ПРОГРАММИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ

- комплекс математич. моделей и методов решения задач отыскания экстремума (максимума или минимума) функций многих переменных при ограничениях в виде неравенств. Имеется в виду, что переменные характеризуют какие-либо аспекты механизма функционирования моделируемого объекта (количества проводимых или потребляемых благ, интенсивности использования технологич. способов и т. п.), так что характеристики поведения являются функциями от этих переменных. Задача оптимизации ставится как задача отыскания экстремума какой-либо одной из этих функций при ограничениях на значения др. функций. Оптимизируемая функция наз. целевой функцией, или функционалом задачи. Ограничения должны быть представлены в виде неравенств, т. е. условий вида: "значения функции не превышают данной конкретной числовой величины". Если все переменные имеют дискретный характер то говорят о задаче целочисленного, или дискретного программирования; при использовании случайных величин говорят о задаче стохастического программирования. В том случае, когда и целевая функция и функции, задающие ограничения, являются линейными, т. е. представимы в виде взвешенных сумм переменных, говорят о задаче линейного программирования. Первоначально линейное программирование как средство решения задач оптимального планирования было разработано советским математиком-экономистом Л. В. Канторовичем, а затем независимо от него группой американских математиков под руководством создателя теории игр (см.) Дж. фон Неймана. Анализ и методы решения задач линейного программирования основаны на т. н. теории двойственности, согласно к-рой каждому ограничению задачи соответствует числовая величина, имеющая смысл "значимости" данного ограничения в данной задаче оптимизации, называемая двойственной оценкой (объективно обусловленной оценкой, теневой ценой) и характеризующая изменение оптимального значения целевой функции при изменении соответствующего ограничения на единицу. Двойственные оценки используются не только для решения задач линейного программирования, но и для анализа изменения оптимального решения при малых изменениях параметров задачи, а также в качестве инструмента соизмерения ее ингредиентов. в частности в вопросах ценообразования при оптимальном планировании. Подобными свойствами обладает и более широкий класс задач - задачи выпуклого программирования, в к-рых все функции удовлетворяют условиям выпуклости, так что приращение функции на единицу изменения переменной монотонно изменяется с ростом этой переменной. Однако нелинейные задачи выпуклого программирования значительно реже используются в задачах оптимального планирования, гл. обр. из-за трудности адекватной спецификации функций и их параметров. Задачи невыпуклого программирования чрезвычайно трудны для анализа и решения из-за т. н. многоэкстремальности, когда локальные свойства функции тех или иных точках не дают основы для глобальных решений. Методы решения задач П.м. носят вспомогательный характер инструмента анализ конкретных соц.-экономич. моделей, а также могут использоваться как математически строгие теоретич. осмысления тех или иных аспектов соц. поведения. Лит.: Канторович Л.В. Математические методы в организации и планировании производства. Л., 1939; Математика и кибернетика в экономике. Словарь, М., 1975; Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. М., 1983. Б.Г. Миркин.