ОПРЕДЕЛЕНИЕ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
дефиниция (лат. defenitio — ограничение) — логическая операция, раскрывающая содержание понятия. Напр., обычное определение термометра указывает, что это, во-первых, прибор и, во-вторых, именно тот, с помощью которого измеряется температура. Важность определений подчеркивал еще Сократ, говоривший, что он продолжает дело своей матери, акушерки, и помогает родиться истине в споре. Анализируя вместе со своими оппонентами различные случаи употребления конкретного понятия, он стремился прийти в конце концов к его прояснению и О. В лингвистике О. — толкование слова.
Отличает и отграничивает определяемый предмет от всех иных. Приведенное О. термометра позволяет однозначно отличить термометры от всех предметов, не являющихся приборами, и отграничить термометры по присущим только им признакам от всех иных приборов. О. раскрывает сущность определяемых предметов, указывает те основные признаки, без которых они не способны существовать и от которых в значительной мере зависят все иные их признаки. Напр., О. человека как животного с мягкой мочкой уха или как существа, способного смеяться, отграничивает людей от всех иных животных, но не раскрывает глубокой сущности человека. Более удачным в этом смысле является О. человека как разумного животного или как животного, производящего орудия труда. О. может быть более глубоким или менее глубоким, и его глубина зависит прежде всего от уровня знаний об определяемом предмете. Необходимо также учитывать известную относительность сущности: существенное для одной цели может оказаться второстепенным с т.зр. др. цели. Напр., в геометрии могут использоваться разные, не совпадающие между собой О. понятия «линия», и вряд ли можно сказать, что одно из них раскрывает более глубокую сущность этого понятия, чем другие.
Конкретные формы, в которых реализуется операция О., чрезвычайно разнообразны. Прежде всего необходимо отметить различие между явными и неявными О. Первые имеют форму равенства двух имен, вторые не имеют такой формы. К первым относятся, в частности, наиболее употребительные, родовидовые О., называемые также «классическими», ко вторым — контекстуальные, остенсивные, аксиоматические и др. О. Принципиально важным является различие между реальными и номинальными О. Первые представляют собой описания определяемых предметов и являются истинными или ложными, вторые представляют собой предписания (нормы), говорящие о том, какое значение следует придавать вновь вводимым понятиям, и не имеют истинностного значения.
Относительно О. иногда высказывается общий принцип: «Об определениях не спорят», или: «О словах не спорят». Однако мнение, будто по поводу О. неразумно или даже бессмысленно спорить, — явно ошибочно. Оно не согласуется с общим представлением об О. и его задачах в обычной жизни и в научном исследовании. Это мнение противоречит также тому очевидному факту, что споры об О. являются обычным делом. За указанным принципом стоит, судя по всему, предостережение, что споры о реальных О. и споры о номинальных О. принципиально различны. Реальное О. есть описание какой-то совокупности объектов, и проверка его правильности заключается в сопоставлении его с описываемым объектом. Адекватное описание — истинно; описание, не соответствующее действительности, — ложно. Споры относительно реальных О. — это обычно споры по поводу истинности описательных (дескриптивных) высказываний. Номинальное О. не описывает что-то, а требует нечто реализовывать. Поэтому спор здесь идет не об истинности некоторого описания, а о целесообразности, правомерности и т.п. выдвигаемого требования. Положим, кто-то определяет «бегемота» как «хищное парнокопытное млекопитающее отряда нежвачных». На такое О. можно возразить, что оно неверно, поскольку является ложным: бегемоты — не хищники, а травоядные животные. Но, допустим, кто-то говорит, что он будет отныне называть «бегемотами» всех представителей отряда пресмыкающихся, включающего аллигаторов, гавиалов и настоящих крокодилов. В данном случае нельзя сказать, что О. ложно. Человек, вводящий новое слово, ничего не описывает, а только требует — от себя или от др., — чтобы рассматриваемые объекты именовались этим, а не др. словом. Но спор возможен и уместен и здесь. Аллигаторов, гавиалов и настоящих крокодилов принято называть «крокодилами», нет смысла менять это устоявшееся имя на «бегемот», тем более что последнее закрепилось уже за совсем иными животными. Такая замена нецелесообразна, она не принесет пользы. Хуже того, неизбежная в случае переименования путаница принесет прямой вред. Возражения сводятся, т.о., к тому, что предложение — или даже требование — переименовать крокодилов в бегемотов нецелесообразно и неэффективно. О. любого вида в принципе может быть предметом спора. Но споры об О.-требованиях ведутся иначе, чем об О.-описаниях.
Одна из особенностей языка философии заключается в обилии в нем размытых, недостаточно определенных в отношении своего содержания понятий. Отсюда в философии сравнительно немного О. При этом большая их часть относится к контекстуальным, раскрывающим содержание понятия путем указания его многообразных связей с др. понятиями, встречающимися в тексте. Характерно, что философия коллективистических обществ тяготеет к наиболее простым, родо-видовым О. и полна ожесточенных споров по поводу таких О. (см. ИНДИВИДУАЛИСТИЧЕСКОЕ ОБЩЕСТВО И КОЛЛЕКТИВИСТИЧЕСКОЕ ОБЩЕСТВО ).
О. является эффективным средством против неясности понятий и рассуждений. Вместе с тем невозможно определить все, точно так же как невозможно доказать все. О. сводит неизвестное к известному, не более того. Оно всегда предполагает, что есть вещи, известные без всякого О. и разъяснения и не требующие дальнейших уточнений с помощью чего-то более очевидного. «Неясное» и «неопределимое» не одно и то же. Как раз наиболее ясное, само собой понятное и очевидное меньше всего нуждается в О., а зачастую и просто не допускает его.
О. действуют в довольно узком интервале. С одной стороны, он ограничен тем, что признается очевидным и не нуждающимся в особом разъяснении, сведении к чему-то еще более известному и очевидному. С др. стороны, область успешного О. ограничена тем, что многое остается пока еще не настолько изученным и понятным, чтобы дать ему точную характеристику. Попытка определить то, что еще не готово для О., способна создать только обманчивую видимость ясности.
