Непараметрические статистические критерии (nonparametric statistical tests)

По сравнению со стандартными параметрическими процедурами, Непараметрические статистические методы основываются на более слабых допущениях в отношении анализируемых данных.

Преимущества и издержки непараметрической статистики

Существует определенное соотношение выгод и потерь, связанных с использованием Н. с. к. вместо параметрических. Главным мотивом применения непараметрических методов служит нежелание делать допущения, необходимые для использования параметрических процедур. Дополнительным соображением в пользу выбора Н. с. к. для части исследователей служит присущая нек-рым (хотя далеко не всем!) таким критериям легкость применения и простота вычислений.

Однако с использованием непараметрических критериев связаны определенные неудобства и потери. Прежде всего, проверяемая с помощью непараметрического критерия нулевая гипотеза обычно не яв-ся в точности той же самой нулевой гипотезой, к-рая проверяется при использовании «соотв.» параметрического критерия. Нулевая гипотеза при применении t-критерия для независимых выборок формулируется следующим образом: средние двух генеральных совокупностей равны. Нулевая гипотеза при использовании медианного критерия или критерия Манна-Уитни, к-рые можно было бы применить к тем же данным для определения того, будут ли две группы оценок «значимо различаться между собой», звучит иначе: две генеральные совокупности тождественны. А это предполагает, что выявление значимого различия могло оказаться следствием какого-то неизвестного нам сочетания различий в центральной тенденции, вариабельности и симметрии. Кроме того, непараметрические критерии могут быть нечувствительными к нек-рым видам различий между совокупностями.

Др. слабое место непараметрических критериев заключается в их относительно низкой статистической мощности по сравнению со стандартными параметрическими критериями. Мощность статистического критерия определяется как вероятность отклонения нулевой гипотезы в тех случаях, когда она является ложной. Непараметрические критерии обычно требуют больших объемов выборки, чтобы сравняться по статистической мощности с параметрическими критериями. Когда анализируемые данные более или менее соответствуют допущениям параметрических критериев, следует, по всей вероятности, использовать именно эти критерии.

Простых рецептов в отношении того, в каких ситуациях следует применять именно Н. с. к., не существует. Чтобы сделать оптимальный выбор в конкретной ситуации, исследователь должен знать характеристики анализируемых данных и располагать информ. о доступных параметрических и непараметрических критериях.

Примеры непараметрических критериев с пояснениями

В большинстве Н. с. к. исходные оценки или результаты наблюдения заменяются др. переменной, содержащей меньше информ. Один важный класс непараметрических методов составляют критерии, использующие порядковые свойства данных. Др. важный класс образуют критерии, использующие только информ. о том, будет ли результат наблюдения выше или ниже некой фиксированной величины, скажем, медианы.

Еще один класс критериев осн. на частоте появления «серий» («runs») в совокупности данных. Серия — ряд событий одного типа, появляющихся подряд как часть упорядоченной последовательности событий. Упорядочение может быть временным или основываться на величине оценок. Исслед. серий может быть полезным при решении вопроса о случайном или неслучайном характере последовательности наблюдений.

Хотя существует огромное множество непараметрических критериев, к-рые можно применять в самых разных ситуациях, лишь немногие из часто встречающихся критериев допускают краткое описание.

Критерий знаков для сравнения групп с попарно связанными вариантами

В отличие от параметрического t-критерия для сопряженных пар, к-рый предполагает использование фактических значений разностей элементов каждой пары, критерий знаков учитывает только знак (+ или —) этих разностей. Цель — определить, есть ли преобладание любого из знаков, а проверяемая нулевая гипотеза состоит в том, что вероятность появления «плюса» равна вероятности появления «минуса».

Медианные критерии для независимых групп и групп с попарно связанными вариантами

Медианные критерии предполагают сравнение неск. выборок на основе отклонений от медианы. Проверяемая нулевая гипотеза состоит в том, что разные генеральные совокупности, из к-рых извлекаются сравниваемые выборки, яв-ся идентичными. Существуют формы медианного критерия для независимых групп и групп с попарно связанными вариантами.

Критерий Манна—Уитни для двух независимых групп

Критерий Манна — Уитни осн. на использовании рангов результатов наблюдений с целью проверки гипотез в отношении двух генеральных совокупностей, из к-рых извлекаются независимые выборки сравниваемых наблюдений.

Критерий Уилкокс для групп с попарно связанными вариантами

Критерий Уилкокс основан на использовании рангов абсолютных значений разностей между членами сопряженных пар. Этот критерий яв-ся хорошей альтернативой t-критерию для коррелированных величин.

Ранговый дисперсионный анализ по Краскелу—Уоллесу

Этот критерий можно рассматривать как обобщение критерия Манна — Уитни для сравнения неск. (>2) независимых выборок. Нулевая гипотеза формулируется следующим образом: k независимых выборок объема n1 , п2 , ..., nk являются выборками из идентичных генеральных совокупностей.

Критерий Фридмана для групп с попарно связанными вариантами

Критерий Фридмана можно рассматривать как обобщение критерия Уилкокс для сравнения неск. (>2) групп. Этот критерий представляет собой хорошую альтернативу параметрическому дисперсионному анализу с повторными наблюдениями.

См. также Параметрические статистические критерии, Статистика в психологии

А. Д. Велл