Меры вариации

показатели колеблемости значений некоторого признака у индивидов данной совокупности. Одна из простейших мер вариационный размах, равный разности крайних (наибольшего и наименьшего) значений признака в данной совокупности. Важнейшим показателем колеблемости является дисперсия. Т. к. из-за компенсации отклонений индивидуальных значений от М (см. Меры центральной тенденции), имеющих разные знаки, сумма всех отклонений равна нулю, в качестве М. в. используется сумма квадратов отклонений, приходящаяся на одно наблюдение. Эта величина и называется дисперсией (D). Ее размерность равна квадрату размерности признака. Кроме D используется и так называемое среднее квадратическое отклонение, определяемое как квадратный корень из дисперсии: о= VD. Если одинаковы М, то больше колеблемость того признака, у которого больше ст (D). Совпадение а еще не означает одинаковых колеблемостей: колеблемость меньше у того признака, у которого больше М. Для сопоставимости колеблемостей признаков с различной размерностью переходят к относительному показателю коэффициенту вариации Со, обычно выражаемому в процентах: С,=-100 о/о. Например, с его помощью можно сравнивать колеблемости образовательного и квалификационного уровней работников данной профессиональной группы. Этот коэффициент можно использовать и для сравнения колеблемостей признаков, имеющих одинаковую размерность. Из свойств дисперсии отметим, что исчисленная относительно М она меньше, чем относительно любой другой величины; дисперсия не меняется при увеличении всех вариант на одно и то же число; всех частот в одно и то же число раз; она равна разности средней арифметической квадратов вариант и квадрата обычной средней арифметической. В качестве М. в. используются также квантили. Квантиль (значение признака) делит сумму частот на равное число частей. Число частей может быть различным, отсюда различные квантили квартили, децили, перцентили. Квартиль делит сумму частот на 4 части. Квартилей три: Qi, Qs, Qa. Qi-такое значение, что у 25% индивидов значение данного признака меньше, а у 75 % -больше, чем Qi. Q2это, очевидно, медиана (см. Меры центральной тенденции). У 75 % индивидов значение признака меньше, чем Qs, a у 25 % больше. В качестве М. в. используется величина AQ=Qa-Qi-полуквартильное отклонение (половина вариант заключена между Qi и Оз). Дециль делит сумму частот на 10 частей. Децилей девять: Д[, ..., Дд. В качестве меры разброса используется величина AD=Dg-D|. Перцетиль делит сумму частот на 100 частей. Их, очевидно, 99. Все рассмотренные М. в. относятся к количественным признакам. Для классификационных признаков можно ввести меру вариации, основанную на различии в качестве, но такие меры не получили распространения.