Наиболее строгие О. встречаются в науках, имеющих дело с абстрактными объектами. Легко определить, напр., квадрат, совершенное или нечетное число. С трудом даются О. конкретных, реально существующих вещей, взятых во всем многообразии присущих им свойств. Напр., хотя с момента открытия электрона прошло не так уж много времени, ему давались уже десятки разных О.
В художественной литературе нет никаких О., если не считать определенности каждого слова его окружением. В философии и науке О. не так часты, как это может показаться, если составлять представление о филос. и научном творчестве только по учебникам. Цельность и ясность как художественным произведениям, так и филос. и научным теориям придают не столько разъяснения и ссылки на более ясное и очевидное, сколько многообразные внутренние связи понятий. Ясность и обоснованность той целостной системы, в которую входит понятие, являются гарантией и его собственной ясности.

Философия: Энциклопедический словарь. — М.: Гардарики. Под редакцией А.А. Ивина. 2004.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
        дефиниция (лат. definitio), логич. приём, позволяющий: 1) формулировать критерии отличения изучаемого объекта от др. объектов (т. е. производить спецификацию объекта), а также специфич. способы его построения, употребления; 2) формировать значение вновь вводимого знакового выражения или уточнять значение имеющегося выражения в к.-л. языке (естественном, языке идеографич. символизма, формализов. языках логики). Т. к. результаты изучения объектов отображаются в понятиях, О. иногда рассматривается как формулирование в явной и сжатой форме осн. содержания понятий.
        В отличие от др. логич. средств (напр., правил вывода) О. формулируются в процессе науч. исследования в явной форме и составляют важнейшую часть науч. теорий, их фрагментов, более или менее законченных рассуждений.
        Все О. подразделяются на явные и неявные. Явными называются О., имеющие структуру Dfd Dfn, где Dfd — то, что определяется, Dfn — то, посредством чего определяется Dfd; а — знак дефинициального равенства (некоторый способ отождествления Dfd и Dfn). В явных О. заключено правило введения Dfd (правило замены Dfn на Dfd) и правило удаления Dfd (правило замены Dfd на Dfn). Неявные О. — это аксиома-тич. О., которые носят круговой характер: в них исходные термины определяются друг через друга и при этом отсутствуют правила введения и удаления для определяемых исходных терминов внутри теории.
        Все явные определения подразделяются также на номинальные и реальные. Номинальные О. — О., посредством которых вводятся в язык новые знаковые выражения и уточняются уже существующие. Реальные О. — О., посредством которых специфицируются изучаемые объекты. Наконец, явные О. подразделяются на классификационные (О. через род и видовое отличие) и генетические. В классификационных О. в Dfn указывается область предметов, соответствующая родовому признаку, из состава которой выделяется Dfd по специфич. (видовым) для него признакам [напр., О. «параллелограмм есть четырёхугольник (область, соответствующая родовому признаку), у которого стороны попарно параллельны (видовое отличие)»]. В генетич. О. указываются специфич. свойства для образования, построения Dfd. В логике различают также синтаксич. и семантич. О. Первые — это явные О., по отношению к которым непосредственно применимо правило взаимозаменимости Dfd и Dfn в различных контекстах; вторые — это О., в которых Dfd — некоторое знаковое выражение, a Dfn — обозначаемый им объект (напр., «термин „пятиугольник" употребляется для обозначения многоугольников с пятью сторонами»); такое семантич. О. может быть переведено в синтаксическое (напр., «пятиугольник есть многоугольник с пятью сторонами»).
        По отношению к явным аналкгич. О., классич. представителем которых являются О. через род и видовое отличие, формулируются след. правила: 1) правило взаимозаменимости Dfd и Dfn в различных контекстах: если имеется истинный контекст К и если в нём встречается Dfd, а также Dfn некоторого О. Dfd ? Dfn, то они могут быть заменены друг на друга; при этом истинный контекст К останется истинным. Для изолированно рассматриваемых реальных О. через род и видовое отличие это правило формулируется как правило соразмерности понятий Dfd и Dfn: понятия Dfd и Dfn должны иметь один и тот же объём. 2) Правило запрета порочного круга: в явном О. запрещается Dfd определять через Dfn, которое в свою очередь определено через Dfd. Так, нельзя истину определить как верное отражение действительности, если до этого верное отражение действительности было определено как такое, которое приводит к истине. 3) Правило однозначности: в пределах науч. теорий и их фрагментов каждому Dfn должен соответствовать лишь один единств. Dfd (но не наоборот). Это правило исключает из науки явления омонимии и является средством формирования науч. терминологии. 4) Правило непротиворечивости: О. не должно быть противоречивым; введение новых явных О. в теорию не должно приводить к противоречивости теории.
        Энгельс Ф., Анти-Дюринг, Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., т. 20; его же, Диалектика природы, там же; Аристотель, Аналитики первая и вторая, пер. с греч., Соч , т. 2, М., 1978; Котapбиньский Т., Избр. произв., пер спольск., М., 1963, с. 559—64, 627—37; Горский Д. П., О., М., 1974; Попа К., Теория О., пер. с рум., M., 197B.
        Д. П. Горский.

Философский энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Гл. редакция: Л. Ф. Ильичёв, П. Н. Федосеев, С. М. Ковалёв, В. Г. Панов. 1983.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
понятие, по содержанию и объему отграниченное от др. понятий. Определение понятий называется детерминацией. Определение человека есть цель и смысл его бытия. Взгляд, согласно которому воля человека в каждом случае определена (обусловлена) причинной зависимостью, называется детерминизмом. Определенность сущего состоит в том, что в нем может быть (категориальная определенность) высказано (см. Категория); если сущее дано в его наглядности, то определенность сущего означает то же самое, что устойчивость, ясность понимания его и ограничение данности. К определяющим моментам сущего относится все то, что составляет его определенное бытие. Если все определяющие моменты сущего собраны вместе, то сущее из модуса возможного бытия переходит в модус действительного бытия. Пример: определяющие моменты параллелограмма суть то, что 1) параллелограмм образуется из прямых линий, 2) он есть четырехугольник, 3) противолежащие стороны его параллельны. Определяющий момент уже создает возможность для образования параллелограмма, затем эта возможность увеличивается с увеличением возможности, она превращается в действительность параллелограмма.

