Дисперсионный анализ (analysis of variance)

Дисперсионный анализ (ДА), в том смысле как он обычно понимается и широко используется в качестве статистического метода, был развит в значительной мере Р. А. Фишером. Несмотря на то, что этот метод представляет собой анализ различных оценок изменчивости, его назначение — оценка различий групповых средних. Он делает возможным статистический анализ воздействия факторов и их комбинаций на зависимую переменную или, на статистическом языке, главных эффектов и эффектов взаимодействия (определения этих терминов см. в статье Факторные планы).

Чтобы проиллюстрировать логику ДА, рассмотрим простой план эксперимента, включающий одну независимую переменную (или фактор А) и, скажем, 3 группы испытуемых. Целью такого плана обычно яв-ся выяснение того, изменяется ли зависимая переменная как функция фактора А. Однако из-за случайной изменчивости (например, индивидуальных различий, ошибки измерения) мы вряд ли ожидаем, что во всех группах средние показатели будут совершенно одинаковыми, даже если фактор А не оказал никакого воздействия на испытуемых. ДА позволяет нам проверить нулевую гипотезу об отсутствии действительных эффектов данного фактора — и тогда различия в показателях вызваны исключительно случайной изменчивостью.

Предполагая, что нулевая гипотеза верна, можно получить две разные оценки дисперсии генеральной совокупности. Одна из этих оценок вычисляется на основе изменчивости групповых средних, а другая — на основе дисперсии показателей внутри каждой включенной в план группы.

Если нулевая гипотеза и в самом деле верна, то обе оценки яв-ся, по существу, оценками одной и той же генеральной дисперсии. Как следствие, эти оценки будут иметь одинаковую величину, за исключением случайной изменчивости, а их отношение будет иметь известное теоретическое распределение (F-pacпределение, названное в честь Фишера).

Если нулевая гипотезе не верна, то наши выборочные оценки не яв-ся оценками дисперсии одной и той же генеральной совокупности, т. к. на первую будут влиять любые реальные эффекты фактора, а на вторую — нет. В этом случае отношение первой оценки (межгрупповой дисперсии) ко второй (внутригрупповой дисперсии) имеет тенденцию быть больше, чем можно было ожидать, если бы это отношение действительно подчинялось F-pacпределению. Если оно достаточно велико, то нулевая гипотеза может быть отвергнута.

См. также Ковариационный анализ, Статистика в психологии

А. Д. Велл