ДИАГРАММЫ ВЕННА


ДИАГРАММЫ ВЕННА
    ДИАГРАММЫ ВEHHА — графический способ задания и анализа логико-математических теорий и их формул. Строятся путем разбиения части плоскости на ячейки (подмножества) замкнутыми контурами (кривьми Жордана). В ячейках представляется информация, характеризующая рассматриваемую теорию или формулу. Цель построения диаграмм не только иллюстративная, но и операторная — алгоритмическая переработка информации. Аппарат диаграмм Венна обычно используется вместе с аналитическим.
    Способ разбиения, количество ячеек, а также проблемы записи в них информации зависят от рассматриваемой теории, которая тоже может вводиться (описываться) графически—некоторыми диаграммами Венна, задаваемыми первоначально, в частности, вместе с алгоритмами их преобразований, когда одни диаграммы могут выступать как операторы, действующие на другие диаграммы. Напр., в случае классической логики высказываний для формул, составленных из n различных пропозициональных переменных, часть плоскости (универсум) делится на 2" ячеек, соответствующих конституэнтам (в конъюнктивной или в дизъюнктивной форме). Диаграммой Венна каждой формулы считается такая плоскость, в ячейках которой ставится (или не ставится) звездочка ”. Так, формулу
    (-la&.-.b&c) v (а&-А&с) v (-ia&b&-ic)
    с тремя пропозициональными переменными a, b и с определяет диаграмма, изображенная на рисунке, где звездочки в ячейках соответствуют конъюнктивным составляющим этой совершенной нормальной дизъюнктивной формулы. Если отмеченных звездочками ячеек нет, то диаграмме Венна сопоставляется, напр., тождественно ложная формула, скажем, (а&-.а).
    а
    b
    Индуктивный способ разбиения плоскости на 2" ячеек восходит к трудам английского логика Дж. Венна, называется способом Венна и состоит в следующем: 1. При п= 1, 2, 3 очевидным образом используются окружности. (На приведенном рисунке п=3.)
    2. Предположим, что при n=k (k>3), указано такое расположение k фигур, что плоскость разделена на 2" ячеек.
    Тогда для расположения k + 1 фигуры на этой плоскости достаточно, во-первых, выбрать незамкнутую кривую ? без точек самопересечения, т. е. незамкнутую кривую Жордана, принадлежащую границам всех 21' ячеек и имеющую с каждой из этих границ только один общий кусок. Во-вторых, обвести ? замкнутой кривой Жордана •???+i ?ак, чтобы кривая ij)k+i проходила через все 211 ячейки и пересекала границу каждой ячейки только два раза.
    Т.о. получится расположение n=k+l фигур такое, что плоскость разделится на 21 "1'1 ячеек.
    Для представления других логико-математических теорий метод венновских диаграмм расширяется. Сама теория записывается так, чтобы выделить элементы ее языка в пригодной для графического изображения форме. Напр., атомарные формулы классической логики предикатов записываются как слова вида Р(у1...Уг), где Р—предикатная. а У|, ..., Уг— предметные переменные, не обязательно различные; слово У1...Уг—предметный инфикс. Очевидный теоретико-множественный характер диаграмм Венна позволяет представлять и исследовать с их помощью, в частности, теоретико-множественные исчисления, напр., исчисление ZF теории множеств Цермело-Френкеля.
    Графические методы в логике и математике развивались издавна. Таковы, в частности, логический квадрат, круги Эйлера и оригинальные диаграммы Л. Кэрролла. Однако метод диаграмм Венна существенно отличается от известного метода кругов Эйлера, используемого в традиционной силлогистике. В основе венновских диаграмм лежит идея разложения булевской функции на конституэнты — центральная в алгебре логики, обуславливающая их оперативный характер. Свои диаграммы Венн применял прежде всего для решения задач логики классов. Его диаграммы можно эффективно использовать и для решения задач логики высказываний и предикатов, обзора следствий из посылок, решения логических уравнений, а также друтивопросов, вплоть до проблемы разрешимости. Аппарат диаграмм Венна находит применение в приложениях математической логики и теории автоматов, в частности при решении задач, связанных с нейронными цепями и проблемой синтеза надежных схем из относительно мало надежных элементов.
    Лит.: Мпп 1. Symbolic logic. L., 1881. Ed. 2, rev. L., 1894; Кузичев А. С. Диаграммы Венна. История и применения. М., 1968; Он же. Решение некоторых задач математической логики с помощью диаграмм Венна.—В кн.: Исследование логических систем. М., 1970.
    А. С. Кузичев

Новая философская энциклопедия: В 4 тт. М.: Мысль. . 2001.


