ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

1. В рамках формальной системы – доказательство заключения С представляет собой последовательность хорошо сформулированных суждений Р, таких, что каждое следует из первоначального набора аксиом, предшествует другим Р в соответствии с определенными правилами логического вывода и завершается Р=С. 2. Несколько более свободное значение _ любое заключительное суждение, достоверно полученное из истинных посылок. 3. Еще более свободное значение – любая демонстрация, которая обеспечивает логическую или наглядную поддержку какого-то убеждения.

Правильно следует рассматривать доказательство несколькими отдельными способами. А точнее, значения 1 и 2 необходимо различать от значения 3. В рамках аксиоматических систем доказательство сводится к формальной демонстрации того, что суждение следует логически и дедуктивно. То есть можно в евклидовой геометрии доказывать суждения относительно точек, линий и пространств; в такой системе, как общая теория относительности, можно доказывать суждения относительно преломления света вблизи больших масс, а в математической теории научения можно доказывать, что вероятность правильной реакции возрастает в соответствии с определенной функцией от числа подкрепленных попыток. Но доказательство здесь будет не более, чем утверждение, что в рамках данной системы синтаксис суждения, формулирующего заключение, правильный и следует из посылок. То есть это доказательства в значениях 1 и 2.

Значение 3 имеет другие и проблематичные коннотации; оно расширяет область употребления термина до сферы данных и теории. Оно предполагает рассмотрение, например, евклидовой геометрии как доказанной, если она описывает трехмерный мир наших чувств, теории относительности как доказанной, если свет преломляется, проходя через звезды, или математической теории научения как доказанной, если данные экспериментов по научению соответствуют теоретической функции. То есть все это является наглядной поддержкой убеждений относительно природы. Очевидно, что этот тип доказательства значительно отличается от тех, которые подразумеваются в значениях 1 и 2, они настолько различаются, что в специальной литературе значение 3 обычно не встречается. Доказательство здесь правильнее рассматривать с точки зрения неудавшихся попыток опровергнуть; см. фальсифика-ционизм.