НОВИКОВ Петр Сергеевич

НОВИКОВ Петр Сергеевич
[р. 15(28) авг. 1901 ] – сов. математик и логик. Окончил Московский ун-т (1925). Акад. (с 1960). Ленинская премия (1957). Н. – автор работ по теории множеств, матем. логике, алгебре, мн. из к-рых, помимо собственно матем. ценности, имеют большое значение для понимания методологич. и гносеологич. проблематики, связанной с основаниями математики. Примерами этого могут служить доказательства непротиворечивости нек-рых положений дескриптивной теории множеств (1951) (часть из к-рых была сформулирована ранее К. Гёделем в его известной работе о непротиворечивости континуум-гипотезы, однако он не привел их доказательств). Результаты этого рода способствуют преодолению платонистской точки зрения, согласно к-рой любая проблема теории множеств (и математики вообще) независимо от какой бы то ни было аксиоматич. ее основы имеет нек-рое "объективное" решение (доказательство или опровержение). Н. принадлежат также: важная идея об аналогии между осн. понятиями дескриптивной теории множеств и теории рекурсивных функций и предикатов; результаты о редукции (сводимости) нек-рых классич. матем. теорий к интуиционистским (1939, 1943) (см. Интуиционизм), сыгравшие существ. роль в выработке правильного понимания соотношения силы классич. и интуиционистских систем; доказательство ?-непротиворечивости (см. Непротиворечивость) интуиционистской арифметики, полученное средствами минимальной логики с помощью специального вида индукции (не сводящейся к обычной математической индукции), не формализуемой в арифметике. Доказательство Н. выходит, т.о., за пределы, установленные теоремой Геделя о неполноте (см. Метатеория, Полнота). В области алгебры Н. принадлежит доказательство (1952, 1955) неразрешимости алгоритмич. проблемы тождества (эквивалентности) слов в теории групп, не поддававшейся усилиям математиков в течение неск. десятилетий (этот результат Н. стал исходным для получения целой серии доказательств неразрешимости, полученных самим Н., его учениками и мн. др. математиками; см. Алгоритм), а также решение (1959) знаменитой алгебраич. проблемы Бернсайда о периодических группах. В течение мн. лет Н. руководит н.-и. семинарами по математической логике в МГУ, Матем. институте АН СССР и МГПИ имени В. И. Ленина.
Лит.: Математика в СССР за сорок лет, т. 1–2, М., 1959, т. 1 (см. по именному указателю), т. 2, с. 512 (список трудов Н.).

Философская Энциклопедия. В 5-х т. — М.: Советская энциклопедия. Под редакцией Ф. В. Константинова. 1960—1970.

НОВИКОВ Петр Сергеевич
    НОВИКОВ Петр Сергеевич (28 августа-1901, Москва — 9 января 1975, там же) — российский математик и логик. В 1925 окончил физико-математический факультет Московского университета, в 1929 аспирантуру под руководством Н. Н. Лузина. С 1934 сотрудник отдела теории функций Математического института им. В. А. Стеклова АН СССР, в 1957—73 заведует отделом математической логики. Доктор физико-математических наук (1935), академик АН СССР (1960). Вел активную и разностороннюю педагогическую работу В 1944—70 заведующий кафедрой математического анализа Московского педагогического института им. В. И. Ленина. Для научного творчества Новикова характерно обращение к труднейшим и принципиальным вопросам оснований математики. В дескриптивной теории множеств в кон. 20-х — нач. 40-х гг. им получены фундаментальные результаты и разработаны методы исследования, существенно повлиявшие на дальнейшее развитие этой теории. Цикл работ Новикова (1939—49) посвящен проблемам эффективности и непротиворечивости в математике и математической логике. В обширном исследовании (1951) создан оригинальный метод доказательства непротиворечивости (логической совместимости с принципами множеств теории в предположении, чтопоследние сами образуют непротиворечивую систему) предложений дескриптивной теории множеств и получены доказательства непротиворечивости ряда важных положений этой теории. Когда встал вопрос о существовании алгоритмически неразрешимых проблем в традиционной математике, А. А. Марков и Э. Пост дали (1947) примеры конечно определенных полугрупп с алгоритмически неразрешимой проблемой равенства слов. Однако оставался открытым поставленный еще в 1912 вопрос об алгоритмической разрешимости проблемы равенства слов для конечно определенных групп, т. е. для одного из основных типов алгебраических структур. В 1952 Новиков строит пример группы, для которой не существует алгоритма, решающего названную массовую проблему (публикация с полным доказательством — 1955, Ленинская премия — 1957). Как непосредственное следствие данного результата с помощью разработанного им метода изучения конечно определенных групп самим Новиковым, а затем и рядом др. авторов было обнаружено большое число др. алгоритмически неразрешимых массовых проблем в алгебре. Развитый Новиковым технический аппарат позволил ему сформулировать (1959) идею отрицательного решения одной из труднейших проблем алгебры — так называемой проблемы Бернсайда о периодических группах (1902).
    Научное творчество Новикова, существенно обогатившее такие разделы математики, как дескриптивная теория множеств, математическая логика и алгебра, имеет непреходящее значение в области усилий человеческого интеллекта выявить границы и природу феномена абстракции актуальной бесконечности, который, впрочем, и создан был самим этим интеллектом.
    Соч.: Элементы математической логики, 2-е изд. М., 1973; Конструктивная математическая логика с точки зрения классической. М., 1977; Избранные тр. М., 1979.
    Лит.: Петр Сергеевич Новиков.— Успехи математических наук, т. 26, вып. 5. М., 1971.
    Ф. А. Кабаков

Новая философская энциклопедия: В 4 тт. М.: Мысль. Под редакцией В. С. Стёпина. 2001.