Просмотров: 3961
Категория: Словари и энциклопедии » Философия » Философская энциклопедия





Другие новости по теме:

  • “НАУКА ЛОГИКИ”
  • “НОВЫЙ ОРГАНОН, ИЛИ ИСТИННЫЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ИСТОЛКОВАНИЯ ПРИРОДЫ”
  • “СИСТЕМА ЛОГИКИ СИЛЛОГИСТИЧЕСКОЙ И ИНДУКТИВНОЙ”
  • «НАУКА ЛОГИКИ»
  • «НОВЫЙ ОРГАНОН, ИЛИ ИСТИННЫЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ИСТОЛКОВАНИЯ ПРИРОДЫ»
  • «ЧТО ТАКОЕ ДРУЗЬЯ НАРОДА И КАК ОНИ ВОЮЮТ ПРОТИВ СОЦИАЛДЕМОКРАТОВ»
  • алгебра логики
  • АЛГЕБРА ЛОГИКИ
  • ВЕННА ДИАГРАММЫ
  • диаграммы венна
  • ЕВРОПЕЙСКАЯ ФИЛОСОФИЯ ведет начало с греков, которые не только овладели с помощью уже существовавшего до них мышления новыми предметами
  • закон логики
  • История как проблема логики
  • ИСЧИСЛЕНИЕ ЗАДАЧ
  • ЛОГИКИ-СОФИСТЫ
  • МНОГОЗНАЧНЫЕ ЛОГИКИ
  • НАУКА ЛОГИКИ
  • Наука логики
  • НЕКЛАССИЧЕСКИЕ ЛОГИКИ
  • неклассические логики
  • НОВЫЙ ОРГАНОН, ИЛИ ИСТИННЫЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ИСТОЛКОВАНИЯ ПРИРОДЫ
  • Новый органон, или Истинные указания для истолкования природы
  • О природе логики
  • РЕШЕНИЕ КОМПЛЕКСНЫХ ЗАДАЧ
  • Система логики силлогистической и индуктивной
  • Сумма логики
  • Такие подростки, как правило, зависимы от своих родителей и для них характерны социальная и психологическая незрелость и социальная изоляция.
  • Философия логики
  • ЧЕЛОВЕК ДЛЯ СЕБЯ. ИССЛЕДОВАНИЕ ПСИХОЛОГИЧЕСКИХ ПРОБЛЕМ ЭТИКИ
  • язык логики



  • ---
    Разместите, пожалуйста, ссылку на эту страницу на своём веб-сайте:

    Код для вставки на сайт или в блог:       
    Код для вставки в форум (BBCode):       
    Прямая ссылка на эту публикацию:       






    Данный материал НЕ НАРУШАЕТ авторские права никаких физических или юридических лиц.
    Если это не так - свяжитесь с администрацией сайта.
    Материал будет немедленно удален.
    Электронная версия этой публикации предоставляется только в ознакомительных целях.
    Для дальнейшего её использования Вам необходимо будет
    приобрести бумажный (электронный, аудио) вариант у правообладателей.

    На сайте «Глубинная психология: учения и методики» представлены статьи, направления, методики по психологии, психоанализу, психотерапии, психодиагностике, судьбоанализу, психологическому консультированию; игры и упражнения для тренингов; биографии великих людей; притчи и сказки; пословицы и поговорки; а также словари и энциклопедии по психологии, медицине, философии, социологии, религии, педагогике. Все книги (аудиокниги), находящиеся на нашем сайте, Вы можете скачать бесплатно без всяких платных смс и даже без регистрации. Все словарные статьи и труды великих авторов можно читать онлайн.







    Locations of visitors to this page



          <НА ГЛАВНУЮ>      Обратная связь