ВЕРОЯТНОСТЬ

ВЕРОЯТНОСТЬ
— общенаучная и филос. категория, обозначающая количественную степень возможности появления массовых случайных событий при фиксированных условиях наблюдения, характеризующую устойчивость их относительных частот. В логике — семантическая степень подтверждения гипотезы, основанная на свидетельствах, фактах и др. подтверждающих их данных. Такую В. нередко называют «рациональной степенью веры» и противопоставляют фактической, субъективной, вере. Гносеология рассматривает В. как меру превращения возможности в действительность в ситуациях неопределенности. Формальные свойства В. впервые были определены в исчислении В., а впоследствии в наиболее точной форме выражены в аксиоматической теории, предложенной А.Н. Колмогоровым. Математическая теория В. стала той обшей основой, или нейтральным ядром, вокруг которой появились различные интерпретации В.
Классическая интерпретация, возникшая из математического анализа азартных игр и разработанная Б. Паскалем, Я. Бернулли и П. Лапласом, определяет В. как отношение числа благоприятствующих шансов, или случаев, к числу всех равновозможных. Однако равновозможные случаи редко встречаются в действительности, и поэтому эта интерпретация уступила место частотной, или статистической, где В. рассматривается как относительная частота массовых случайных событий при достаточно длительных наблюдениях, число которых определяется характером событий. На практике было замечено, что такие события обладают устойчивой относительной частотой, и поэтому она практически принимается за В., значение которой определяется статистическими исследованиями. Однако это эмпирическое определение В. не совпадает с теоретическим, и поэтому, напр., Р. Мизес и его сторонники определяют В. как предел относительной частоты массовых событий, или статистических коллективов, при неограниченном числе наблюдений. Частотная, или статистическая, В. нашла широкое использование в естественных, технических и общественных науках, хотя она не столько определяет В., сколько оценивает ее. Существенный ее недостаток в том, что она неприменима к отдельным событиям и высказываниям. Поэтому для их интерпретации сначала стали обращаться к фактической вере субъекта, но т.к. она разная у различных людей, то в дальнейшем стали тем или иным способом модифицировать такой подход. В персоналистской интерпретации В. постулируется, что степени веры субъекта должны удовлетворять аксиомам теории В., в др. интерпретациях речь идет о рациональной вере разумно действующего субъекта. Поэтому решения, принимаемые на основе такой В., являются разумными и не зависят от индивидуальных особенностей и склонностей субъекта.
Логическая В. характеризует семантическое отношение между посылками и заключением индуктивного рассуждения, аналогичное отношению дедуктивного вывода, но в отличие от последнего заключение в нем не достоверно, а лишь подтверждается посылками в той или иной степени. Эти степени подтверждения заключены в интервале между 0 и 1, поэтому индуктивная логика оказывается разновидностью многозначной логики. В эмпирических науках типичным примером логической В. служит отношение между гипотезой и ее свидетельствами, степенью подтверждения которых оценивается правдоподобие гипотезы. Относительно количественной оценки логической В. мнения разных авторов расходятся: одни считают, что она может быть выражена лишь в сравнительных терминах (больше, меньше и равно), другие — в метрических (численно).
Различные интерпретации В. выражают разные аспекты этого сложного понятия, которые раскрывались по мере его использования в различных отраслях научного познания и практической деятельности. Такие интерпретации не противоречат, а дополняют друг друга.

Философия: Энциклопедический словарь. — М.: Гардарики. Под редакцией А.А. Ивина. 2004.

