МАТЕМАТИКИ (философия)

рефлексия, исходящая из анализа математического умозаключения, чтобы вывести из этого общую теорию функционирования человеческого ума. Что является объектом математики? Мы знаем, что математика начала развиваться в Египте (двадцать веков до Р.Х.) с целью перераспределения участков земли, которое приходилось производить каждый год после разлива Нила. Так родилась геометрия в этимологическом смысле этого слова (измерение земли). Наука о числах и измерение фигур были открыты пифагорейцами (VI в. до Р.Х.). Теорема Пифагора была открыта в процессе наблюдения над треугольными плитами, которыми был вымощен пол в домах. Математическое доказательство конструирует определенный объект с линейкой и циркулем. Греческий философ Зенон из Элей (V в. до Р.Х.) своими знаменитыми парадоксами («Ахилл и черепаха», стрела, не попадающая в цель) уже тогда хотел доказать, что движение — это реальность для чувств, но что его нельзя помыслить, что оно не существует рационально; он утверждал, что мир разделяет чувственную реальность и реальность математическую, или логическую. Однако должно было пройти двадцать веков, прежде чем Декарт (XVII в.) заменил математическим анализом простое построение фигур, так что на смену фигурам пришли уравнения. Лейбниц (XVII в.), изобретая исчисление бесконечно малых величин  (одновременно с Ньютоном), помещает математический объект за пределы допустимого чувственного представления. Отныне математические системы будут развиваться независимо от любых соотношений с чувственной реальностью: если Евклид («Начала геометрии», III в. до Р.Х.) опорой для своей геометрии сделал аксиомы (аксиома — это самоочевидный принцип), математики будут исходить из постулатов (чисто абстрактных принципов), ценность которых измеряется исключительно полнотой тех следствий, которые можно из них вывести. Так, русский математик Лобачевский (1792-1856) построит свою систему исходя из гипотезы (или постулата), что можно провести не одну только, но бесконечное множество параллельных линий к прямой в одной точке. Немецкий математик Риман будет исходить из противоположного постулата (невозможно провести ни одной параллельной прямой к прямой в одной точке), чтобы построить новую геометрическую систему, вообще не соответствующую воспринимаемой нами реальности, но абсолютно когерентную. Считается, что математическая истина имеет гипотетико-дедуктивную природу: смысл термина определяется лишь через его отношения с другими терминами. Математическая истина определяется теперь не как соответствие мысли реальности, но как самосогласованность мысли в комбинациях знаков или символов, выводимых из правил (или аксиоматик), постулированных вначале. Математика и реальность. Стоит заметить, что Эйнштейн смог построить свою теорию относительности лишь в опоре на геометрию Рима-на и что только на основе его исчислений стала возможной разработка атомной бомбы (против использования которой он всегда выступал). «Самое удивительное, — писал Эйнштейн,— то, что самые формальные, самые абстрактные математические умозаключения, в конце концов всегда расширяют наше знание о мире». «Самая непостижимая вещь — это то, что мир постижим». Это чудо соответствия самого сложного математического формализма и реальности мира воспринималось Эйнштейном как «космический религиозный опыт» , делающий возможным «самые мощные и благородные научные исследования». Это чувство, которое можно назвать общностью природы разума и опыта, было описано уже Кантом в его работе «Критика способности суждения» (1790) в форме эстетического чувства. Математика и философия. Декарт в «Рассуждении о методе» (1637) попытался применить к философскому размышлению метод, позволяющий математически связать ясные и очевидные положения. «Эти длинные цепочки таких простых и легких доводов, которыми обычно пользуются геометры в своих наисложнейших доказательствах, навели меня на мысль, что все те вещи, которые попадают в поле человеческого познания, соединяются точно так же и что если только мы воздержимся от того, чтобы считать какую бы то ни было из них истинной, и будем сохранять последовательность, необходимую для выведения одних из других, то самые далекие вещи окажутся достижимыми и самые скрытые можно будет раскрыть». Лейбниц на протяжении всего своего творчества (начиная с «De arte combinatoria», 1666 вплоть до «Новых опытов о человеческом разуме», 1704) мечтал определить логику или комбинаторику человеческих мыслей, «универсальную математику», или «искусство непогрешимости», которое позволило бы связать суждения «таким образом, чтобы мы были уверены в безошибочности». Стоит заметить, что мировоззрение Лейбница, изложенное в его философии («Монадология», 1714), исходит из размышления над исчислением бесконечно малых. Неокантианство Мар-бургской школы (вторая половина XIX в.) развивало кантианскую теорию познания, воспринятую как размышление над физикой Ньютона, в направлении математической логики, в которой должны отразиться высшие функции ума. Философия математики, как правило, представляет собой анализ умственных операций при математическом построении, или эпистемологию математики. Именно в таком виде она была изложена в «Principia Mathematica» (1910-1913) Рассела и во Франции в переводе Кавайеса выполненном, в частности, Дезанти. См. Умозаключение, Логика.