Параметрические статистические критерии (parametric statistical tests)

П. с. к., в отличие от непараметрических или свободных от распределения критериев, требуют выдвижения допущений, касающихся характеристик, свойств и формы распределений совокупностей, из к-рых извлекаются анализируемые с помощью них выборки. К числу наиболее часто требуемых допущений относятся предположения о нормальности распределений совокупностей (t, F, r/R) однородности дисперсии (t, F), линейности регрессии (bx•y, r/R), непрерывности мер/переменных и равенства интервалов измерительной шкалы. В том, что касается проверки нулевых гипотез, параметрические критерии обладают большей мощностью по сравнению с непараметрическими, при равенстве всех прочих факторов. Однако, скорее в силу своей универсальности, чем мощности, параметрические критерии стали наиболее распростр. инструментами исследователя в области психологии.

В многомерной статистике параметрические критерии основываются, гл. обр., на двух важных допущениях, а именно, что а) включенные в анализ данных переменные имеют многомерное нормальное распределение и что б) дисперсионные матрицы (в основном, матрицы дисперсий и ковариаций) одинаковы для всех групп. Центральное место среди параметрических критериев в многомерной статистике занимают ?-критерий Уилкса и предложенная Бартлетом аппроксимация распределения ? через распределение ?2 (V - критерий). ? - критерий Уилкса — типовая статистика для проверки значимости различий между групповыми центроидами.

V-статистика Бартлета — это натуральный логарифм ?, к-рый можно использовать в качестве параметрического статистического критерия для проверки нулевой гипотезы о равенстве неск. групповых центроидов. Статистика V имеет распределение ?2 с числом степеней свободы n(G — 1). Разновидности ? и V применяются как параметрические методы проверки нулевой гипотезы в различных приложениях многомерной статистики, напр. в MANOVA, многомерном дискриминантном анализе и анализе канонических корреляций.

См. также Непараметрические статистические критерии, Статистика в психологии

П. Ф. Меренда