ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

- математич. наука позволяющая по вероятностям одних событий случайных (см.) находить вероятности случайных событий, связанных к.-л. образом с первыми. Современная Т.в. основана на аксиоматике (см. Метод аксиоматический) А. Н. Колмогорова. На основе Т.в. построены статистика математич. (см.) (в т. ч. теория выборочн. метода), теории массового обслуживания, надежности, статистич. контроля качества продукции; биометрия, эконометрика; ряд моделей обществ. процессов, экономич. роста и равновесия, статистич. физики и квантовой механики, управления организованными и технологич. системами, метрологии, психологии и т. д. Т.в. широко применяется или может применяться практически зо всех областях обществ. деятельности. Исходное понятие в Т.в. - вероятностное пространство , представляющее собой единство трех математич. объектов - пространства элементарных событий OMEGA, совокупности S его измеримых (доступных наблюдению) подмножеств, называемых событиями, и вероятностной меры Р для каждого события А задающей его вероятностью Р(А) (см. также: Распределение вероятностей). Основной объект изучения в Т.в. - величина случайная  (см.), т. е. измеримая функция от элементарного события. Значениями случайной величины могут быть числа, векторы, функции, множества, а также объекты др. природы. Случайные величины изучают с помощью соответствующих им распределений, т. е. функций, задающих вероятность того, что значение случайной величины попадает в ту или иную область (см. Распределение вероятностей). Широко применяемые распределения имеют специальные названия - нормальное, логнормальное, Пуассона, Парето и др. (см. Закон распределения). Для распределения и тем самым для случайных величин используют такие характеристики, как математич. ожидание, медиана, мода. (см. Величины средние), дисперсия, среднее квадратич. отклонение (см. Меры рассеяния) и др. Большое число исследований посвящено различн. предельным теоремам, оценкам скорости сходимости и остаточности членов в них. Значение прогресса случайного (см.) в каждый момент времени - случайная величина.  Эти случайные величины зависимы между собой. Важное место занимают марковские процессы, в к-рых прошлое влияет на будущее только через настоящее, а также процессы с независимыми приращениями (в частности винеровский), диффузионные, пуассоновские. Для применения Т.в. в прикладных задачах строят вероятностную модель явления или проесса, в к-рой рассматриваемые величины и связи между ними выражают с помощью понятий Т.в. Вероятностную модель изучают как теоретически, так и с помощью метода статистич. испытаний. Условием применимости вероятностных методов является наличие обоснованной вероятностной модели. Лит.: Прохоров Ю.В., Розанов Ю.А. Теория вероятностей. М., 1973; Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. М., 1974; Боровков А.А. Теория вероятностей. М., 1976; Гнеденко Б.В., Хинчин А.Я. Элементарное введение в теорию вероятностей. М., 1982. А.И. Орлов.