ПОЛОЖИТЕЛЬНАЯ ЛОГИКА

логика, в к-рой при­емлемыми считаются рассуждения, не связанные с оп­ровержениями, т. е. с обоснованиями ложности выс­казываний. Поскольку выражение «А - ложно» есть лишь иная форма выражения «неА», в П. л. отказыва­ются от любых способов введения отрицания, к числу к-рых относятся приёмы косвенных доказательств, в т. ч. доказательств от противного, а также явные опре­деления отрицания. П. л. можно назвать, т. о., логикой без отрицания.

Логические законы, соответствующие правильным рассуждениям в П. л., описываются и каталогизиру­ются в соответствующих логич. исчислениях, из к-рых важнейшими являются положительное импликативное исчисление высказываний  с единств. логич. операци­ей - импликацией и полное положит. исчисление высказываний с конъюнкцией, дизъюнкцией, имплика­цией и эквиваленцией. Причём смысл этих операций детерминируется собств. постулатами П. л. Более силь­ные логич. исчисления получаются из исчислений П. л. последовательным неконсервативным расширением (усилением) их систем аксиом или правил вывода.Так, присоединение к импликативной П. л. правила reductio ad absurdum (сведения к абсурду) даёт минимальную логику Колмогорова (1925), а аналогичное добавление к полному положит. исчислению высказываний - ми­нимальную логику Йохансона (1936). Присоединяя к последней аксиому ex falso sequitur quod libet (проти­воречие влечёт произвольное утверждение) и аксиому tertium non datur  (исключённого третьего принцип) , получают соответственно интуиционистскую и классич. логику высказываний. Т. о., все законы П. л. имеют силу (доказуемы) в ин­туиционистской и классич. логике. Но смысл логич.. операций, входящих в законы П. л. как подсистемы др. логик, заимствуется из этих более сильных логик, т. е. по существу уже не является «положительным».