Философский энциклопедический словарь. 2010.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
д е ф и н и ц и я (от definitio – определение), – логич. прием, позволяющий: 1) формулировать критерии отличия изучаемого объекта от др. объектов (спецификации объекта), специфич. способы его отыскания, построения, употребления; 2) формировать значение вновь вводимого знакового выражения или уточнять значение имеющегося выражения в к.-л. языке (естественном или языке идеографич. символизма, языке формул). Поскольку результаты изучения объекта отображаются в соответств. понятиях, О. можно рассматривать как формулирование (в явной и сжатой форме) содержания этих понятий. Окончат. результаты процесса О. фиксируются средствами к.-л. языка; с этой т. зр. О. есть предложение (или совокупность, конъюнкция предложений), отвечающее определ. логич. требованиям – п р а в и л а м О. То, что определяется, наз. о п р е д е л я е м ы м (Definiendum, сокращенно Dfd), то, с помощью чего определяется, наз. о п р е д е л я ю щ и м (Definiens, сокращенно Dfn).
О. позволяют в различных контекстах (рассуждениях, доказательствах, описаниях) заменять определяемое соответствующим определяющим, и наоборот.
О. в различных науках. К О. предъявляются требования различной степени строгости в зависимости от характера науки. От большинства О. в математике и в матем. естествознании (во всяком случае от тех, к-рые записываются на языке формул) требуется, чтобы они позволяли строить или отыскивать определяемый объект (в матем. естествознании – вычислять одни характеристики определяемого объекта на основе измерения других). На эмпирич. уровне анализа в естеств. науках возникает задача О. объектов по их существ. характеристикам. Образованные на основе этих О. понятия затем уточняются, конструктивизируются, в них вводятся элементы идеализации. Это обеспечивает применение к соответств. объектам матем. аппарата. В таком виде эти понятия и включаются в теории матем. естествознания, составляя важнейший компонент последних. На их основе формулируются различные законы, соотношения, принципы соответств. теории, ее осн. уравнения и т.п. В формализованных логико-матем. теориях к О. предъявляются прежде всего "формальные" требования. Это значит, что различение существенных и несуществ. характеристик определяемых объектов здесь не имеет смысла: в этих дисциплинах оперируют такими объектами, в к-рых существенное уже отделено от несущественного. В др. областях знания, особенно в обществ. науках (а также в естествознании и нередко в интерпретационных сферах матем. наук), особо важное значение имеет, наоборот, учет неформальных требований, предъявляемых к О. При этом часто возникают споры по поводу различных О., даваемых одному и тому же Dfd, проистекающие из различий в аспектах изучения Dfd, из недостаточной информации о нем и др. причин конкретно-науч. характера, а также из характера принимаемых мировоззренческих, идеологич. установок тех, кто вводит то или иное О. (ср. ленинское и бухаринское О. класса, ленинское и каутскианское О. империализма, О. социализма, войн и т.п. в марксистской и бурж. лит-ре). Во всех науч. теориях нек-рая совокупность исходных понятий, абстракций, идеализации принимается без О.; их правомерность обосновывается (даже в точных матем. теориях), вообще говоря, уже нестрого, за пределами теории.
Различные аспекты изучения о п р е д е л е н и й. Определения изучаются как в формальной, так и в диалектич. логике. Первая формулирует общие требования к О., к-рые должны выполняться в любых сложившихся науч. теориях, описывает способы введения понятий в теории, к-рые строятся (на основе, разумеется, предшествующих результатов познания) "сразу", "во всей их законченности", исследует их структуру в связи с проблемами дедукции и т.п. Вторая анализирует процессы О. в связи с историей познания, формированием и развитием понятий, в связи с вопросами о существенном и несущественном в науке, об истине и лжи, о точном и неточном, в связи с анализом таких мыслит. средств, как абстракция, идеализация, обобщение и т.п. Традиц. формальная логика преим. занималась описанием явных О. типа "Dfd?Dfn", что обычно читается: "Определяемое равнозначно определяющему". При этом имелась тенденция все виды О. сводить к рассмотренным еще Аристотелем О. "через род и видовое отличие", в к-рых Dfd отличается от др. предметов нек-рой области, упоминаемой при этом явно в О. (род), через указание специфич. св-ва (видового отличия) Dfd. Напр., "Ромб есть четырехугольник (род), у к-рого стороны равны (видовое отличие)". Совр. формальная (математическая) логика изучает все виды О., учитывая при этом, что использование того или иного вида О. детерминируется характером изучаемых объектов, характером создаваемых науч. теорий, целями, уровнями и этапами познания.
В и д ы О. На начальных уровнях овладения языком большую роль играют т.н. остенсивные О.; они представляют собой О. значений слов путем непосредств. показа предметов, называния этих предметов и действия с ними. Остенсивные О. позволяют осуществлять передачу элементарного опыта человечества, зафиксированного в языке, на основе к-рого люди овладевают затем более богатыми сферами опыта, опираясь уже на в е р б а л ь н ы е О., т.е. О., посредством к-рых значения неизвестных выражений определяются через выражения, значения к-рых известны.
