ЦЕНТРАЛЬНАЯ ПРЕДЕЛЬНАЯ ТЕОРЕМА

- общее название ряда предельных теорем теории вероятностей (см.), указывающих условия, при выполнении к-рых суммы или др. функции от большого числа независимых или слабо зависимых величин случайных (см.) имеют распределения вероятностей (см.), близкие к нормальному распределению. Справедливость Ц.п.т. объясняют широкую распространенность нормальных распределений в социологич. исследования (и в природе вообще). Так, одна из формулировок Ц.п.т. утверждает (речь идет о теореме Ляпунова), что если значения нек-рой случайной величины складываются из значении достаточно большого количества произвольно распределенных независимых величин, каждая из к-рых действует на первую величину сравнительно слабо, то первая величина распределена нормально. Многие переменные, изучаемые в ходе социологич. исследований, интегрируют в себе большую совокупность не связанных друг с другом экономим., психологии, и др. факторов, каждый из к-рых в отдельности оказывает на итоговую переменную сравнительно слабое влияние. А такие переменные, согласно указанной теореме, должны быть распределены нормально. Многие методы статистич. анализа предполагают нормальность распределений рассматриваемых переменных, напр., методы анализа регрессионного (см.) и анализа дисперсионного (см.). Поэтому сама возможность их использования для решения стоящей перед социологом задачи в значительной мере опирается на Ц.п.т. Немаловажную роль в статистич. анализе данных играет и следующая формулировка Ц.п.т. (эквивалентная упомянутой выше теореме Ляпунова): для очень широкого круга случайных величин (здесь случайная величина  отождествляется с отвечающим ей распределением вероятностей), если будем формировать выборки достаточно большого объема и рассчитывать для каждой выборки среднее значение рассматриваемой случайной величины, распределение таких выборочн. средних будет близким к нормальному со средним (арифметич.) и дисперсией "Mu" и lower case "Sigma"2/n соответственно, где "Mu" и lower case "Sigma"2 - аналогичн. характеристики генеральной совокупности, а n - объем выборок. Именно на этом факте строятся статистич. оценки генерального среднего по выборочн. данным (см. Оценивание статистич.).

В условиях предельной теоремы нормальными также будут выбороч. распределения дисперсий, коэффициентов корреляции и др. статистик, что также находит применение при построении соответствующих статистич. оценок. Лит: Коваленко И.Н., Филиппова А.А. Теория вероятностей и математическая статистика. М., 1973; Гласе Дж., Стэнли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии. М., 1976. Ю.Н. Толстова.