ВЕРОЯТНОСТЬ
        понятие, характеризующее количеств. меру возможности появления некрого события при определ. условиях. В науч. познании встречаются три интерпретации В. Классическая концепция В., возникшая из математич. анализа азартных игр и наиболее полно разработанная Б. Паскалем, Я. Бер-нулли и П. Лапласом, рассматривает В. как отношение числа благоприятствующих случаев к общему числу всех равновозможных. Напр., ири бросании игральной кости, имеющей 6 граней, выпадение каждой из них можно ожидать с В., равной 1/6, т. к. ни одна грань не имеет преимуществ перед другой. Подобная симметричность исходов опыта специально учитывается при организации игр, но сравнительно редко встречается при исследовании объективных событий в науке и практике. Классич. интерпретация В. уступила место статистич. концепции В., в основе которой лежат действит. наблюдения появления некоторого события в ходе длит. опыта при точно фиксированных условиях. Практика подтверждает, что чем чаще происходит событие, тем больше степень объективной возможности его появления, или В. Поэтому статистич. интерпретация В. опирается на понятие относит. частоты, которое может быть определено опытным путём. В. как теоретич. понятие никогда не совпадает с эмпирически определяемой частотой, однако во мн. случаях она практически мало отличается от относит. частоты, найденной в результате длит. наблюдений. Многие статистики рассматривают В. как «двойник» относит. частоты, которая определяется при статистич. исследовании результатов наблюдений
        или экспериментов. Менее реалистичным оказалось определение В. как предела относит. частот массовых событий, или коллективов, предложенное Р. Мизесом. В качестве дальнейшего развития частотного подхода к В. выдвигается диспозиционная, или пропенситив-ная, интерпретация В. (К. Поппер, Я. Хэккинг, М. Бунге, Т. Сетл). Согласно этой интерпретации, В. характеризует свойство порождающих условий, напр. эксперимент. установки, для получения последовательности массовых случайных событий. Именно такая установка порождает физич. диспозиции, или предрасположенности, В. которых может быть проверена с помощью относит. частот.
        Статистич. интерпретация В. доминирует в науч. познании, ибо она отражает специфич. характер закономерностей, присущих массовым явлениям случайного характера. Во многих физич., биологич., экономич., демографич. и др. социальных процессах приходится учитывать действие множества случайных факторов, которые характеризуются устойчивой частотой. Выявление этой устойчивой частоты и количеств. её оценка с помощью В. даёт возможность вскрыть необходимость, которая прокладывает себе путь через совокупное действие множества случайностей. В этом находит своё проявление диалектика превращения случайности в необходимость (см. Ф. Энгельс, в кн.: Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., т. 20, с. 535—36).
        Логическая, или индуктивная, В. характеризует отношение между посылками и заключением недемонстративного и, в частности, индуктивного рассуждения. В отличие от дедукции, посылки индукции не гарантируют истинности заключения, а лишь делают его в той или иной степени правдоподобным. Это правдоподобие при точно сформулированных посылках иногда можно оценивать с помощью В. Значение этой В. чаще всего определяется посредством сравнит. понятий (больше, меньше или равно), а иногда и численным способом. Логич. интерпретацию часто используют для анализа индуктивных рассуждений и построения различных систем вероятностных логик (Р. Карнап, Р. Джефри). В семантич. концепции логич. В. часто определяется как степень подтверждения одного высказывания другими (напр., гипотезы её эмпирич. данными) .
        В связи с развитием теорий принятия решений и игр всё большее распростраиение получает т. н. персона-листская интерпретация В. Хотя В. при этом выражает степень веры субъекта и появление некоторого события, сами В. должны выбираться с таким расчётом, чтобы удовлетворялись аксиомы исчисления В. Поэтому В. при такой интерпретации выражает не столько степень субъективной, сколько разумной веры. Следовательно, ? решения, принимаемые на основе такой В., будут рациональными, ибо они не учитывают психологич. особенностей и склонностей субъекта.
        С гносеологич. т. зр. различие между статистич., логич. и персоналистской интерпретациями В. состоит в том, что если первая даёт характеристику объективным свойствам и отношениям массовых явлений случайного характера, то последние две анализируют особенности субъективной, познават. деятельности людей в условиях неопределённости.
        Математич. теория В. обычно излагается в аксиома-тич. форме. В качестве аксиом формулируются те наиболее общие свойства В., которые представляются существенными на данном этапе развития науч. познания. Придавая разные значения исходному понятию В., получают различные конкретные интерпретации В. Вместе с тем аксиоматический метод позволяет определять В. некрых событий, если известны В. др. событий. Колмогоров A.Н., Осн. понятия теории В., М., 19742; К а й б е p г Г., В. и индуктивная логика, пер. с англ., М., 1978.