В зависимости от того, чтo определяется в первую очередь – знаковое выражение или вещь, им обозначаемая, – О. подразделяют на н о м и н а л ь н ы е и р е а л ь н ы е. Первые – это О., с помощью к-рых:
а) вводится новый термин (знак, выражение) как сокращение для более сложных выражений, описывающих Dfd (номинальное О. в собств. смысле); такие О., формирующие значение вновь вводимых в теорию выражений, являются средством обогащения языка;
б) поясняется, уточняется значение уже введенного в язык науки или в повседневный язык термина, слова, выражения (напр., в толковых, фразеологич. и др. словарях содержатся разъяснения значений выражений естеств. языков; если такое разъяснение является однозначным описанием значения выражения, то оно может рассматриваться как его О.). Реальные О. – это О., в к-рых фиксируются спец. характеристики самих определяемых предметов; в них устанавливается, что предметы, обозначаемые терминами Dfd и Dfn, суть одни и те же предметы. Деление О. на номинальные и реальные не связано, вообще говоря, с характеристикой их формальной структуры; обычно О. можно представить и как реальное, и как номинальное (о реальных и номинальных определениях см. также в ст. Пор-Рояля логика).
Существенно различную роль в науках играют т.н. явные (эксплицитные) и неявные (имплицитные) О. Явными наз. О., в формулировке к-рых содержатся не только правила введения, но и правила удаления вводимых путем О. терминов. Так, подавляющее большинство О. позволяет удалять (из соответствующей теории, науч. рассуждения и т.п.) Dfd путем замены его на Dfn (правило удаления Dfd) и, наоборот, Dfn заменять, "сокращать" Dfd (правило введения Dfd). К числу явных О. относятся все указанные выше виды О. Неявными наз. О., по отношению к к-рым нельзя сформулировать правил удаления Dfd в рамках той или иной науч. дисциплины. Но такие правила удаления для исходных терминов и понятий, напр. в аксиоматически построенных дисциплинах, можно сформулировать, выйдя за пределы аксиоматики, чем обычно и пользуются при приложении аксиоматич. теорий, при их интерпретации (если система формальна). Использование этих правил дает возможность убедиться в правомерности или неправомерности вводимых в теорию исходных абстракций, понятий, терминов. Неявные О. бывают двух видов: а) О., в к-рых Dfd не дан непосредственно, но определен нек-рым контекстом, в к-ром он фигурирует. При этом имеется алгоритм, позволяющий определить значение Dfd в явной форме (так, решая уравнения, мы определяем, отыскиваем значение неизвестных: неявные определения превращаем в явные). Такие О. часто наз. контекстуальными. Путем контекстуальных О. могут быть, напр., определены функции sin, > через совокупность значений переменных в выражениях sin x, x>y (к-рые и играют роль контекста). Аналогично, сопоставляя различные контексты, в к-рых встречается незнакомое выражение, мы можем определить его значение. Примером контекстуального О. может быть и рекурсивное О.; б) В аксиоматич. О. (или неявных О. в собств. смысле) нек-рые исходные объекты определяются через аксиомы (подробнее об этом см. в ст. Метод аксиоматический).
В логике различают с е м а н т и ч е с к и е и с и н т а к с и ч е с к и е О. Семантическими наз. О., в к-рых Dfd – нек-рое выражение, a Dfn – нек-рый предмет (Dfd и Dfn – предметы различных уровней абстракции) и где устанавливается или уточняется значение выражения определ. языка посредством явного упоминания предмета, обозначаемого этим выражением (напр., "Слово "пятиугольник" означает многоугольник с пятью сторонами"). С такими О. мы часто встречаемся в толковых словарях. Синтаксич. О. в собств. смысле наз. О. языковых (знаковых) выражений не через описание их лексич. значений, а через правила оперирования с ними. Такие О. постоянно встречаются в формальных системах. Синтаксич. О. в широком смысле наз. О., в к-рых Dfd отличаются от др. предметов данной области не по своим св-вам, а через правила оперирования с ним, через способы и цели его употребления. С помощью этих О. можно определять шахматные фигуры, профессии людей, выполняемые ими функции и т.п. К числу синтаксич. О. в широком смысле можно отнести и т.н. г е н е т и ч е с к и е О., рассматривавшиеся в традиц. логике как особый вид О.; это такие О., в к-рых Dfd вводится через описание способа его образования, построения, через инструкцию о его изготовлении и т.п. Разновидностью генетич. О. люжно считать т.н. и н д у к т и в н ы е О.
В матем. естествознании (в особенности на эмпирич. уровнях исследования и при разл. приложениях теорий) широко используются т.н. о п е р а ц и о н а л ь н ы е О. К их числу относятся: а) О. физич. величин путем описания видов операций, с помощью к-рых они измеряются (определяются); б) О. св-в предметов посредством описания экспериментально осуществляемых воздействий на исследуемый предмет и получаемых при этом результатов. Примером (а) может быть определение длины предмета путем измерений, О. одновременности в теории относительности; примером (б) может быть О. кислотных св-в раствора на основе погружения в него лакмусовой бумажки, (а) и (б) могут рассматриваться как О., если описания операций однозначно (по крайней мере в рамках определ. теории) выделяют Dfd. В отличие от нек-рых явных реальных О. через описания существ. свойств Dfd, к-рые недостаточно конструктивны (в том смысле, что не содержат в своей формулировке эффективных, опытным путем осуществимых правил, предписаний для отыскания соответств. Dfd), операциональные О. (как вид явных реальных О.) выделяются конструктивностью. Этим и обусловлено их широкое применение в естеств. науках. Однако теории матем. естествознания обычно не удовлетворяются операциональными О., а стремятся на основе общей интерпретации теории определить Dfd, определенный операционально, также и через описание его существ. св-в (об операциональных О. см. также Операционализм).
П р а в и л а О. Для правильности явных О. необходимо соблюдение следующих правил:
а) Правило переводимости, или э л и м и н и р у е м о с т и: для реальных О. Dfd и Dfn должны быть равнообъемны; для явных номинальных О. Dfd и Dfn должны быть взаимозаменимы, взаимопереводимы в любых контекстах (или по крайней мере в подавляющем большинстве контекстов данного языка).
