Множественная регрессия с переменной-модератором (moderated multiple regression)

М. р. п.-м. — типичная модель многомерного анализа, предназначенная для проверки того, влияет ли на связь между двумя переменными — предиктором X и зависимой переменной Y — третья переменная М. Формула для уравнения простой линейной регрессии выглядит следующим образом:

Y = а + b1X, (1)

где а — интерсепт (или свободный член уравнения регрессии), а b — коэффициент регрессии, связанный с предиктором (или независимой переменной) X. По сравнению с ней уравнение (2) включает еще одну переменную-предиктор М, сглаживающий эффект к-рой представлен произведением ХМ:

Y = а + b1Х + b2М + b3(ХМ), (2)

где b1, b2, b3 — коэффициенты регрессии, связанные с соответствующими предикторами.

Включение переменной-модератора в уравнение (2) позволяет специалисту по анализу данных обратиться к вопросу о том, зависит ли связь между зависимой переменной Y и предиктором X от третьей переменной. Напр., сказывается ли на связи средней продолжительности жизни (зависимая переменная) с излишним весом (переменная-предиктор) такой фактор, как АД (переменная-модератор)? Или влияет ли на связь познаний ученика (зависимая переменная) со стилем обучения учителя (переменная-предиктор) число учеников в классе (переменная-модератор)?

Между эффектами модератора в множественной регрессии и эффектами взаимодействия в дисперсионном анализе есть немалое сходство. Напр., эксперим. план с двумя интериндивидными факторами, X и М, представляет собой частный случай уравнения (2), в к-ром переменные-предикторы являются категорийными и некоррелированными. Уравнение (2), однако, является более общим в том смысле, что оно также допускает включение непрерывных и коррелированных независимых переменных — предикторов и модераторов. Более того, уравнение (2), при соответствующем кодировании, может включать повторные измерения факторов, для анализа к-рых обычно использовали методы дисперсионного анализа. Множественный регрессионный анализ шире дисперсионного анализа, и используемый в дисперсионном анализе термин «взаимодействие» можно рассматривать как переменную-модератор во множественной регрессии.

Рассмотрим ситуацию, когда новое лекарство испытывается в качестве средства лечения депрессии. С учетом фактора пола, по 8 пациентов психиатрического отделения, страдающих депрессией, распределяются случайным образом по двум уровням изучаемого фактора: назначен прием лекарства/не назначен прием лекарства, — причем таким образом, чтобы число испытуемых на каждом уровне было одинаковым. После завершения курса лечения, в качестве меры исхода используются показатели, полученные испытуемыми по шкале депрессии, относящейся к типу стандартизованных самоотчетов. В дополнение к оценке степени влияния нового лекарства на показатели пациентов по шкале депрессии нелишне было бы установить возможное различие в эффективности этого лекарства для лиц мужского и женского полов. Гипотетические данные представлены в табл. 3. Их анализ выполнен с использованием процедур традиционного дисперсионного анализа. Затем эти данные с помощью техники кодирования эффектов независимых переменных (т. е. предикторов) реорганизованы в таблицу в виде матрицы и проанализированы с использованием процедур множественного регрессионного анализа (табл. 4). Величины критериев значимости для соответствующих факторов в дисперсионном анализе (т. е. F-отношения) и весов предикторов в множественной регрессии (т. е. t2-значения) получаются эквивалентными.

Таблица 3. Влияния нового лекарства на показатели пациентов по шкале депрессии

Повторный анализ данных из табл. 3 с использованием модели множественной регрессии приведен в табл. 4.

Таблица 4. Матрица данных множественной регрессии, построенная с использованием кодирования эффектов факторов

Результаты регрессионного анализа:

- уравнение: показатель депрессии = 28,69 — 0,69 х пол — 4,81 х лекарство — 2,44 (пол х лекарство);

- коэффициент множественной корреляции R = 0,93;

- коэффициент множественной детерминации R2 = 0,87.

Таблица 5. Проверка значимости весов предикторов (коэффициентов регрессии)

a) Мужской пол кодируется 1, женский -1.

b) Принимающие лекарство кодируются 1, не принимающие лекарство -1

c) Эти значения t2 идентичны значениям F-отношения в табл. 1.

Хотя взаимодействия в моделях традиционного дисперсионного анализа могут рассматриваться как частные случаи переменных-модераторов во множественной регрессии, регрессионные модели яв-ся более общими, так как применимы к непрерывным и коррелированным, а не только к категорийным и некоррелированным предикторам. В тех случаях, где используются коррелированные предикторы и модераторы, для оценки статистической значимости модераторов рекомендуется применять иерархические модели множественной регрессии.

См. также Каузальное мышление, Исследование методом двойного ослепления, Вероятность, Методология (научных) исследований, Статистика в психологии

Р. Р. Холден