        Г. И. Рузавин.

Философский энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Гл. редакция: Л. Ф. Ильичёв, П. Н. Федосеев, С. М. Ковалёв, В. Г. Панов. 1983.

ВЕРОЯТНОСТЬ
величина, характеризующая "степень возможности" нек-рого события, к-рое может как произойти, так и не произойти. Так, напр., выражение типа "весьма вероятно, что в ближайшие 10 лет люди высадятся на Луне" означает, что говорящий высоко оценивает степень возможности указанного события. Здесь В. выступает как мера субъективной уверенности, определяемой имеющейся в распоряжении данного человека информацией (или, наоборот, отсутствием сведений о каких-то обстоятельствах, существенно влияющих на наступление или ненаступление данного события), а также психологич. особенностями человека, играющими важную роль при оценке им степени правдоподобия того или иного события. Именно такой смысл чаще всего имеют выражения "очень вероятно", "мало вероятно", "невероятно", встречающиеся в обыденной речи. Субъективный характер подобных высказываний очень затрудняет количественную оценку величины В. в этих случаях и делает невозможным построение на базе такого понятия В. строгой науч. теории, помогающей понять объективно существующие закономерности (подробнее об имеющихся в этом направлений попытках см. Вероятностная логика).
Иной характер имеет понятие математич. В., являющейся объективной характеристикой степени возможности появления определенного события в каких-то заранее заданных условиях, к-рые могут повторяться неограниченное число раз. Последнее обстоятельство – возможность многократного воспроизведения одних и тех же условий, допускающих осуществление события – существенно ограничивает круг явлений, к к-рым применимо понятие математич. В.; оно приводит к тому, что плодотворно это понятие может применяться лишь к м а с с о в ы м явлениям, случающимся очень много раз. Примерами подобных массовых явлений могут служить: рождение ребенка определенного пола, появление какой-то определенной буквы в обширном тексте, выпадение дождя, появление дефектного изделия в любой массовой продукции и т.д. Большая роль понятия В. в физике и естествознании тесно связана с местом, к-рое занимает здесь изучение таких обширных множеств сравнительно однородных объектов, как совокупность молекул (или атомов) нек-рого тела, совокупность звезд в данном скоплении (галактике) или совокупность галактик во Вселенной, совокупность особей определенного биологич. вида или совокупность клеток нек-рого организма.
Понятие математич. В. является объективной характеристикой связи данного события с данными определенными условиями; поэтому не имеет смысла говорить о В. данного события вообще, а лишь о В. данного события в данных условиях. При этом далеко не всегда событие, связанное с нек-рыми допускающими многократное воспроизведение условиями, имеет определенную В.; так, напр., нельзя говорить о В. возникновения войны в определенном районе мира в течение одного (безразлично какого) года. Дело в том, что условия, делающие возможным возникновение рассматриваемого события, не должны быть слишком широкими – они должны обеспечивать определенную однородность опытов (испытаний, наблюдений), заключающихся в регистрации выполнения или невыполнения интересующего нас события (такой однородностью, очевидно, не обладают данные многолетних наблюдений за взаимоотношениями нек-рой группы стран, определяющими мирные или военные условия в данном районе). Т. о., предположение о существовании В. выделяет некоторый класс событий, весьма широкий и включающий большое число практически важных примеров, но вовсе не всеобъемлющий. При этом содержательным понятие В. является лишь в тех случаях, когда условия, о к-рых шла речь выше, не являются также и слишком узкими – такими, что наступление или ненаступление события определяется ими однозначно. Правда, чисто формально В. можно определить и тогда, когда фиксированные условия делают событие неизбежным или же полностью исключают его (в первом из этих случаев В. события следует считать равной единице, а во втором – равной нулю); однако в таких случаях наличие указанной В. является просто синонимом существования жесткой причинной связи условий с событием (условия – причина, событие – следствие), делающей наступление (или ненаступление) события в данных условиях н е о б х о д и м ы м (иначе это выражают, говоря, что имеет место динамическая закономерность наступления или ненаступления события в данных условиях). Если же наступление или ненаступление события не определяется заданными условиями однозначно, то событие наз. с л у ч а й н ы м; т.о., понятие В. является содержательным лишь в применении к случайным событиям.