б) Правило однозначности: в пределах данной теории каждому Dfn должен соответствовать один единственный Dfd, но не наоборот. Это означает, что О. способствуют устранению омонимии; но синонимичные выражения постоянно фигурируют в языках науч. теорий. Это связано с тем, что один и тот же объект может определяться по-разному; в процессе О. как раз и устанавливается синонимичность выражений для Dfd и Dfn (Dfd?Dfn). Одной из задач науки и является установление синонимичности различных выражений.
в) Требование отсутствия в О. п о р о ч н о г о к р у г а: Dfn не должен зависеть от Did (см. Круг в доказательстве, Непредикативное определение). В связи с правилом (а) в логике существует спор о т.н. "творческом" или "нетворческом" характере О. Сторонники первой т. зр. считают, что введенные определением (по схеме Dfd?Dfn) термины всегда могут быть сведены к соответствующим терминам Dfn, а в составе строгой теории – к нек-рым начальным объектам из исходного базиса теории. (При этом речь не идет об индуктивных определениях, с помощью к-рых строятся такие объекты, к-рые обладают новыми св-вами по сравнению с исходными и относительно к-рых формулируются такие теоремы, к-рые не имеют смысла по отношению к исходным объектам: их творческий характер очевиден). Сторонники другой т. зр. полагают, что сведение Dfd к Dfn не всегда возможно, что обосновывается указанием таких контекстов, в к-рых замена Dfd на Dfn превращает контекст из истинного в ложный.
Значение О. в науч. познании. В процессе науч. познания человек выделяет в окружающих его предметах общее, существенное, специфическое, закономерное, отвлекаясь от случайного и второстепенного, прибегая к упрощениям, схематизации предметов и ситуаций. Эти упрощенные, схематизированные объекты и вводятся в науку с помощью О. Такие объекты, а также соответствующие им понятия и термины включаются в содержание законов, принципов, тезисов, гипотез. Лишь на основе введения в науку таких упрощенных, схематизированных, идеализированных объектов и открывается возможность плодотворного применения к ним матем. аппарата. С помощью О. уточняется значение выражений естеств. языка, создается науч. терминология, что способствует установлению более глубокого взаимопонимания между людьми, создает необходимые условия для науч. прогресса. Лишь на основе уточненных путем О. значений терминов можно быть уверенным, что люди, их употребляющие, понимают их в одном и том же смысле. С помощью О. происходит синтез результатов анализа действительности, воссоздание предмета в его закономерных и необходимых связях (см. Восхождение от абстрактного к конкретному), получение алгоритма его построения, образования. О. дают возможность отыскивать необходимые предметы среди др. индивидуальных предметов данной области, отождествлять и различать их между собой, фиксировать их существ. характеристики. Чтo является существенным для определяемого предмета и чтo – нет, обусловливается в конечном счете обществ. практикой, а также конкретной постановкой задач, решаемых той или иной теорией. В. И. Ленин в связи с этим писал: "... вся человеческая практика должна войти в полное "определение" предмета и как критерий истины и как практический определитель связи предмета с тем, что нужно человеку" (Соч., т. 32, с. 72).
Кроме того, О, являются средством сокращения сложных описаний, делая излишним в каждом случае сведение сложного (сложных понятий, сложных объектов науч. системы) к элементарному (к понятиям и объектам исходного базиса теории) и освобождая нас от необходимости при разъяснении значений термина каждый раз обращаться к исходным понятиям науч. теорий. Это означает, что без использования даже номинальных О. типа простых сокращений наука встретилась бы с непреодолимыми трудностями: все пришлось бы описывать на основе терминов для объектов исходного базиса. Это привело бы к невообразимому усложнению описания и понимания написанного. Включение же таких описаний в формулировки законов, тезисов, принципов, теории вообще уже не представляется осуществимым. Отмечая существенную роль О. в познании, классики марксизма-ленинизма одновременно указывали на ограниченность О. в том смысле, что они не отображают всего того содержания изучаемого предмета, к-рое описывается соответств. наукой. Фактич. изучение науч. теории не сводится к овладению суммой О., к-рая в ней заключена.
Д. Горский. Москва.
Рекурсивные и индуктивные О. Важной разновидностью генетич. О. являются т.н. и н д у к т и в н ы е О. абстрактных объектов (в особенности в арифметике и логике). Индуктивное О. (и. о.) к.-л. функции (или предиката) состоит из т.н. п р я м ы х пунктов, указывающих значение определяемой функции для объектов из области ее определения, и к о с в е н н о г о пункта, согласно к-рому никакие объекты, не подпадающие под действие прямых пунктов данного О., не удовлетворяют ему. И. о. подразделяются на ф у н д а м е н т а л ь н ы е О. нек-рых предметных областей и н е ф у н д а м е н т а л ь н ы е, с помощью к-рых из к.-л. определенной предварительно области выделяется нек-рое подмножество. Примерами фундаментальных и. о. могут служить О. натурального-числа [а) 0 есть натуральное число; b) если x есть натуральное число, то х' есть натуральное число (прямые пункты); с) никакой объект, не удовлетворяющий ни одному из пунктов а) и b), не является натуральным числом (косвенный пункт) ] и О. формулы исчисления высказываний [а) элементарное-высказывание есть формула; b) – е) если А и В – формулы, то А&В, А/В, A?B и A суть формулы; f) никаких формул, кроме определенных согласно пунктам: а) - е), нет ]. Примеры нефундаментальных и. о.: О. предиката "быть четным числом" [а) 0- четное число; b) если n - четное, то и n+2- четное; с) никакие (натуральные) числа, кроме определенных согласно а) и b), не являются четными ] и О. понятия; теоремы (доказуемой формулы) исчисления [а) каждая аксиома есть теорема; b) если А и A?B суть теоремы, то и В есть теорема (и аналогично для др. правил вывода, если таковые есть в данном исчислении); е) никакие др. формулы теоремами не являются ]. И. о. (обоих видов) оправдывают применение к определенным с их помощью объектам доказательства по математической индукции (в соответствии с этим те из прямых пунктов, к-рые явным образом задают примеры определяемых объектов, как пункт а) в приведенных выше примерах, наз. базисными, а те, с помощью к-рых из ранее определ. объектов получаются новые объекты, -индуктивными пунктами). Отличительной особенностью и. о. является их "видимая непредикативность" (см. Непредикативное определение) - определяющее выражение использует определяемый термин. Таковы уже приведенные О. натурального числа:
"N(x) ? df[x = 0V?k(N(k)&x = k')]",
четного числа:
"Четн(x) ? df[x = 0V?k(Четн k)&x(х = к + 2)]"
и т.п. (дизъюнктивные члены соответствуют базисным и индуктивным пунктам и. о. при прочтении эквивалентности справа налево; косв. пункту соответствует прочтение слева направо). Однако квантор существования, входящий в определяющее выражение, не приводит на самом деле к непредикативности благодаря тому обстоятельству что (корректно сформулированное) и. о. "порождает" объекты в. нек-ром п о р я д к е, и в каждом применении косв. пункта нам фактически требуется не вся определяемая область, а лишь (конечная) совокупность уже порожденных объектов, так что квантор оказывается по существу о г р а н и ч е н н ы м (см. Квантор).
