двумерноенормальное распределение

Распределение вероятностей двух непрерывных величин X и Y, плотность вероятности  которого равна:

,

где -<x< и  -<y< ,  и  – математические ожидания,  и  – стандартные отклонения маргинальных (нормальных)

распределений X и Y,  – коэффициент корреляции  случайных величин X и Y.

Если такое распределение нарисовать

в трехмерном пространстве, откладывая по вертикальной оси его плотность, то мы

увидим колокол, если две дисперсии равны друг другу, или сплющенный “колпак”,

если дисперсии не равны.

Важность этого распределения обычно

аргументируется тем, что если переменные распределены совместно нормально, то

всевозможные маргинальные распределения также нормальны. Кроме того, в таких случаях

некоррелированность (равенство нулю коэффициента

корреляции) эквивалентна независимости.