Осн. признаком существования В. какого-либо события в тех или иных условиях является следующий факт: при многократном воспроизведении указанных условий частота осуществления данного события (т.е. отношение числа случаев, в к-рых событие наступило, к общему числу всех наблюдений) обладает известной устойчивостью, т.е. имеет тенденцию группироваться около нек-рого определенного числа p, лишь в крайне редких случаях отклоняясь от него сколько-нибудь значительно. Это число p и принимают в таком случае за численное значение В.: оно, естественно, характеризует "степень возможности" события. Наличие количеств. меры В. позволяет сравнивать возможности наступления различных событий и на этой базе построить содержательную математич. теорию вероятностей.
Закономерности, заключающиеся в том, что нек-рые события при тех или иных заданных условиях имеют В., наз. с т а т и с т и ч е с к и м и з а к о н о м е р н о с т я м и. Такие закономерности представляют собой своеобразную форму проявления причинной связи события с предшествующими ему условиями, более гибкую, чем та, которая приводит к возникновению динамич. закономерностей. При этом, однако, надо иметь в виду, что наложение очень большого числа случайных обстоятельств, порождающих статистич. закономерности, в очень многих случаях приводит к результатам, практически не зависящим от случая, т.е. к закономерностям динамич. типа (точная математич. формулировка условий, при к-рых такое явление имеет место, составляет содержание закона больших чисел теории В.). Этот факт имеет очень большое значение: исходя из него, совр. наука раскрыла статистич. характер многих законов, представлявшихся раньше чисто динамическими (достаточно указать на объяснение динамич. законов классич. термодинамики в рамках статистич. механики Больцмана – Гиббса и на получение классич. механики в качестве предельного случая более точной квантовой механики, в к-рой осн. роль играет понятие В.). Также и в др. разделах совр. естествознания (напр., в химии или биологии) понятие В. и статистические закономерности играют очень большую (и все возрастающую) роль. При всем том было бы неправильно считать, что статистич. закономерности представляют собой осн. форму причинной связи в объективном мире; точнее было бы говорить о диалектич. единстве динамич. и статистич. закономерностей, проявляющемся в том, что динамич. закономерности во многих случаях возникают в результате наложения большого числа закономерностей статистич. типа, а статистич. закономерности, присущие массовым явлениям, зачастую имеют своей первопричиной определенные динамич. закономерности, управляющие единичными явлениями (ср. также Единство и борьба противоположностей, Необходимость и случайность).
Связь понятия В. с частотой осуществления случайного события в длинной серии наблюдений иногда кладется в основу определения В. Наиболее последовательно эту т. зр. проводил нем. математик Р. Мизес, согласно к-рому В. случайного события А определяется как предел, к к-рому стремится частота осуществления А при неограниченном увеличении длины серии проводимых наблюдений. Однако подобное определение следует считать философски несостоятельным, поскольку В. здесь оказывается не объективной характеристикой самого события, а лишь величиной, описывающей результат наших наблюдений над ним – точка зрения, близкая к субъективно-идеалистич. концепции Э. Маха. Математически это определение, апеллирующее к недостаточно четкому понятию предела последовательности, члены к-рой определяются случаем, также мало удовлетворительно. На самом деле следует считать, что определенные классы событий, рассматриваемых при нек-рых строго фиксированных условиях, обладают В. безотносительно к тому, производятся ли над ними к.-л. наблюдения или нет; частота же осуществления события в длинной серии наблюдений может служить для приближенной оценки численной величины В., причем точность (и надежность) этой оценки оказывается тем большей, чем больше производится наблюдений.