Особенно важны случаи, когда порядок порождения объектов с помощью и. о. является однозначным (или может быть сделан таковым) – тогда и. о. можно преобразовать в т.н. рекурсивное О. (р. о.), или О. п о и н д у к ц и и, имеющее форму системы равенств (часть к-рых явным образом задает значения определяемой функции или предиката, а другие описывают способы получения новых значений из уже определенных посредством подстановок и различного рода "схем рекурсий" – см. Рекурсивные функции и предикаты). Иными словами, р. о. – это "эффективные представления" и. о. Область значений рекурсивно определенной функции (как и множество истинности рекурсивно определенного предиката) рекурсивно-перечислима (см. Разрешимое и перечислимое множества), хотя, вообще говоря, и не обще-рекурсивна (ср. Разрешения проблемы).
Описанные понятия допускают естеств. обобщения. Так, в и. о. может встретиться неск. базисных пунктов (так уже фактически было в приведенном выше О. теоремы, поскольку речь шла не о единств. аксиоме) и неск. различных способов перехода ("ведущих операций" – см. Математическая индукция) от определенных ранее значений, что, конечно, никак не исключает возможности наличия жестко определенного порядка порождения и связанной с этим "рекурсивизируемости" таких и. о. Аналогично предыдущему вводятся и р. о. функций и предикатов для конечных наборов аргументов из области, определенной предварительно нек-рым фундаментальным и. о.
Р. о. и и. о. заслуживают самого пристального внимания с общефилософской т. зр., поскольку они являются превосходным примером исключительно важной для совр. науки реализации гносеологич. тенденции к "эффективности", "конструктивности" знания.
Ю. Гастев. Москва.
О понятиях, родственных понятию О., и особенно о роли О. в совр. дедуктивных науках см. Математическая индукция, Метод аксиоматический, Множество, Непредикативное определение, Описания операторы, Определение через абстракцию, Определимость, Парадокс, Предикатов исчисление, Рекурсивные функции и предикаты и лит. при этих статьях.
Лит.: Энгельс Ф., Анти-Дюринг, К. Маркс и Ф. Энгельс, Соч., 2 изд., т. 20; его же, Диалектика природы, там же; Аристотель, Аналитики первая и вторая, пер. с греч., Л., 1952; Котарбиньский Т., Избр. произведения, пер. с польск., М., 1963, с. 559–64, 627–37; Горский Д. П., О видах определений и их значении в науке, в сб.: Проблемы логики науч. познания, М., 1964; Dubislav W., Die Definition,. 3 Aufl., Lpz., 1931; Robinson R., Definition, Oxf., 1950; Ajdukiewicz K., Three concepts of Definition, "Logique et Analyse", 1958, Annee 1, No 3–4, p. 115–26; Materna P., Zu einigen Fragen der modernen Definitionslehre, Praha, 1959; Вeth E. W., Formal methods, ?. ?., [1962 ], eh. VI; Gurry H., Foundations of mathematical logic, N. Y. – [а. о. ], 1963, p. 106–10.

Философская Энциклопедия. В 5-х т. — М.: Советская энциклопедия. Под редакцией Ф. В. Константинова. 1960—1970.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
    ОПРЕДЕЛЕНИЕ, дефиниция (от лат. “definitio” — “предел”, “граница”) — логическая процедура придания строго фиксированного смысла терминам языка. Т. к. значения терминов зависят от их смыслов, то всякий раз, придавая через определение какой-либо смысл (содержание) языковому выражению, одновременно с этим указывают и его значение (экстенсионал), т. е. в некотором универсуме очерчивается (определяется) граница того класса предметов, которые подпадут под него. Иначе говоря, каждое определение задает не только смысл термина, но и его значение. В повседневной разговорной практике словарный запас языка обычно используется на интуитивном уровне. Подобная ситуация в силу наличия у людей различной интуиции часто ведет к взаимному недопониманию и даже недоразумениям. Поэтому имеется насущная потребность в уточнении значений терминов. Именно эту функцию и выполняют определения. Напр., в толковых и энциклопедических словарях каждый термин посредством его определения получает некую однозначную стандартную трактовку Особенно велико значение четкой и однозначной терминологии в научных исследованиях, где вопросу об определениях уделяется пристальное внимание. Определения широко используются при доказательстве теоретических положений, установлении отношений между различными теориями и т. д. При этом надо учитывать, что для решения различных научных задач одному и тому же термину могут ставиться в соответствие различные смыслы. Так, в повседневной практике смыслы терминов часто строго фиксируются только на момент ведения беседы и не более того. И даже в сфере науки, где терминам стремятся придать устойчивые, постоянные смыслы, нередко возникают ситуации, которые требуют уточнения, переопределения уже ранее определенных терминов. Последнее является следствием постоянного развития и уточнения научного знания, в соответствии с чем трансформируются и определения научных терминов. Всякое определение, независимо от целей и способов его введения, представляет собой констатацию наличия соответствия между языковым выражением и его смыслом. Такого рода констатации всегда являются конвенциями (соглашениями) об употреблении некоторого термина. Поэтому определения не являются предложениями и им нельзя приписывать свойства “быть истинным” или “быть ложным”. Можно лишь говорить, что то или иное определение удачно или нет, достигает или не достигает поставленных целей. Определения можно разделить на несколько видов. Одним из наиболее глобальных членений определений является их подразделение на аналитические и синтетические. Это деление является следствием того, что определения выполняют в познании две основные функции. Посредством любого определения: 1) либо вводится в систему знания новый термин, 2) либо раскрывается точный смысл ранее введенного термина. В первом случае говорят, что определение является синтетическим, во втором же случае про определение говорят, что оно является аналитическим.
