятность стала уже объективной, измеримой характеристикой явлений действительности. Физиков не могла удовлетворить логич. концепция вероятности, рассматривавшая вероятность как меру нашего знания. Многообразие и сложность соотношений между массовыми событиями, вскрытые новой физикой, никак не укладывались в рамки понятия равновозможности, с к-рым по крайней мере в то время была самым существенным образом связана логич. концепция вероятности. Попытки же насильственным образом произвести такую операцию втискивания неизбежно приводили к субъективизации ряда физических понятий, необходимых при описании вполне объективных явлений. Применение логич. концепции вероятности к естествознанию приводило, т.о., на той стадии развития логики и естествознания к субъективному идеализму. В результате пересмотра понятий теории вероятностей (следует особо отметить труды Пуанкаре, Смолуховского, нем. ученого Мизеса) возникла частотная, статич. концепция вероятности, к-рая вначале также была объявлена единственно возможной. Такова, напр., была концепция Мизеса, к-рый определял вероятность события как предел, к к-рому стремится относит. частота появления данного события в бесконечном ряду некоторого фиксированного класса событий. Однако определение вероятности черев предел имеет серьезные как методологич., так и математич. дефекты; практически оно неприменимо, т.к. мы всегда имеем дело с конечным рядом событий. Дав резкую и в осн. справедливую критику классич. концепции, Мизес допустил др. крайность: он отрицал вообще всякую возможность применения исчисления вероятностей к логике, считая, что единств. объектом теории вероятностей являются массовые случайные события.
Широкое применение теории вероятностей в естествознании и пересмотр классич. концепции вероятности в конце 19 – нач. 20 вв. поставили новые задачи перед логикой, к-рая должна была дать правила индуктивного (в т. ч. и статистич.) вывода, а в области оценки гипотез критически пересмотреть принцип индифферентности. В работах Буля и Джевонса проблемы индукции рассматривались в связи с начавшей развиваться матем. логикой. Эти новые задачи нашли свое выражение прежде всего в попытке распространить частотную концепцию вероятности на логику. Идея такого распространения была высказана в конце 19 в. англ. логиком Дж. Венном в книге "Логика случая" (J. Venn, The logic or chance, 1876), т.е. до появления концепции Мизеса. Наиболее полное выражение частотная концепция В. л. получила в 30-х гг. 20 в. в работах Рейхенбаха, к-рый, положив в основу определение вероятности по Мизесу, распространил его на логику.
Возможность такого распространения доказала, по мнению Рейхенбаха, что частотная концепция вероятности является универсальной и единственной. Рейхенбах дополнил определение Мизеса, сформулировав правило установления вероятности из конечной наблюдаемой частоты (правило индукции Рейхенбаха). Однако его формулировка определяет фактически бесконечное множество таких индуктивных правил, не устраняя, т.о., произвола в установлении числовых значений вероятностей. В статистич. концепции вероятность является характеристикой не отд. события, а нек-рой последовательности событий. Если мы говорим, что вероятность выпадения пятерки при бросании кости равна ¹/6, то это значит, что при достаточно большом числе бросаний пятерка выпадает приблизительно в ¹/6 всех бросаний. Эта величина, т.о., определяется экспериментально, путем подсчета. Но мы не можем говорить о том, что данное след. бросание кости даст с такой-то вероятностью пятерку. Пятерка выпадает или не выпадает, и проверить нашу вероятностную оценку гипотезы о ее выпадении не представляется, по Мизесу, возможным. Именно поэтому Мизес считал, что говорить о вероятности отд. случая бессмысленно, и отказывался от применения исчисления вероятностей к оценке гипотез, т.е. к логике. Распространение Рейхенбахом частотной концепции вероятности на логику и заключалось в том, что он попытался дать статистич. метод вероятностей оценки гипотез. Этот метод состоит в следующем. Если мы делаем гипотезу о выпадении пятерки, то примерно в ¹/6, всех случаев она оказывается истинной. Т. о., наша гипотеза образует нек-рую последовательность высказываний, каждый элемент к-рой – ложное или истинное высказывание. Относит. частота истинных высказываний и является вероятностью данной гипотезы. В. л., по Рейхенбаху, есть логика пропозициональных последовательностей, последова- тельностей высказываний. Последовательность, состоящая из одного элемента, относит к данной гипотезе одно из двух значений: 1 или 0. Бесконечная (у Рейхенбаха она может быть и трансфинитной) последовательность может относить к гипотезе любые действит. числа от 0 до 1.
