Факторный анализ (factor analysis)

Ф. а. — общее название для совокупности статистических методов, предназначенных для установления главных измерений или факторов, лежащих в основе связей между большим количеством переменных.

История Ф. а. начинается с работ Фрэнсиса Гальтона, занимавшегося изучением связей между интеллектом и антропометрическими данными, и Карла Пирсона, разраб. мат. обоснование «метода главных осей». Гальтон предложил понятие «латентных факторов» для объяснения взаимосвязи изучаемых им разнородных переменных, а Пирсон первым снабдил исследователей мат. средствами построения моделей для их выявления.

По общему признанию, начало совр. методам Ф. а. было положено в трудах Чарльза Спирмена, пытавшегося вычислять корреляции между различными специальными способностями в надежде на то, что т. о. ему удастся измерить общий интеллект. Он предполагал, что эти корреляции м. б. вызваны комбинацией единственного («генерального») фактора общего интеллекта и вторичных, или «специфических», факторов, отражающих уникальные качества отдельных способностей. Позже исследователи расширили предложенную Спирменом модель генерального фактора (линейно сочетающегося со специфическими факторами), добавляя в нее понятия общих или групповых факторов. Л. Л. Тёрстоун, предлагавший свою собственную модель факторного анализа — т. н. «центроидный метод», особенно активно выступал в защиту расширенных факторных моделей, к-рые он называл многофакторным анализом.

За прошедшие с тех пор годы исследователи разраб. широкий спектр техник и мат. моделей факторного анализа. Различные подходы оказываются эффективными для решения конкретных исследовательских задач, в зависимости от цели исслед. и основных допущений исследователя относительно природы челов. свойств. Компьютеры дали в руки исследователю очень быстрый и эффективный инструмент для многомерного анализа в подлинном смысле этого слова.

При проведении Ф. а. сначала вычисляют коэффициенты корреляции между наблюдаемыми переменными: оценками по психол. тестам, ответами на пункты опросника (преобразованными в числовую форму), количественными биографическими данными и т. д. Полученные корреляции размещаются в похожей на турнирную таблицу матрице интеркорреляций, в к-рой отображены коэффициенты корреляции для всех возможных пар подвергаемых анализу переменных. Затем, применяя одну из множества специальных техник Ф. а., представленные в этой матрице связи между переменными приводят (посредством мат. процедуры сокращения размерности пространства переменных) к существенно меньшему числу основных измерений или факторов, ответственных, как предполагается, за полученные корреляции. Если коэффициенты корреляции между переменными в матрице интеркорреляций близки к нулю, то, разумеется, Ф. а. просто не может привести к выделению к.-л. факторов.

Термин «факторная структура» чаще всего относится к набору факторов, извлеченных в рез-те Ф. а. Нек-рые из них являются общими факторами, разделяющими ответственность за изменение уровней изучаемых переменных, а нек-рые — специфическими факторами, отвечающими за изменение уровня только какой-то одной (каждый — своей) переменной. Т. о., каждая переменная отображается в виде линейной комбинацией общих и специфического факторов. При описании рез-тов Ф. а. каждая переменная численно выражается через свою факторную нагрузку, указывающую на то, в какой степени определенный фактор «нагружен» этой переменной. Факторные нагрузки изменяются в пределах от -1 до +1, т. к. они, фактически, яв-ся коэффициентами корреляции между математически извлеченными факторами и приведенными к стандартизованному виду переменными. Так, напр., если определенный тест интеллекта имеет факторную нагрузку 0,80 на фактор, маркированный как «вербальная способность», то говорят, что этот тест отличается высокой нагрузкой на вербальную способность.

Многие переменные имеют между собой нечто общее в том, что касается их изменения. Это «нечто общее» называется общностью данной переменной. Общность имеет численное выражение, изменяющееся в пределах от 0 до 1, и представляет собой часть или долю дисперсии, к-рую данная переменная разделяет по одному или неск. факторам с др. переменными анализируемого множества.

Доля дисперсии переменной, за вычетом той ее части, к-рая обусловлена общими факторами (иначе говоря, за вычетом общности), называется специфичностью и отражает характерность данной переменной.

В действительности факторы яв-ся гипотетическими переменными или «конструктами», описывающими степень взаимосвязанности анализируемых переменных. Смысловое значение фактора складывается из определяющих свойств тех переменных, к-рые имеют высокие нагрузки по данному фактору. Т. о., Ф. а. позволяет исследователю проводить разведочный анализ гипотез касательно осн. измерений, лежащих в основе совокупности связанных переменных. Это важный метод для определения минимального числа таких измерений, необходимых для объяснения изменчивости изучаемой совокупности переменных.

См. также Кластерный анализ, Методы эмпирического исследования, Методы многомерного анализа

А. Далке