ЗАКОН ЛОГИЧЕСКИЙ

— общее название законов, образующих основу логической дедукции. Понятие о законах логики восходит к древнегреческому понятию о logose как предпосылке объективной («природной») правильности рассуждений. Собственно логическое содержание оно впервые получает у Аристотеля, положившего начало систематическому описанию и каталогизации таких схем логических связей элементарных высказываний в сложные, истинность которых вытекает из одной только их формы, а точнее — из одного только понимания смысла логических связей. Большинство логических законов, открытых Аристотелем,— это законы силлогизма. Позже были открыты и другие законы и даже установлено, что совокупность логических законов бесконечна. В некотором смысле «обозреть» эту совокупность удается с помощью формальных теорий логического рассуждения — т. н. логических исчислений, в которых интуитивное понятие о законах логики реализуется в точном понятии «общезначимой формулы» данного исчисления (см. Логика высказываний, Логика предикатов). Существующее многообразие логических исчислений естественно порождает мысль об относительности понятия «логический закон» . Однако типом логического исчисления полагаются одновременно и границы этой относительности, поскольку тип исчисления не является исключительно делом произвольного выбора, а диктуется (или подсказывается) «логикой вещей», о которых хотят рассуждать, и в известном смысле субъективной уверенностью в том пли ином характере этой логики. Исчисления, основанные на одной и той же гипотезе о характере «логики вещей», являются эквивалентными в том смысле, что в них каталогизируются одни и те же логические законы. Напр., исчисления т. н. классической логики (основанные на гипотезе двузначности), несмотря на их внешнее разнообразие, описывают один и тот же «мир» классических логических законов — мир «тождественных истин» (или «тавтологий»), инвариантных фактическому содержанию сказанного и потому издавна получивших философскую характеристику «вечных истин» или «истин во всех возможных мирах». «Логикой вещей», отражением которой исторически явились законы интуиционистской логики, является логика умственных математических построений — «логика знания», а не «логика бытия». Законы логики необходимо отличать от логических правил вывода. Первые представляют класс общезначимых выражений и формулируются в объектном языке исчисления. Вторые служат для описания фактов логического следования одних выражений из других, необязательно общезначимых, и формулируются в метаязыке исчисления. В отличие от законов, правила вывода имеют вид предписаний и носят по существу нормативный характер. При построении исчислений без правил вывода обойтись нельзя, а без законов в принципе можно (так именно и поступают в исчислениях естественного вывода). Тем не менее изучение логических законов образует естественный исходный пункт логического анализа приемлемых («хороших») способов рассуждений (умозаключений), поскольку понятие «приемлемое» или «логически правильное» рассуждение уточняется через понятие «логический закон». Связь логически правильных рассуждений с законами логики выражается металогической дедукции теоремой и имеет общенаучное значение, обеспечивая общий метод формального доказательства средствами логики. В традиционной (школьной) логике термин «логический закон» имел очень узкий смысл и применялся к т. н. законам мышления — закону тождества, закону противоречия, закону исключенного третьего и закону достаточного основания. Однако такая канонизация в настоящее время является лишь данью традиции и не отвечает действительному положению вещей. Тем не менее названные законы можно принять в методологическом смысле как принципы (или постулаты) теоретического мышления.

В этом случае закон тождества (lex identitatis) истолковывается как принцип постоянства или принцип сохранности предметного и смыслового значений суждений (высказываний) в некотором заведомо известном или подразумеваемом контексте (в выводе, доказательстве, теории). В языке логических исчислений указанная сохранность обычно выражается формулой А э А. Принятие закона тождества для суждения А не означает, вообще говоря, принятия самого А. Но если А принято, то закон тождества принимается с необходимостью для исчислений с общезначимой формулой А => (А => А). Для исчислений, включающих отрицание, это сведение абстракции постоянства суждения к принятию самого суждения имеет форму закона: (А => - (А => А)) => - А), т. е. если при допущении суждения для него отрицается закон тождества, то тем самым отрицается и само это суждение.

Закон противоречия (lex contradictionis) указывает на недопустимость одновременного утверждения (в рассуждении, в тексте или теории) двух суждений, из которых одно является логическим отрицанием другого, т. е. суждений вида А и —i A или их конъюнкции, или эквиваленции, или — в более широком смысле — утверждений о тождестве заведомо различных объектов, поскольку обычно правила логики таковы, что позволяют из противоречия выводить произвольные суждения, что обесценивает содержательный смысл умозаключений или теорий. Наличие противоречия в рассуждении (теории) создает парадоксальную ситуацию (см. Парадокс логический) и нередко указывает на несовместимость посылок, положенных в основу рассуждения (теории). Этим обстоятельством часто пользуются в косвенных доказательствах (см. Доказательство косвенное).

Закон исключенного третьего (lex exclusii tertii) на логическом языке записывается формулой A v-i A и утверждает, что нет ничего среднего (промежуточной оценки) между членами противоречивой пары (отсюда другое латинское название этого закона — tertium non dafur). В методологическом плане этот закон выражает конструктивно неоправданную идею о разрешимости (потенциально осуществимом указании на истинность или ложность) произвольного суждения (см. Разрешения проблема). В отличие от формулы, соответствующей закону противоречия, формула, соответствующая закону исключенного третьего, не выводима в интуиционистских и конструктивных исчислениях (см. Интуиционистская логика и Конструктивная логика), хотя и неопровержима в них. Дихотомия установленных истины и лжи неоспорима, но дихотомия утверждения и отрицания оспаривалась неоднократно. Наиболее последовательную критику закона исключенного третьего дал Л. Э. Я. Брауэр. В свете его критики этот закон следует рассматривать только как постулат (принцип) классической логики (подробнее см. Исключенного третьего закон).

Наконец, закон достаточного основания (lex rationis determinatis seu sufficientis) выражает методологическое требование обоснованности всякого знания, всякого суждения, которое мы хотели бы принять за отображение истинного (действительного) положения вещей. В этом смысле он применим не только к выводному знанию (в частности, к аксиомам и постулатам научных теорий), но и ко всей области фактических истин, не имеющих отношения к формальной логике. Не случайно Лейбниц, который ввел этот принцип в научный обиход, относил его в первую очередь не к логике, а ко всем событиям, которые случаются в мире.

M. M. Новосёлов