Наличие лишь приближенного метода определения величины В., к тому же требующего производства большого числа экспериментов, сильно затрудняет использование этого понятия. Поэтому весьма важным является вопрос о том, нельзя ли хоть в нек-рых случаях точно определить величину В., по возможности не производя длинной серии испытаний. Оказывается, что существует определенный класс случайных явлений, для к-рых это можно сделать, исходя из соображений симметрии. Рассмотрим, напр., опыт, состоящий в подкидывании монеты; случайными событиями, связанными с этим опытом, являются выпадение герба или цифры. Но ясно, что обе стороны монеты (если только она не погнута) не различаются физич. свойствами, могущими играть роль в этом опыте; поэтому В. выпадения той и другой стороны монеты будут одинаковыми, т.е. будут равны 1/2 . Аналогично обстоит дело при бросании правильной (т.е. имеющей точно форму куба и сделанной из однородного материала) кости, при вытаскивании наугад карты из колоды и в ряде др. случаев. В этих случаях В. можно подсчитывать без всяких экспериментов с помощью следующего правила (носящего название "классического определения В."): п р и общем числе равноправных исходов опыта, равном n, вероятность нек-рого события A, определяемого исходом опыта, равна отношению m/n, где m – число исходов, благоприятствующих этому событию. Так, напр., В. того, что карта, вытянутая наудачу из тщательно перемешанной колоды в 36 карт, окажется тузом, равна 4/36 = 1/9. Тот факт, что фигурирующее в классич. определении В. понятие равноправных исходов опыта имеет объективный характер, а не характеризует лишь субъективную уверенность в равноценности этих исходов, подтверждается тем обстоятельством, что во многих случаях подобную равноправность можно строго обосновать, исходя из физич. законов с помощью т. наз. метода произвольных функций. Так, напр., если мы воспользуемся ур-ниями механики, то сможем (во всяком случае в принципе) подсчитать, на какую сторону упадет монета при тех или иных начальных условиях. При этом окажется, что если рассматривать подкидывание монеты на достаточно большую высоту, то подсчитанные таким образом В. выпадения герба и цифры при очень широких предположениях о В. начальных условий (отсюда идет и название метода) будут одинаковыми – равными ¹/2 (заметим, впрочем, что подобные подсчеты доведены до конца пока лишь для неск. частных задач). Этот метод произвольных функций весьма отчетливо выявляет физич. характер используемых при подсчетах В. свойств симметрии.
При всей важности классич. определения В. оно лишь в редких случаях оказывается применимым в задачах, возникающих в естествознании и технике. Иногда здесь удается помочь, распространив понятие равноправных исходов на нек-рые классы случайных событий, имеющих непрерывное множество возможных исходов (т.н. задачи на вычисление геометрической В.). Очень часто, однако, на практике приходится ограничиваться приближенной оценкой В., получаемой из ряда испытаний. При этом может показаться, что в таких случаях практические применения понятия В. должны быть весьма ограниченными из-за необходимости обработки очень большого статистич. материала для получения любого числового значения В. В действительности, однако, дело обстоит не совсем так. На помощь здесь приходит математич. теория В., позволяющая по вероятностям одних случайных событий находить В. других случайных событий, каким-либо образом связанных с первыми (значительную роль при этом играют также дополнительные, физически обоснованные гипотезы о связи событий – напр., предположения о независимости). Поэтому на практике лишь В. нек-рых осн. событий надо определять непосредственно; все остальные В. уже чисто логич. путем выводятся из основных.
Надо еще только иметь в виду, что практич. использование статистич. закономерностей, проявляющихся в существовании В., является заметно более сложным, чем использование закономерностей динамич. типа. Исключением являются лишь случаи, когда нек-рое событие имеет В., очень близкую к единице (или, наоборот, очень близкую к нулю), т.е. является практически достоверным (или практически невозможным). Применение статистич. закономерностей в практич. деятельности человека в значит. степени идет по линии выявления такого рода событий. Именно поэтому в теории В. очень большую роль играют предложения, позволяющие утверждать, что В. наступления того или иного случайного события А при определенных условиях будет очень близка к единице или нулю (упоминавшийся уже выше закон больших чисел и др. предельные теоремы теории В., относящиеся к случайным событиям, связанным с большим числом различных случайных факторов).
