АНАЛИЗ ФАКТОРНЫЙ КАЧЕСТВЕННЫХ ДАННЫХ

- группа методов многомерного анализа, базирующихся на предположениях традиционного факторного анализа и применяющихся к качественным (категоризованным) данным. В зависимости от способов применения аппарата традиционного факторного анализа можно выделить несколько различных процедур проведения А.ф.к.д. 1. Применение метода традиционного факторного анализа к матрице обычных коэффициентов корреляции признаков (см. Коэффициенты парной связи номинальных признаков). Такой подход реализуется, как правило, при обработке дихотомич. данных или данных, измеренных по ранговым шкалам. В этом случае для обнаружения скрытых факторов к матрице из коэффициентов корреляции применяется какой-либо из методов традиционного факторного анализа, а интерпретация рез-тов производится, как и в обычном факторном анализе. Как следует из содержания данного подхода, его использование имеет право на существование лишь в исследованиях поискового характера. 2. Применение методов традиционного факторного анализа к матрице, составленной из к.-л. коэффициентов связи для качественных признаков. В качестве коэффициентов связи обычно выбирают нек-рые аналоги коэффициентов корреляции. Такой подход используется, как правило, для разнотипных данных, для него характерна эвристич. направленность. Недостаток этого подхода - трудности интерпретации выделенных факторов, поэтому в данном случае часто приходится ограничиваться лишь нахождением общего числа объединяющих факторов. 3. Применение методов традиционного факторного анализа к количественным признакамполученным в рез-те оцифровки исходных качественных признаков. Содержание такого метода составляют две процедуры: присвоение категориям неколичественных признаков нек-рых числовых значений (процедура оцифровки); применение к полученным числовым значениям одного из традиционных методов факторного анализа. В основе подобного подхода лежат два предположения: градациям качественных признаков соответствуют нек-рые непосредственно не измеряемые латентные количественные признаки; эти количественные признаки могут быть объяснены через меньшее число скрытых факторов. При допущении указанных предположений, т. е. в рамках вполне определенной модели, появляется возможность естественной интерпретации рез-тов факторного анализа. Вместе с тем переход к количественным признакам в рез-те оцифровки может сопровождаться искажением в структуре исходных данных (напр., в случае несоответствия качественных данных постулированной модели), что, в свою очередь, отразится на конечных рез-тах. 4. Применение специальных методов, являющихся, в нек-ром смысле, обобщением традиционных методов факторного анализа применительно к качественным данным. Эти методы, разработанные специально для качественных упорядоченных признаков, основываются на следующем общем предположении: для качественных наблюдаемых признаков x1, ... ,хр можно найти связанные с ними стохастич. образом латентные факторы y1 ... ,yq ( q < р ), при фиксированных значениях к-рых признаки х1, ... ,хр являются независимыми. В ходе более детальных предположений о распределениях наблюдаемых признаков и латентных факторов, о характере связей между ними возникают различные модели. В настоящее время к наиболее разработанным методам данной группы относится т.н. факторный анализ  дихотомич. данных. В качестве аппроксимации решения последней модели может служить решение, получающееся в рез-те факторизации матрицы тетрахорич. корреляций меnодом максимального правдоподобия. К наиболее сложным проблемам методов данной группы относится проверка адекватности используемых моделей. 5. Применение нек-рых аналогов традиционных методов факторного анализа непосредственно к качественным данным. При таком подходе анализируемые признаки х1, ... ,хp представляются в виде квадратных матриц Р1, ... ,Рp размерности М х М (М - общее число объектов), отражающих совпадение (несовпадение) значений фиксированного признака на различ. объектах. В соответствии с задачами исследования задается нек-рый класс матриц (Е) размерности М х М, элементы к-рого рассматриваются в качестве своего рода обобщенных представлений или объясняющих факторов исходной системы признаков. Вводится расстояние между элементом из класса Е и матрицами Р1, ... ,Рp , к-рое аналогично сумме остаточных дисперсии в обычном факторном анализе. Элемент из E , на к-ром достигается минимум расстояния, интерпретируется как представляющий фактор системы P1, ... ,Рp . Если выбранный фактор не аппроксимирует, согласно заданному критерию, с достаточной точностью исходную систему признаков, то выделяется еще один являющийся представляющимся фактором для остаточной матрицы связей. Если два фактора не дают нужной аппроксимации, то процесс выделения новых факторов продолжается. Интерпретация рез-тов анализа производится в терминах полученной системы представляющих факторов. Выше были рассмотрены нек-рые типичные процедуры А.ф.к.д. Имеются также и близкие им подходы. Из существующих в настоящее время методов данной группы наиболее перспективными представляются те, в рамках к-рых разрабатываются специальные модели, адекватно учитывающие характер исходных качественных данных. Лит.: Жуковская В.М., Мучник И.Б. Факторный анализ в социально-экономических исследованиях. М., 1976; Миркин Б.Г. Анализ качественных признаков. М., 1976; Статистические методы анализа информации в социологических исследованиях. М., 1979; Иберла К. Факторный анализ. 1980; Типология и классификация в социологических исследованиях. М., 1982; Christoffersson A. Factor analysis of dichotomized variables//Psychometrica. 1975. Vol. 40, № 1; Bartholomew D.J. Factor analysis for categorical data//J. of the royal statistical society. Ser. B. 1980. Vol. 42, №3. С.А. Шaшнов