ФИЛОСОФИЯ МАТЕМАТИКИ

- раздел философии науки, исследующий философские основания и проблемы математики: онтологические, гносеологические, методологические, логические и аксиологические предпосылки и принципы математики в целом, ее различных направлений, дисциплин и теорий. К числу важнейших философских проблем математики в целом относятся: предмет математики, природа математического знания, способы его обоснования, анализ логических принципов и законов, используемых в математике, ценность математического знания, место математики в науке и культуре. Философские проблемы математики на протяжении всей ее истории привлекали к себе пристальное внимание как самих математиков, особенно крупных ее творцов, так и многих философов (Пифагора, Платона, Аристотеля, Эвклида, Гаусса, Лобачевского, Кантора, Пуанкаре, Гильберта, Рейтинга, Гсделя, Маркова, Колмогорова и мы. др.). Как и в философии в целом, в философии математики существуют различные направления и подходы. Например, при решении проблемы предмета математики это — объективизм (идеалистического и материалистического характера) и субъективизм (интуиционистского и конструктивистского толка). При решении вопроса о природе математического знания (как возможно математическое знание?) это — эмпиризм и априоризм. В решении проблемы обоснования математики в XX в. четко оформились четыре основных направления: логицизм, формализм, интуиционизм и конструктивизм. Пет единства среди математиков и философов и в решении вопроса о ценности математического знания, и его роли в культуре (от понимания математики как обслуживающего средства и языка других, более практически значимых и объективных по содержанию естественных, инженерно-технических и социальных наук, до ее понимания как самодостаточной, высшей, универсальной и подлинно объективной науки). Для более строгого решения проблем обоснования математики, в XX в. оформилась даже определенная математическая дисциплина: метаматематика. Ее основными проблемами являются вопросы непротиворечивости, полноты и логической строгости отдельных математических теорий и доказательств. Имеющий место плюрализм в философии математики и вытекающая из него конкуренция различных направлений и школ имеет для математики в целом положительное значение, характеризуя ее как сложную и открытую когнитивную систему, способную к дальнейшему развитию. (См. математика, философия науки, философские основания науки).