Другим важным разделом теории В., получившим особое развитие в самое последнее время, является т. наз. теория случайных процессов, изучающая эволюцию во времени физич. и иных систем, находящихся под воздействием (постоянным или проявляющимся в отд. моменты времени) нек-рых случайных факторов. Примерами таких случайных процессов могут служить: процесс броуновского движения частиц, взвешенных в жидкости, турбулентное движение жидкости или газа, работа телефонной станции, связанная со случайными вызовами абонентов, работа атомного реактора, определяемая беспорядочно возникающими в нем ядерными реакциями и мн. др. Совр. наука выявила важные общие закономерности, относящиеся к процессам такого рода, и создала нек-рые общие методы, позволяющие их изучать и в известной степени управлять их ходом.
Заметим, что для математич. теории В. вопрос о том, как именно были определены В. осн. событий, не играет роли. Содержание этой теории составляет совокупность правил, позволяющих по осн. В. находить В. др. событий, зависящих от основных, подобно тому, как предмет геометрии состоит из ряда правил, позволяющих вычислять нек-рые расстояния, углы, площади и т.д. по другим, исходным расстояниям или углам, предполагающимся известными (напр., длину гипотенузы прямоугольного треугольника по известным длинам двух его катетов). В основу теории В. (как и в основу геометрии) можно положить определенную систему аксиом, указывающих основные правила составления В. сложных событий, к-рые уже не могут быть "доказаны", т.е. выведены из других, более простых, правил (см. Аксиома). При этом существенными оказываются определенные "действия" над событиями, позволяющие переходить от одних событий к другим. Введение таких действий превращает множество событий в алгебраич. систему, к-рая оказывается совпадающей с булевской алгеброй (см. Алгебра логики), где булевским произведением двух событий А и В является событие "и А и В", а булевской суммой тех же событий – событие "или А или В". Здесь В. – число p (А), сопоставляемое элементам булевской алгебры (событиям) А; это число обладает следующими свойствами:
0 <= P (А) <= 1; P (1) = 1, P (0) = 0;
если A ? B, то P (А) <= P (В); если AB = 0, то P (А + В) = P (А) + P (В).
Булевская алгебра, элементам к-рой приписывается число P (А), обладающее такими свойствами, наз. нормированной, а число P (А) – нормой элемента А (простейшим примером такой нормированной булевской алгебры является классич. алгебра логики, в к-рой положено P (И) = 1, P (Л) = 0). Исходя отсюда, можно сказать, что т е о р и я В. изучает совокупности объектов, образующие нормированную булевскую алгебру; эти объекты наз. событиями, а норма P (А) события А наз. его В. Утверждение, выделенное разрядкой, уже содержит в себе простейшее аксиоматич. построение теории В. (предложенное в 1917 сов. математиком С. Н. Бернштейном), превращающее эту теорию в раздел чистой математики.
В наст. время большое значение имеет др. вариант аксиоматич. построения теории В., в к-ром исходными объектами являются не все события, а только т. наз. элементарные события, из к-рых все события образуются по законам теории множеств (см. Множеств теория). В. здесь рассматриваются как определенная мера подмножеств множества всех элементарных событий; тем самым теория вероятностей сводится к теории меры, представляющей собой хорошо разработанный раздел общей теории множеств. Аксиомами в этом случае являются требования, чтобы В. обладала всеми свойствами меры. Такое аксиоматич. построение теории В. (предложенное в 1929 сов. математиком А. Н. Колмогоровым) принято сейчас в подавляющем большинстве изложений этой теории.
