Фидуциальные границы (fiducial limits)

Ф. г. — это границы фидуциального интервала. Термин «фидуциальный интервал» был введен сэром Р. Фишером, к-рый приводил доводы в защиту понятия фидуциальной вероятности как основы всех статистических выводов. Прилагательное «фидуциальный» образовано от лат. fiducialis, означающего «доверие». Метод фидуциальной вероятности строится на предпосылке о ненужности априорных предположений о распределении стат. или оценки параметра. Правильнее было бы основывать все статистические выводы на наблюдаемой выборке. Нам следует «доверять» лишь тем предсказаниям, к-рые осн. на наблюденных, эмпирических данных.

При оценивании неизвестного среднего ? мы хотим знать степень точности нашей оценки. Обычно мы стремимся определить область возможных значений ? т. о., чтобы полученный интервал с вероятностью 95% содержал истинное значение ?. Эта область значений и наз. фидуциальным интервалом, а его границы — Ф. г.

Согласно Фишеру, приемлемым способом построения фидуциального интервала яв-ся вычисление распределения вероятностей возможных значений ?. Проще всего это можно сделать, определяя ? из уравнения для t — стат. с известными распределениями вероятностей. Подставляя в него значения t, мы получаем фидуциальное распределение величин, однозначно соотнесенных с ?. Вероятности, связанные с данным t-распределением, применимы как к этому производному фидуциальному распределению, так и к утверждениям относительно ?. «Теперь мы можем точно определить вероятность того, что ? лежит ниже любого заданного значения или что оно лежит между двумя любыми заданными значениями, короче, найти его распределение вероятностей, исходя лишь из наблюдаемой выборки».

Ф. г. можно построить для любых известных распределений типа нормального, а тж для распределений статистик, лежащих в основе t и F критериев. В психологии принято сохранять нулевую гипотезу (и отклонять альтернативную исследовательскую гипотезу о влиянии условий опыта) в тех случаях, когда расчетное значение статистического критерия попадает в границы выбранного фидуциального интервала, охватывающего наиболее вероятные 95% данного распределения. Расчетные значения критерия, выходящие за Ф. г., приводят к отклонению нулевой гипотезы и принятию гипотезы исслед.

В «Вводном курсе статистики» (Statistics: An introduction) Д. Фрэзер отмечает: «Мн. статистики пытались дать свое толкование метода Фишера, но мало кому удалось удовлетворить самого Фишера». Такие попытки обычно сосредоточиваются на использовании методов построения доверительных интервалов и соотв. им доверительных границ. Фишер возражал против применения таких методов, поскольку они требуют априорных допущений о свойствах выборочного распределения. Согласно Фишеру, фидуциальные и доверительные методы действительно дают одинаковый рез-т, но только тогда, когда оценивается один параметр; если же задача включает более одного параметра, рез-ты иногда различаются. Тем не менее термины «фидуциальный интервал» и «Ф. г.» стали употребляться почти как равнозначные терминам «доверительные интервалы» и «доверительные границы». К. Мак-Немар в «Психологической стат.» (Psychological statistics) излагает широко распростр. взгляд на этот вопрос: «Границы, устанавливаемые методом доверительных интервалов, настолько сходны с Ф. г., а доверительная вероятность, иногда наз. доверительным уровнем, настолько похожа на фидуциальную вероятность, что новички вполне могут оставить заботу о теорет. различиях между двумя способами делать, казалось бы, одно и то же на долю специалистов по мат. стат».

См. также Доверительные границы, Проверка гипотез, Статистический вывод, Статистика в психологии

А. Майерс