биномиальноераспределение

Предположим, что мы проводим N испытаний, в каждом из которых возможны лишь “успех” или

“неудача”, причем вероятность “успеха” в каждом испытании постоянна. Принято

вероятность “успеха” обозначать буквой p, а вероятность “неудачи” – буквой q. Распределение числа успехов в такой схеме называется

биномиальным; сама схема – схемой Бернулли. Нужно ли подчеркивать, что

распределение однозначно определяется параметрами N и p?

Стандартный пример – бросание монеты. Монета называется

правильной, если выпадение орла равняется выпадению решки; бросание правильной

монеты 22 раза описывается биномиальным

распределением с параметрами N=22 и

p=1/2. Другой стандартный пример – бросание кости, которая называется

правильной, если вероятности выпадения любой грани равны друг другу, так что

распределение числа выпадения шестерок при 66 бросаниях описывается биномиальным распределением с

параметрами N=66 и p=1/6.

Биномиальное распределение вероятностей дискретной случайной величины  задается формулой , где x=0,1,2,…,N, N=1,2,… и 0<p<1, причем .