Зарождение математич. учения о В. относится к 17 в. и связано, в первую очередь, с именами франц. математиков П. Ферма и Б. Паскаля и голл. математика Х. Гюйгенса, исследовавших значит. число вопросов, связанных с азартными играми в кости и карты. В 18 в. и нач. 19 в. швейцарским математиком Я. Бернулли и франц. математиками А. Муавром, П. Лапласом и С. Пуассоном были доказаны простейшие формы закона больших чисел и предельных теорем теории В.; в работах этих ученых получило свою окончат. форму также и классич. определение В., о к-ром говорилось выше. Первые значит. достижения в практич. применениях теории В. принадлежат нем. математику К. Ф. Гауссу. Во 2-й пол. 19 в. и нач. 20 в. осн. центром развития теории В. становится Россия, где в это время работали П. Л. Чебышев и его ученики А. А. Марков и А. М. Ляпунов. В послереволюц. время СССР сохранил ведущее положение в развитии теории В., в первую очередь благодаря трудам С. Н. Бернштейна, А. Н. Колмогорова, А. Я. Хинчина и их учеников. Годы второй мировой войны и послевоен. годы характеризуются бурным ростом исследований по теории В. в большинстве стран мира. В этот период на базе теории В. развились новые науч. направления, имеющие очень большое практич. значение (см. Информация, Операции).
Лит.: Марков ?. ?., Исчисление вероятностей, 4 изд., М., 1924; Бернштейн С. Н., Теория вероятностей, 4 изд., М.–Л., 1946; Гнеденко Б. В., Курс теории вероятностей, 2 изд., М.–Л., 1954; Феллер В., Введение в теорию вероятностей и ее положения, пер. с англ., М., 1952; Колмогоров А. Н., Основные понятия теории вероятностей, пер. с нем., М.–Л., 1936; Mизес Р., Вероятность и статистика, пер. с нем., М.–Л., 1930; Борель Э., Случай, пер. с франц., М., 1923; Колмогоров А. Н., Теория вероятностей, в кн.: Математика, ее содержание, методы и значение, т. 2, М., 1956; Гнеденко Б. В. и Хинчин А. Я., Элементарное введение в теорию вероятностей, 3 изд., М.–Л., 1952; Яглом А. М., Яглом И. М., Вероятность и информация, М., 1957; Хинчин А. Я., Метод произвольных функций и борьба против идеализма в теории вероятностей, в кн.: Философские вопросы современной физики, М., 1952; Монин А. С., О двух формах выражения причинности, "Вопр. философии", 1959, No 4; Смирнов Л. В., Категория вероятности, там же, 1958, No 12.
А. Яглом. Москва.

Философская Энциклопедия. В 5-х т. — М.: Советская энциклопедия. Под редакцией Ф. В. Константинова. 1960—1970.

ВЕРОЯТНОСТЬ
    ВЕРОЯТНОСТЬ — одно из важнейших понятий науки, характеризующее особое системное видение мира, его строения, эволюции и познания. Специфика вероятностного взгляда на мир раскрывается через включение в число базовых понятий бытия понятий случайности, независимости и иерархии (идеи уровней в структуре и детерминации систем).
    Представления о вероятности зародились еще в древности и относились к характеристике нашего знания, при этом признавалось наличие вероятностного знания, отличающегося от достоверного знания и от ложного. Воздействие идеи вероятности на научное мышление, на развитие познания прямо связано с разработкой теории вероятностей как математической дисциплины. Зарождение математического учения о вероятности относится к 17 в., когда было положено начало разработке ядра понятий, допускающих. количественную (числовую) характеристику и выражающих вероятностную идею.
    Интенсивные приложения вероятности к развитию познания приходятся на 2-ю пол. 19—1-ю пол. 20 в. Вероятность вошла в структуры таких фундаментальных наук о природе, как классическая статистическая физика, генетика, квантовая теория, кибернетика (теория информации). Соответственно вероятность олицетворяет тот этап в развитии науки, который ныне определяется как неклассическая наука. Чтобы раскрыть новизну, особенности вероятностного образа мышления, необходимо исходить из анализа предмета теории вероятностей и оснований ее многочисленных приложений. Теорию вероятностей обычно определяют как математическую дисциплину, изучающую закономерности массовых случайных явлений при определенных условиях. Случайность означает, что в рамках массовости бытие каждого элементарного явления не зависит и не определяется бытием других явлений. В то же время сама массовость явлений обладает устойчивой структурой, содержит определенные регулярности. Массовое явление вполне строго делится на подсистемы, и относительное число элементарных явлений в каждой из подсистем (относительная частота) весьма устойчиво. Эта устойчивость сопоставляется с вероятностью. Массовое явление в целом характеризуется распределением вероятностей, т. е. заданием подсистем и соответствующих им вероятностей. Язык теории вероятностей есть язык вероятностных распределений. Соответственно теорию вероятностей и определяют как абстрактную науку об оперировании распределениями.
