алгебра буля


алгебра буля
исторически первый раздел математической логики, разработанный ирландским логиком и математиком Дж. Булем в середине XIX в. Буль применил алгебраические методы для решения логических задач и сформулировал на языке алгебры некоторые фундаментальные законы мышления.
Буль представляет логику как алгебру классов (будем обозначать их символами А, В, С,...). Основными операциями в А. Б. являются: сложение классов AE.B; умножение классов АCВ; дополнение класса А'. Свойства этих операций описываются следующими аксиомами:
la. AE(BEC)=(AEB) EC - ассоциативность сложения;
16. AC(BCC)= (ACВ) EC - ассоциативность умножения;
2a.AEB= BEA - коммуникативность сложения;
2б.АCВ =ВCА - коммуникативность умножения;
3a.AE(ВCС)= =(AEB) C(AEC) - дистрибутивность сложения относительно умножения;
36.AC(BEC)==(ACB) E(ACC) - дистрибутивность умножения относительно сложения.
В А. Б. существуют два элемента 0 и 1, операции с которыми
подчиняются следующим соотношениям:
AE0=A;
AC1=A;
AEA'=1;
ACA'=0.
Характерная особенность А.Б. заключается в том, что в ней отсутствуют коэффициенты и показатели степеней. Сумма двух А
равна А: АEА=А, а не 2А, как в обычной алгебре. Точно так же и произведение двух A равно A: АCА=А, а не A2.
Важным законом А. Б. является принцип двойственности, согласно которому если в некотором справедливом равенстве мы заменим все вхождения E на C и C на E, 1 на 0 и 0 на 1, то получим равенство, двойственное первому и также справедливое. Примерами двойственных равенств являются приведенные выше аксиомы.
А.Б. широко применяется при проектировании и проверке электрических схем, в которых используются реле, работающие по принципу "да - нет", при программировании и проектировании ЭВМ, в операциях с переключателями, сигналами, схемами. В современной математической логике этот раздел значительно усовершенствован и разрабатывается как теория булевых алгебр, в том числе как алгебра множеств, алгебра высказываний и т. п. В области традиционной логики соотношения А. Б. часто используются для иллюстрации и прояснения отношений между объемами понятий.

Словарь по логике. — М.: Туманит, изд. центр ВЛАДОС. . 1997.


Просмотров: 1441
Категория: Словари и энциклопедии » Философия » Словарь логики





Другие новости по теме:

  • “РАССУЖДЕНИЕ, ВЫНОСЯЩЕЕ РЕШЕНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНО СВЯЗИ МЕЖДУ РЕЛИГИЕЙ И ФИЛОСОФИЕЙ”
  • «ЧТО ТАКОЕ ДРУЗЬЯ НАРОДА И КАК ОНИ ВОЮЮТ ПРОТИВ СОЦИАЛДЕМОКРАТОВ»
  • алгебра логики
  • АЛГЕБРА ЛОГИКИ
  • БУЛЕВА АЛГЕБРА
  • Гендер как культурный символ
  • Дети как свидетели
  • знание-как и знание-что
  • История как проблема логики
  • как
  • Как
  • КАК БУДТО
  • Как делать вещи при помощи слов
  • КАК ПОЛЬЗОВАТЬСЯ СЛОВАРЕМ
  • классов сложение
  • красота как методологический принцип познания
  • МИР КАК ВОЛЯ И ПРЕДСТАВЛЕНИЕ
  • Объединение (Сложение) Классов (Множеств)
  • ОТНОШЕНИЕ (как черта характера)
  • ОТНОШЕНИЕ (как чувство)
  • Пересечение Классов (Множеств)
  • представление как репрезентация
  • психическое как процесс
  • ПСИХОЛОГИЯ КАК НАУКА О ДУХЕ
  • Рамка как будто
  • Рамка как будто
  • Такие подростки, как правило, зависимы от своих родителей и для них характерны социальная и психологическая незрелость и социальная изоляция.
  • Фрейм как если бы
  • Фрейм как если бы
  • Этнолингвистика как комплексная дисциплина



  • ---
    Разместите, пожалуйста, ссылку на эту страницу на своём веб-сайте:

    Код для вставки на сайт или в блог:       
    Код для вставки в форум (BBCode):       
    Прямая ссылка на эту публикацию:       






    Данный материал НЕ НАРУШАЕТ авторские права никаких физических или юридических лиц.
    Если это не так - свяжитесь с администрацией сайта.
    Материал будет немедленно удален.
    Электронная версия этой публикации предоставляется только в ознакомительных целях.
    Для дальнейшего её использования Вам необходимо будет
    приобрести бумажный (электронный, аудио) вариант у правообладателей.

    На сайте «Глубинная психология: учения и методики» представлены статьи, направления, методики по психологии, психоанализу, психотерапии, психодиагностике, судьбоанализу, психологическому консультированию; игры и упражнения для тренингов; биографии великих людей; притчи и сказки; пословицы и поговорки; а также словари и энциклопедии по психологии, медицине, философии, социологии, религии, педагогике. Все книги (аудиокниги), находящиеся на нашем сайте, Вы можете скачать бесплатно без всяких платных смс и даже без регистрации. Все словарные статьи и труды великих авторов можно читать онлайн.







    Locations of visitors to this page



          <НА ГЛАВНУЮ>      Обратная связь