НОВИКОВ Петр Сергеевич

(28 августа-1901, Москва — 9 января 1975, там же) — российский математик и логик. В 1925 окончил физико-математический факультет Московского университета, в 1929 аспирантуру под руководством Н. Н. Лузина. С 1934 сотрудник отдела теории функций Математического института им. В. А. Стеклова АН СССР, в 1957—73 заведует отделом математической логики. Доктор физико-математических наук (1935), академик АН СССР (1960). Вел активную и разностороннюю педагогическую работу В 1944— 70 заведующий кафедрой математического анализа Московского педагогического института им. В. И. Ленина. Для научного творчества Новикова характерно обращение к труднейшим и принципиальным вопросам оснований математики. В дескриптивной теории множеств в кон. 20-х — нач. 40-х гг. им получены фундаментальные результаты и разработаны методы исследования, существенно повлиявшие на дальнейшее развитие этой теории. Цикл работ Новикова (1939—49) посвящен проблемам эффективности и непротиворечивости в математике и математической логике. В обширном исследовании (1951) создан оригинальный метод доказательства непротиворечивости (логической совместимости с принципами множеств теории в предположении, что последние сами образуют непротиворечивую систему) предложений дескриптивной теории множеств и получены доказательства непротиворечивости ряда важных положений этой теории. Когда встал вопрос о существовании алгоритмически неразрешимых проблем в традиционной математике, А. А. Марков и Э. Пост дали (1947) примеры конечно определенных полугрупп с алгоритмически неразрешимой проблемой равенства слов. Однако оставался открытым поставленный еще в 1912 вопрос об алгоритмической разрешимости проблемы равенства слов для конечно определенных групп, т. е. для одного из основных типов алгебраических структур. В 1952 Новиков строит пример группы, для которой не существует алгоритма, решающего названную массовую проблему (публикация с полным доказательством — 1955, Ленинская премия — 1957). Как непосредственное следствие данного результата с помощью разработанного им метода изучения конечно определенных групп самим Новиковым, а затем и рядом др. авторов было обнаружено большое число др. алгоритмически неразрешимых массовых проблем в алгебре. Развитый Новиковым технический аппарат позволил ему сформулировать (1959) идею отрицательного решения одной из труднейших проблем алгебры — так называемой проблемы Бернсайда о периодических группах (1902).

Научное творчество Новикова, существенно обогатившее такие разделы математики, как дескриптивная теория множеств, математическая логика  и алгебра, имеет непреходящее значение в области усилий человеческого интеллекта выявить границы и природу феномена абстракции актуальной бесконечности, который, впрочем, и создан был самим этим интеллектом.

Соч.: Элементы математической логики, 2-е изд. М., 1973; Конструктивная математическая логика с точки зрения классической. М., 1977; Избранные тр. М., 1979.

Лит.: Петр Сергеевич Новиков.— Успехи математических наук, т. 26, вып. 5. М., 1971.

Ф. А. Кабаков