    Вероятность породила в науке представления о статистических закономерностях и статистических системах. Последние суть системы, образованные из независимых или квазинезависимых сущностей, их структура характеризуется распределениями вероятностей. Но как возможно образование систем из независимых сущностей? Обычно предполагается, что для образования систем, имеющих целостные характеристики, необходимо, чтобы между их элементами существовали достаточно устойчивые связи, которые цементируют системы. Устойчивость статистическим системам придает наличие внешних условий, внешнего окружения, внешних, а не внутренних сил. Само определение вероятности всегда опирается на задание условий образования исходного массового явления. Еще одной важнейшей идеей, характеризующей вероятностную парадигму, является идея иерархии (субординации). Эта идея выражает взаимоотношения между характеристиками отдельных элементов и целостными характеристиками систем: последние как бы надстраиваются над первыми.
    Значение вероятностных методов в познании заключается в том, что они позволяют исследовать и теоретически выражать закономерности строения и поведения объектов и систем, имеющих иерархическую, “двухуровневую” структуру.
    Анализ природы вероятности опирается на частотную, статистическую ее трактовку. Вместе с тем весьма длительное время в науке господствовало такое понимание вероятности, которое получило название логической, или индуктивной, вероятности. Логическую вероятность интересуют вопросы обоснованности отдельного, индивидуального суждения в определенных условиях. Можно ли оценить степень подтверждения (достоверности, истинности) индуктивного заключения (гипотетического вывода) в количественной форме? В ходе становления теории вероятностей такие вопросы неоднократно обсуждались, и стали говорить о степенях подтверждения гипотетических заключений. Эта мера вероятности определяется имеющейся в распоряжении данного человека информацией, его опытом, воззрениями на мир и психологическим складом ума. Во всех подобных случаях величина вероятности не поддается строгим измерениям и практически лежит вне компетенции теории вероятностей как последовательной математической дисциплины.
    Объективная, частотная трактовка вероятности утверждалась в науке со значительными трудностями. Первоначально на понимание природы вероятности оказали сильное воздействие те философско-методологические взгляды, которые были характерны для классической науки. Исторически становление вероятностных методов в физике происходило под определяющим воздействием идей механики: статистические системы трактовались просто как механические. Поскольку соответствующие задачи не решались строгими методами механики, то возникли утверждения, что обращение к вероятностным методам и статистическим закономерностям есть результат неполноты наших знаний. В истории развития классической статистической физики предпринимались многочисленные попытки обосновать ее на основе классической механики, однако все они потерпели неудачу. Основания вероятности состоят в том, что она выражает собою особенности структуры определенного класса систем, иного, чем системы механики: состояние элементов этих систем характеризуется неустойчивостью и особым (не сводящимся к механике) характером взаимодействий.
    Вхождение вероятности в познание ведет к отрицанию концепции жесткого детерминизма, к отрицанию базовой модели бытия и познания, выработанных в процессе становления классической науки. Базовые модели, представленные статистическими теориями, носят иной, более общий характер: они включают в себя идеи случайности и независимости. Идея вероятности связана с раскрытием внутренней динамики объектов и систем, которая не может быть всецело определена внешними условиями и обстоятельствами.
    Концепция вероятностного видения мира, опирающаяся на абсолютизацию представлений о независимости (как и прежде парадигма жесткой детерминации), в настоящее время выявила свою ограниченность, чтонаиболее сильно сказывается при переходе современной науки к аналитическим методам исследования сложноорганизованных систем и физико-математических основ явлений самоорганизации.
    Ю. В. Сачков

Новая философская энциклопедия: В 4 тт. М.: Мысль. Под редакцией В. С. Стёпина. 2001.

Синонимы:

апаранс, вероятие, возможность, допускаемость, допустимость, маза, объективная возможность, проблематичность, риск, шанс

Антонимы:

достоверность
невозможность