Римана геометрия

— она же эллиптическая геометрия, двумерная геометрия сферы в трехмерном евклидовом пространстве с отождествленными диаметрально противоположными точками. «Прямыми» римановой геометрии являются большие круги сфер, т. е. проходящие через обе отождествленные точки. В римановой геометрии существует понятие однородности пространства, в этом пространстве риманова кривизна постоянна и всегда положительна. Риманова геометрия может быть задана, как и Евклидова, как и Лобачевского, аксиоматически. Однако система аксиом Римана существенно отличается от аксиом Евклида и Лобачевского. Так, например, любые две прямые в римановой геометрии пересекаются, плоскость не разделяет пространства и т. д. Предложена и развита немецким математиком Бернхардом Риманом.