ПАРАДОКС

(от греч. неожиданный, странный), то же, что противоречие; в широком смысле - неочевидное высказывание, истинность к-рого устанавливается достаточно трудно; в этом смысле парадоксальными принято наз. любые неожиданные высказывания, особенно если неожиданность их смысла выражена в остроумной форме. В логике П. (или антиномиями, противоречиями) наз. высказывания, в точном смысле слова противоречащие логическим законам,: недоказуемость П. (т. е. непротиворечивость) - осн. требование, предъявляемое к логич. и логико-математич. исчислениям, аксиоматич. науч. теориям (см. Аксиоматический метод, Метатеория, Формализм). Напр., в различных системах аксиоматич. теории множеств отсутствие П. обеспечивается разумным ограничением постулируемых в них аксиом, в первую очередь т. н. аксиом свёртывания - формальных аналогов общелогич. абстракции принципа, или же путём накладывания необходимых ограничений на выразит. средства науч. теорий, в терминах к-рых формулируются различные свойства.

Логич. и теоретико-множеств. П. родственны т. н. семантич. П. (см. Семантика), возникающим в естеств. языках и науч. теориях из-за неограниченного и неоговариваемого спец. образом отношения именования (см. Имя). Типичный пример семантич. П.- известный ещё антич. философам П. «Лжец»: высказывание «я лгу» истинно, если предположить его ложность, но из этого, в свою очередь, следует, что оно ложно, т. е. высказывание это, если его сформулировать с надлежащими уточнениями, вообще не может считаться высказыванием (каждое высказывание, по определению, либо истинно, либо ложно). Несмотря на различие логич. (теоретико-множеств.) и семантич. П., между ними существует глубокое родство. Последнее обнаруживается при сравнении, напр., с П. «Лжеца» т. н. парадокса Рассела, согласно к-рому множество всех множеств. не содержащих себя самих в качестве собств. элементов, должно, по определению, содержать само себя, а следовательно - и не содержать себя. Особенно известна и наглядна шуточная модификация этого П.- т. н. П. «Брадобрей»: «Деревенский парикмахер бреет всех тех и только тех жителей своей деревни,к-рые не бреются сами. Должен ли он брить самого себя?». Анализ П. или в более широком смысле - уточнение науч. теорий, обусловленное тем, что новые экспериментальные данные вступают в противоречие с принципами, ранее казавшимися надёжно проверенными, составляет неотъемлемую часть общего процесса развития науки.