    Другим важным делением является их подразделение на явные и неявные. Явными называются определения, задаваемые лингвистической конструкцией вида: А <-” В. каждая такая конструкция содержит четыре части: А называется определяемой частью, В — определяющей частью, знак “<->” указывает, что выражение А означает то же самое, что и выражение В. В случаях конкретных явных определений вместо знака “о” пишется либо знак “=ор (читается: “равно подефиниции”), либо знак “ац/” (читается: “эквивалентно по де”• финиции”). Первый знак употребляется в том случае, когда определяемая часть А является именной конструкцией, а второй в том случае, когда А — высказывательная конструкция. В определяемой части А, которое может быть сложным выражением, всегда присутствует некоторый термин, который и является целью определения. Этот термин называется определяемым термином. В явных определениях определяемым термином является та минимальная часть определяемого выражения А, которая не встречается в определяющей части. Явные определения делятся по разным основаниям на несколько видов. В зависимости от того, к какой языковой категории относится определяемый термин, различают следующие виды явных определений: определение имени, т. е. сингулярного термина; универсалии, т. е. обобщающего термина; высказывательной формы, в частности, предикатора; предметной функции. Частным случаем определения имени являются определение через гипостазирование, с помощью которого раскрывается содержание собственных имен для свойств, отношений и функций, напр., таких, как “теплопроводность”, “краснота”, а также определение через абстракцию. Примером первого определения является выражение: “отцовство =of/ДVxVy(A(x, у) s (Мужчина(х) & Родителях, у))”, задающее смысл абстрактного имени “отцовство”. Примером второго определения является выражение: “вес = of о^VxVy (Уравнивают весы(х, у) =/(х) =Лу)”, которое выражает мысль о том, что термин “вес” следует понимать как знак той самой функциональной характеристики, соответствующие величины которой для любых ? и у будут равны тогда и только тогда, когда эти предметы уравновешивают чаши весов.
    В зависимости от характера определяющей части различают: генетические определения, в которых в определяющей части указывается на способ порождения (образования) предметов; целевые определения, в которых указывается на то, как используется предмет, какие функции он выполняет, для достижения каких целей он применяется; квалифицирующие, в которых фиксируются, что предмет представляет собой, т. е. фиксируются какие-то его структурные особенности, атрибуты, а также особенности внешнего вида; перечислительные определения, в которых просто перечисляются те предметы, которые подпадают под определяемый термин; операциональные определения, в которых указывают на некоторую проверочную процедуру, осуществляя которую можно узнать, подпадает ли произвольный предмет из рода U под данный термин или нет. Последнего рода определения вводят в теорию т. н. диспозиционные предикаторы, обозначающие некоторые скрытые качества предметов, наличие которых приводит к существованию у них некоторой предрасположенности (диспозиции) реагировать определенным образом на внешнее воздействие. Такими предикаторами являются, напр., “растворимый”, “электропроводный”, “хрупкий” и многие другие. Операциональные определения широко используются в физике для задания физических величин.
    Явные определения обладают одним важным свойством — определяемые и определяющие части могут в любом контексте замещаться друг на друга, т. е. для них верно следующее правило; C<->D K(C)<->K(C:D) называемое правилом замены по определению (дефиниции). Запись K(C:D) означает, что в контексте К(С) некоторые или все вхождения выражения С меняются на D.
    Неявные определения — это определения, задаваемые лингвистической конструкцией вида: Аестьто, чтоудовлетворяет условиям: ?), Вг,..., Вп. Для всех неявных определений имеют место следующие особенности: 1) условия ?], Вз,..., Bu представляют собой предложения, 2) определяемый термин — это то минимальное выражение, которое входит в каждое определяющее условие В ?, Вз,..., Вп, что не влечет тем не менее тавтологичности дефиниций, т. к. в дефинициях этого сорта определяющая часть (условия В ),Вз, ...,Вп) не приравнивается выражению А; 3) в силу сказанного для неявных определений не действует правило замены по дефиниции.
    Неявные определения делятся на индуктивные, рекурсивные и аксиоматические. Примером индуктивного определения является определение натурального числа: 1) 0 есть натуральное число. 2) Если ? — натуральное число, то ?' — натуральное число. 3) Ничто иное не есть натуральное число. Суть таких определений состоит в следующем. Если нам требуется задать класс предметов, подпадающих под некоторый термин, то мы прямо объявляем некоторые предметы элементами этого класса. Данный пункт определения называется базисом индукции. После этого все остальные предметы, входящие в класс, порождаются с помощью некоторых процедур. Такой пункт определения называется индуктивным шагом. 3-й пункт определения ограничивает класс натуральных чисел только теми объектами, которые задаются первыми двумя пунктами. В общем случае в пункте, задающем базис индукции, может указываться не один предмет, а много предметов, и даже бесконечное их число. С другой стороны, в пунктах, задающих индуктивные шаги, может использоваться не одна порождающая операция, как это имеет место в приведенном примере, а несколько операций. Именно с такой ситуацией мы сталкиваемся в индуктивном определении формул логики высказываний. Здесь в базисе индукции любая пропозициональная переменная, а их число бесконечно, объявляется формулой. Порождающими же процедурами в этом случае являются процедуры применения логических констант -?, &, ?,..., ? кранее построенным формулам.