Однако этот метод связан с серьезными затруднениями. В действительности мы имеем дело лишь с конечным отрезком пропозициональной последовательности. Из конечной частоты мы должны заключить о вероятности во всей бесконечной последовательности. Это заключение является нек-рой гипотезой (по Рейхенбаху, ставкой), надежность к-рой зависит от длины отрезка и также нуждается в оценке. Эта оценка будет уже ставкой второго порядка и т.д. Образуется сколь угодно длинная система ставок, оценка последней из к-рых всегда неизвестна. Не говоря уже об искусственности и громоздкости такого метода, его применение к оценке гипотез потребовало бы записи всего нашего знания в терминах пропозициональных последовательностей, что практически неосуществимо.
Этими затруднениями, к-рые обнаружились еще у Венна, во мн. объясняется тот факт, что нек-рые исследователи пошли по др. пути – "усовершенствования" старой, классич. концепции и уточнения ее осн. принципа – принципа индифферентности. Сюда относятся, прежде всего, работы Кейнса и Джефриса. К ним примыкает по своим идеям Витгенштейн, к-рый, впрочем, не дал законченной концепции.
Кейнс определяет вероятность как степень разумной уверенности, понимая ее, т.о., как субъективную категорию. Он исходит из того, что обычная импликация p & q является частным случаем более широкой вероятностной импликации вида "p более или менее влечет q", что можно записать так: знание p оправдывает разумную уверенность в q, степень к-рой = С. Тогда мы скажем, что между p и q существует отношение вероятности, равное C (q/p = C). Правда, вероятность C, по Кейнсу, вообще говоря, не имеет численной величины. Больше того, вероятности весьма редко можно сравнивать друг с другом, ибо, хотя они, согласно Кейнсу, и расположены между 0 и 1, но находятся не на одной прямой, а как бы на разных кривых, соединяющих точки 0 и 1 так, что для сравнения вероятностей необходимо еще знать, находятся ли они на одной линии.
Для такого сравнения вероятностей служит уточненный Кейнсом принцип индифферентности, к-рый становится у него одним из осн. принципов теории познания. Это уточнение Кейнс проводит с помощью понятия релевентности, к-рое заключается в следующем. Пусть мы имеем гипотезу h, имеющую нек-рую вероятность относительно знания l. Тогда предложение i будет релевентно по отношению к l, если его конъюнктивное присоединение к l меняет вероятность h. Релевентность может быть положит. или отрицат. в зависимости от увеличения или уменьшения вероятности. В терминах релевентности оказывается возможным исследовать связь одних высказываний с другими, определить равновероятность неск. гипотез относительно нек-рого знания и благодаря этому уточнить принцип индифферентности. Однако количественно измерить изменение вероятности с помощью одного понятия релевентности Кейнс не смог. Теория Кейнса сыграла определенную роль в развитии В. л. Однако он ошибочно считал логич. концепцию вероятности единственно правомерной и всюду применимой, в т. ч. и для описания статистич. объектов. Описание же статистич. объектов – физич. и др. явлений реального мира – в терминах кейнсовской разумной уверенности неизбежно приводит через субъективизацию этих явлений и объектов к субъект. идеализму. Именно за это концепция Кейнса была подвергнута резкой критике со стороны мн. математиков и естествоиспытателей.
