АНАЛИЗ МНОГОМЕРНЫЙ СТАТИСТИЧЕСКИЙ

- раздел статистики математической (см.), посвященный математич. методам, направленным на выявление характера и структуры взаимосвязей между компонентами исследуемого многомерного признака (см.) и предназначенным для получения научн. и практич. выводов. Исходным массивом многомерных данных для проведения А.м.с. обычно служат рез-ты измерения рассматриваемых признаков (компонент многомерного признака) на каждом из объектов исследуемой совокупности, т. е. последовательность многомерных наблюдений. Значительная часть А.м.с. обслуживает ситуации, в к-рых исследуемый многомерный признак интерпретируется как многомерная случайная величина  и соответственно последовательность многомерных наблюдений - как выборка из генеральной совокупности. В этом случае выбор методов обработки исходных статистич. данных и анализ их свойств производится на основе тех или иных допущений относительно природы многомерного (совместного) закона распределения вероятностей изучаемого многомерного признака (см. Распределение вероятностей, Закон распределения). По содержанию А.м.с. может быть условно разбит на три основных подраздела: А.м.с. многомерных распределений и их основных характеристик; А.м.с. характера и структуры взаимосвязей между компонентами исследуемого многомерного признака; А.м.с. геометрич. структуры исследуемой совокупности многомерных наблюдений. А.М.С. многомерных распределений и их основных характеристик охватывает ситуации, в к-рых обрабатываемые наблюдения имеют вероятностную природу, т. е. интерпретируются как выборка из соответствующей генеральной совокупности. К основным задачам этого подраздела относятся: оценивание статистическое (см.) исследуемых многомерных распределений, их основных числовых характеристик и параметров; исследование свойств используемых статистич. оценок; исследование распределений вероятностей для ряда статистик, с помощью к-рых строятся статистич. критерии проверки различных гипотез о вероятностной природе анализируемых многомерных данных (см. Проверка статистич. гипотез). А.м.с. характера и структуры взаимосвязей компонент исследуемого многомерного признака объединяет понятия и рез-ты, обслуживающие такие методы и модели, как множественная регрессия  (см. Анализ регрессионный), анализ дисперсионный  (см.), анализ ковариационный  (см.), анализ факторный  (см.), анализ корреляционный  (см.), поиск взаимодействий  (см.), анализ логлинейный  (см.), анализ латентно-структурный  (см.). Методы, принадлежащие к этой группе, включают как алгоритмы, основанные на предположениях о вероятностной природе данных, так и методы, не укладывающиеся в рамки к.-л. вероятностной модели. А.м.с. геометрич. структуры исследуемой совокупности многомерных наблюдений объединяет понятия и рез-ты таких моделей и схем, как анализ дискриминантный  (см.), анализ кластерный  (см. Методы классификации), шкалирование многомерное (см.). Узловым во всех этих схемах является понятие расстояния, либо меры близости (см.) между анализируемыми элементами. При этом анализируемыми могут быть как реальные объекты, для каждого из к-рых фиксируются значения рассматриваемых признаков (тогда геометрич. образом каждого исследуемого объекта будет точка в соответствующем признаковом пространстве (см. Признак)), так и сами признаки (тогда геометрич. образом каждого признака будет точка в соответствующем "объектном" пространстве). Прикладное назначение А.м.с. состоит в основном в обслуживании следующих трех проблем: проблемы статистич. исследования зависимостей между анализируемыми показателями; проблемы классификации элементов (объектов или признаков); проблемы снижения размерности исследуемого признакового пространства и отбора наиболее информативных признаков. Лит.: Андерсон Т. Введение в многомерный статистический анализ. М., 1963; Кендалл М.Дж., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. М., 1976; Статистические методы анализа социологической информации. М., 1979; Типология и классификация в социологических исследованиях. М., 1982; Интерпретация и анализ данных  в социологических исследованиях. М., 1987. С.А. Айвазян