    Рекурсивные определения похожи на индуктивные, но применяются для задания не классов предметов, а некоторых функций. Примером рекурсивного определения является следующее определение сложения: l)x+0=гx.2)x+y/=(x+ у)'. Суть этого определения такова. Понимание некоторой функции состоит в знании ее значений для определенных значений аргументов. Именно это и позволяет установить рекурсивное определение сложения. Действительно, 1-й пункт, который называется базисом рекурсии, говорит, что значение функции ? + у равно х, если у = 0. 2-й пункт, который называется рекурсией, говорит, что если мы хотим вычислить значение ? + /, где у' — число, следующее за у, то надо вычислить для этого у, чему равно ? + у, и взять число, следующее за ? + у
    Еще одна разновидность неявных определений — аксиоматические, посредством которых некоторый термин определяется путем указания той совокупности аксиом, в которой он содержится. С этой точки зрения аксиомы любой системы являются синтетическими определениями тех терминов, которые в них входят.
    Часто говорят о некоторой контекстной зависимости определяемого термина. При этом сам термин “контекстная зависимость” понимается в двух различных смыслах. С одной стороны, речь идет о получении некоторого неявного знания об интересующем нас термине из рассмотрения некоторого конкретного контекста, в состав которого он входит. В этом случае понимание смысла контекста, позволяет предположить и возможное значение соответствующего термина. С другой стороны, речь идет об определении термина посредством определения всех контекстов, в состав которых он входит. Чтобы задать эти контексты, используют соответствующий метаязык. В первом случае говорят об определении через контекст. Во втором — о контекстуальном определении. Все определения делятся также на реальные и номинальные. При этом определение считается реальным, если значением определяемого термина являются реально (материально) существующие предметы или их характеристики (свойства и отношения). Определение считается номинальным (от лат. nomen — название, имя), если значением определяемого термина являются предметы реально (материально) не существующие, а также их характеристики.
    Почти все определения относятся К числу родо-видовых, т. е. к определениям через указание на род и видовое отличие, т. К. при формальной записи определений почти любая дефиниция содержит некоторые переменные, пробегающие По какому-то универсуму. Последний как раз и является тем родом, внутри которого с помощью видового отличия выделяются определяемые объекты. Однако среди определений имеются и такие, которые нельзя отнести к родо-видовым. Это так называемые фундаментальные индуктивные определения. Дело заключается в том, что характеристика некоторого определения как родо-видового предполагает, что род уже имеется и потому остается только с помощью видового отличия в этом роде выделить класс определяемых предметов. Однако фундамепталыше индуктивные определения не предполагают никакого заранее данного универсума, напротив, они сами строят универсум рассуждения. Примером фундаментального определения является выше рассмотренное определение натурального числа. К определениям предъявляют различного рода требования, соблюдение которых гарантирует корректность этой Логической операции. Они распадаются на требования общего характера, которые применяются ко всем определениям, и требования, которые должны выполняться для отдельных их видов.
    Всякое определение должно быть ясным и четким. Это означает, во-первых, что термины, посредством которых разъясняется смысл определяемого термина, сами должны быть осмысленными выражениями. Если смыслы этих терминов не ясны, не понятны, то определение не достигает основной своей познавательной цели. Во-вторых, это означает, что в определении надо указывать лишь то, что необходимо и достаточно для задания смысла термина, т. е. в определении не должно быть ничего лишнего. Требование ясности и четкости определений заставляет нас одни термины определять посредством других, а эти последние в СБОЮ очередь определять Через некоторые иные термины. В науке это приводит к построению системы взаимосвязанных определений. К этим совокупностям определений предъявляется требование — они не должны содержать порочного круга, т. е. не должно возникать ситуаций, когда термин В, посредством которого определяется термин А, в конечном итоге сам определяется через термин А. К явным определениям предъявляется требование, состоящее в том, что определяемый термин из определяемой части А не должен встречаться в определяющей части В. Если явное определение таким свойством не обладает, то оно считается ошибочным. Про такое определение говорят, что оно является тавтологичным, т. е. определяет то же через то же, а тем самым не несет никакой новой информации об употреблении терминов. Является тавтологичным, напр., явное определение множества как совокупности любых предметов, т. к. определяемый термин “множество” входит в определяющую часть, где слово “совокупность” есть просто его синоним.
    Еще одним требованием является требование соразмерности, т. е. класс предметов, который традиционно считается подпадающим под определяемый термин, должен совпасть с тем классом, который задается определяющей частью.
    Для всех явных определений при их формальной записи на языке, скажем, исчисления предикатов должны выполняться также следующие требования согласованности: 1) свободные переменные, входящие в А и В, должны быть одинаковыми, 2) должны совпадать типы этих переменных (напр., одинаковые предикатные переменные должны быть и одинаковой местности), 3) тип выражения А должен совпадать с типом выражения В, т. е. если А — имя, то и В должно быть именем, если А — высказывательная форма, то и В должно быть высказывательной формой и т. д.
    Лит.: Горский Д. П. Определение. М., 1974; Попа К. Теория определения. М., 1976; Бочаров В. А., Маркин В. И. Основы логики. 1994.
    В. А. Бочаров

Новая философская энциклопедия: В 4 тт. М.: Мысль. Под редакцией В. С. Стёпина. 2001.

Синонимы:

автоопределение, атрибут, бонитировка, высчитывание, детерминация, детерминирование, дефиниция, диагноз, диагностирование, доопределение, измерение, конституирование, микроопределение, намечание, нахождение, обозначение, обсерватория, объяснение, подсчитывание, предначертание, приговор, пристраивание, размеривание, распознавание, распознание, решение, самоопределение, спецификация, считание, топкросс, угадывание, указание, устанавливание, установление, устраивание, устройство, фиксирование, формулирование, формулировка, эпитет