Т.о., история теории вероятностей и В. л. показали, что ни статистич., ни логич. концепции вероятности не являются единственными. Логич. концепция применима в области логики, анализа связей между высказываниями; статистич. – в области описания массовых случайных событий, анализа объект. связей между явлениями. На необходимость различения двух понятий вероятности впервые указал Р. Карнап, введя в 1945 понятия вероятность 1 (степень подтверждения) и вероятность 2 (относительная частота). Собственно В. л. Карнап считает теорию вероятности 1, или теорию степени подтверждения. Он строит семантич. систему с фиксированным логич. языком, типа узкого исчисления предикатов с равенством, содержащим конечное число предикатов и не более чем счетное число индивид. констант. В этой системе определяется понятие логич. связи через понятия описания состояния и области высказывания (см. Логическая семантика). Каждому высказыванию в этой системе приписывается нек-рая числовая мера. Правило гадания этой меры (m-функция) также определяется через понятия описания состояния и области. Для каждых двух высказываний l и h, имеющих меру, может быть определена функция C (h, l), числовое значение к-рой показывает, в какой степени знание l подтверждает гипотезу h. Эта функция является индукт. правилом в системе Карнапа. Карнап доказывает, что при нек-рых требованиях, наложенных на С-функции, они подчиняются аксиоматике обычного исчисления вероятностей. Однако этим требованиям удовлетворяет бесчисл. множество С-функций, к-рое Карнап называет множеством регулярных С-функций.
Введя более сильные требования, Карнап строит одну конкретную С-функцию. В частности, в ее построении существ. роль играет заимствованное у Кейнса понятие релевентности. Для уяснения различий в теориях Рейхенбаха и Карнапа приведем пример, показывающий различие их подходов к решению одной и той же задачи. Предположим, что среди 30 событий, обладающих свойством М1, имеется 20, обладающих свойством М2. Гипотеза h, вероятность которой нужно оценить, состоит в том, что следующее событие будет также обладать свойством M2. Согласно теории Рейхенбаха, мы должны сделать на эту гипотезу некоторую ставку первого порядка, вес которой можно определить из ставки второго порядка, состоящей в данном случае в апелляции к положению дел в прошлом, когда относительная частота событий, обладающих свойством М2, составляла, естественно, ²/3. Согласно же Карнапу, эта ставка второго порядка – апелляция к прошлому опыту – как раз и представляет собой один из аргументов С-функции, именно знание l. Далее, исходя иэ этого, знание l, уже чисто дедуктивно, т.е. с помощью определенной чисто математической процедуры, мы вычисляем C (h, l), естественно в данном случае также = ²/3.
То, что данный отрезок является слишком коротким и, в общем, может далеко не представлять состояния вещей во всей последовательности, обстоятельство, весьма важное для Рейхенбаха, для Карнапа не имеет значения. Данная гипотеза оценена при данных знаниях, и в этой ситуации эта оценка истинна. Она не нуждается еще в какой-то неквалифицированной ставке. Т. о., как видим, в отличие от Рейхенбаха, В. л. Карнапа является двузначной, а вовсе не многозначной логикой. Недостатки системы В. л. Карнапа связаны с недостатками его семантики, в частности с неудовлетворительностью определения логич. связи через понятие описания состояния, бедностью языка, не позволяющей формализовать сколько-нибудь значит. области знания. Кроме того, его С-функция дает очень малую (или равную нулю) степень подтверждения для всеобщих высказываний и, следовательно, для законов природы, что, конечно, не соответствует реальной практике науки. В последнее время значение В. л. возрастает в связи с развитием информационно-логич. машин, автоматич. перевода.
