РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ (ВЕРОЯТНОСТНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ)

- одно из основных понятий теории вероятностей (см.) и статистики математической (см.). При современном подходе в качестве математич. модели изучаемого случайного явления берется соответствующее вероятностное пространство {"F"1, S, Р), где Q - множество элементарных событий (элементарным событием может быть напр., точка используемого признакового пространства, т. е. набор значений рассматриваемых признаков, в частности ответов к.-л. респондента на ряд включенных в использовавшуюся анкету вопросов), S - выделенная в OMEGA и удовлетворяющая определенным формальным свойствам совокупность подмножеств этого множества, называемых событиями (такие подмножества могут быть заданы, напр. путем определения интервалов значений, фигурирующих в определении признаков; тогда событиями будут соответствующие области рассматриваемой знакового пространства). Модели теории вероятностей и математик статистики адекватны многим реальным ситуациям, изучаемым социологией. В таких случаях для обеспечения возможности использования богатого аппарата указанных ветвей математики необходим глубокий анализ того, что в конкретной социологич. задаче должно пониматься под элементарными событиями и каким их множествам может быть поставлена в соответствие нек-рая вероятность. Большая часть формального аппарата разработана для случая, когда в качестве элементарных событий выступают значения нек-рой числовой (одномерной или многомерной) случайной величины ф. В таких случаях полное описание Р.в. может быть осуществлено с помощью функции распределения этой величины, т. е. функции, задающей вероятность того, что значение величины попадает в ту или иную область. Функции распределения многих числовых случайных величин хорошо изучены и табулированы (о наиболее употребительных функциях см. Закон распределения). Пользуясь соответствующими таблицами, для любого интервала числовой оси можно найти вероятность того, что значение рассматриваемой случайной величины попадает в этот интервал. Полное описание функции распределения функции или плотности вероятности) случайной величины на практике часто заменяется загнием небольшого числа характеристик, из к-эых наиболее употребительными являются величины средние  (см.) и меры рассеяния  (см.). Важность знания характера Р.в. обусловливается, в частности, тем, что применение многих математич. методов корректно лишь при условии, что рассматриваемые Р.в. имеют определенный вид (см., напр., Анализ регрессионный). Статистич. аналогом Р.в. является распределение эмпирическое  (см.). Это распределение его характеристики могут быть использованы пя приближенного представления теоретич. Р.в. и его характеристик (см. Оценивание статистическое). Так обычно и делается в социологии. Для проверки гипотезы о том, что наблюдаемые значения нек-рой числовой случайной величины распределены в соответствии с нек-рой функцией распределения, используют так или иначе измеренное отклонение "теоретич." - отвечающих гипотетич. функции распределения) значений вероятностей от значений, отвечающих эмпирич. распределению. (Более подробно о способах измерения степени согласия эмпирич. распределения с гипотетич. см. Проверка статистических гипотез). Можно показать, что большинство утверждений относительно функций распределения числовых случайных величин остается в силе и для тех случаев, когда в качестве элементарных событий выступают значения случайных величин, полученные по интервальным шкалам (о типах шкал см. Шкала). Однако для социологии актуальным является распространение этих утверждений и на те случаи, когда используются шкалы более низких типов, в частности, порядковые и номинальные, а также рез-ты измерения, не являющиеся числами (см. Измерение в социологии). Лит.: Большее Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. М., 1968; Распределение вероятностей//Математическая энциклопедия. Т. 4. М., 1984; Распределения функция//Там же. Ю.Н. Толстова.