Лит.: Аристотель, Аналитики первая и вторая, пер. с греч., [М.], 1952; Джевонс В. С., Основы науки, пер. с англ., СПБ, 1881; Колмогоров А. Н., Основные понятия теории вероятностей, пер. с нем., М., 1936; Лаплас, Опыт философии теории вероятностей, пер. с франц., М., 1908; Лейбниц, Новые опыты о человеческом разуме, пер. с нем., М.–Л., 1936; Mизес Р., Вероятность и статистика, пер. с нем., М.–Л., 1930; ?ойа Д., Математика и правдоподобные рассуждения, пер. с англ., т. 1–2, М., 1957; ?орецкий П. С., Сообщение об основаниях математической логики, в кн.: Собрание протоколов секции физико-математических наук об-ва естество- испытателей при имп. Казанском университете, т. 1, Казань, 1883; Рассел Б., Человеческое познание, его сфера и границы, пер. с англ., М., 1957; Смолуховский ?., ? понятии случайности и о происхождении законов вероятностей в физике, "Успехи физ. наук", 1927, т. 7, вып. 5; Стрьюк Д. Дж., К обоснованию теории вероятностей, [пер. с англ.], "Под знаменем марксизма", 1934, No 2; Хинчин А. Я., Учение Мизеса о вероятностях и принципы физической статистики, "Успехи физ. наук", 1929, т. 9, вып. 2; Boole G., Studies in logic and probability, L., 1953; Carnap R., Logical foundations of probability, Chi., 1950; его же, Continuum of inductive methods, Chi., 1952; Hagstroem K. G., Les preludes antiques de la theorie de probabilite, Stockh. 1939; Greniewski H., Elementy logikl indukcji, Warsz., 1955; Jeffreys H., Theory of probability, Oxf., 1939; Kemeny J. G., Extension of methods of inductive logic, "Philosophical studies", Minneapolis (Minnesota), 1952, v, 3, No 3; Keynes J. M., Treatise on probability, 2 ed., L., 1952; Кries, Die Prinzipien der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Eine logische Untersuchung, Tubingen, 1927; Leibniz, "De condicionibus" [Note V.: "Sur le „de conditionibus“"], в кн.: Couturat, La Logique de Leibniz d'apres des documents inedits, P., 1901; Lukasiewicz J., Die logischen Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung, Kr., 1913; Reichenbach, The theory of probability, 2 ed., Los–Ang., 1949; Riсhter H., Zur Grundlegung der Wahrscheinlichkeitstheorie, "Math. Ann.", ?., 1952, Bd 125, ?. 2
В. Пятницын. Москва.

Философская Энциклопедия. В 5-х т. — М.: Советская энциклопедия. Под редакцией Ф. В. Константинова. 1960—1970.

ВЕРОЯТНОСТНАЯ ЛОГИКА
    ВЕРОЯТНОСТНАЯ ЛОГИКА — раздел логики, изучающий логические системы, в которых множеством значений истинности высказываний служат вероятности (степени правдоподобия или подтверждения). Чаще всего вероятности добавляются к системе пропозициональной логики в качестве нового отношений, соединяющего множество высказываний и множество их значений из интервала Q     АВ2. Р(ЛЛ)=1
    АВЗ. Р(А&ВС)=Р(АС)Р(.ВАС)
    АВ4. —)В-Р(АВ)”1-Р(АВ)
    АВ5. tA=C)&(B"D)i-P(AB)”P(CD), где Р{АВ) есть вероятность истинности А при условии истинности В.
    Нередко вероятностную логику рассматривают как уточнение индуктивной логики. Это связано с тем, что отношение между посылками индуктивного рассуждения можно оценивать с помощью вероятности. Значения этой вероятности можно определить либо численно, либо посредством сравнения понятий (больше, меньше, равно). Еще одной разновидностью систем вероятностной логики являются системы прагматической вероятностной логики, в которых понятие вероятности используется для анализа прагматических аспектов исследования. К подобным логикам относятся вероятностные логики действия, вероятностные логики выбора, вероятностные логики изменения, вероятностные логики принятия решения, вероятностные логики предпочтения. При этом в ряде систем понятие вероятности в явном виде не фигурирует, но связь ее с основными понятиями в каждом случае можно легко установить.
    Различение между знанием достоверным и правдоподобным (вероятностным) мы встречаем еще у элеатов (Парменид). Значительное место уделяет в своих работах по логике исследованию познания неопределенных ситуаций и Аристотель. Он противопоставляет аподиктическое, доказательное знание, знанию диалектическому и эвристическому, полученному с помощью умозаключений, основанных на проблематических посылках. Идеи Аристотеля не получили развития. Лишь с возникновением в 17 в. математической теории вероятностей можно говорить об оживлении философского интереса к исследованию вероятностных методов. Лейбниц пишет в этой связи о необходимости нового раздела логики, основывающегося на тех новых способах рассуждений и понятиях, которые потребовались для разработки математической теории вероятности. С ним согласен и Я. Бернулли, который вслед за Лейбницем истолковывая вероятность как степень уверенности. Он рассматривает различные виды аргументов и проблему оценки их весомости для вычисления вероятностного заключения. И. Г. Ламберт идет еще дальше, и там, где Бернулли говорите вероятности “вещей” и “дел”, Ламберт прямо говорит о вероятности высказываний. К 19 в. относится предложение представителей концептуалистского понимания логики (Буль, Джевонс, Де Морган, Порецкий) перевести классическую математическую теорию вероятности на язык логики высказываний. Среди других логиков 19 в., уделивших много внимания исследований природы вероятности, был Ч. С. Пирс. Однако он не подвергал систематическому рассмотрению формальные основания вероятностного вывода. Другой подход развивается в работах представителей “содержательной логики”, в частности у Дж. Венна, чья концепция представляет собой первую систематическую попытку развить теорию вероятностей на частотной основе. Наиболее интересными и фундаментальными из всех исследований в этой области были исследования Б. Больцано, к сожалению, незаслуженно забытые.
    Первые аксиоматические системы, использующие вероятность как логическое отношение между высказываниями, были построены С. Н. Бернштейном в России (1917) и Дж. М. Кейнсом в Англии (1921). Но последний выходит за рамки обычного исчисления вероятности. (Он не ограничивает значения вероятности областью действительных чисел и, кроме того, у него существуют несравнимые по величине вероятности.)
    Дальнейшее развитие идеи Кейнса получили в работах Г. Джеффри и Б. Купмана. В более поздней системе Р. Карнапа вместо функции Р(АВ) из аксиом АВ1— АВ5 используются функции уверенности. Помимо этого используются также функции правдоподобия и функции подтверждения.
    Несколько иначе рассматриваются подобные проблемы в системах вероятностной логики, основанных на эпистемологической интерпретации вероятности (Н. Гудмен, Г. Кайберг). В них вводится вероятностное отношение на множестве предложений (“системе знаний”) и если утверждение об эквивалентности двух предложений считается разумным, то эти предложения должны иметь одинаковые вероятности. При статистической интерпретации вероятности (Я. Шинделяр) место системы знаний занимает система допущений. Каждая процедура статистического вывода характеризуется при этом конкретным отношением выводимости, числом ? рассмотренных допущений и числом т (или отношением т/п) тех допущений, для которых имеет место данное отношение выводимости. С металингвистической интерпретацией имеет дело система Г. Рейхенбаха (1949), где вероятность высказываний вычисляется как относительная частота истинности высказываний этого типа в их бесконечной (или конечной) вероятностной последовательности.
    В последнее десятилетие совершенно новым стимулом к возникновению систем вероятностной логики послужил прогресс в развитии приложений логики к искусственному интеллекту. Характерным для новых систем является использование возможных миров семантики и связанной с ними логической техники (Н. Нильсон, Дж. Хальперн, Дж. Амати, М. Фатторози-Барнаба и др.). Для вероятностных логик, в которых исследуются утверждения об индуктивной вероятности, строится семантика возможных миров с вероятностной мерой, определенной на множестве миров или на множестве правильно построенных формул языка. В случае частотной вероятности более естественным оказывается задание вероятностной меры на множестве индивидов, а не миров.
    Лит.: Бернштейн С. Н. Теория вероятностей, 3-е изд. ПТИ, 1935; Кайберг Г. Вероятность и индуктивная логика. М., 1978; Алешина И. А. Вероятностная логика в искусственном интеллекте.—В кн.: Логические исследования, вып. 2. М., 1993; Keynes I. Treatise on Probability. L.—N.Y., 1921; Keichenbach Н. The Theory of Probability. В.— Los Ang.. 1949; C.wmap S. The Logical Foundations of Probability. Ch.. 1962.
    В. Л. Васюков

Новая философская энциклопедия: В 4 тт. М.: Мысль. Под редакцией В. С. Стёпина. 2001.