ИМПЛИКАЦИЯ МАТЕРИАЛЬНАЯ

- импликация в трактовке логики классической.

Для установления истинности И. м. "Если А, то В" достаточно выяснить истинностные значения высказываний А и В. И. м. истинна в трех случаях: 1) ее основание и ее следствие истинны; 2) основание ложно, а следствие истинно; 3) и основание и следствие  ложны. Только в одном случае, когда основание истинно, а следствие ложно, вся импликация ложна. При установлении истинности И. м. не предполагается, что высказывания A и В связаны между собой по содержанию. В случае истинности В высказывание "Если A, то В" истинно, независимо от того, является A истинным или ложным и связано оно по смыслу с В или нет. Истинными считаются, напр., высказывания: "Если на Солнце есть жизнь, то дважды два равно четыре", "Если Волга - озеро, то Токио - большой город" и т. п. Условное высказывание истинно также тогда, когда А ложно. При этом опять-таки безразлично, истинно В или нет и связано оно по содержанию с A или нет. К истинным относятся, напр., высказывания: "Если Солнце - куб, то Земля - треугольник", "Если дважды два равно пять, то Токио - маленький город" и т. п. В обычном рассуждении все эти высказывания вряд ли будут рассматриваться как имеющие смысл и еще в меньшей степени как истинные. Очевидно, что И. м. плохо согласуется с обычным пониманием условной связи.

В классической логике И. м. является формальным аналогом условного высказывания. Но, схватывая многие важные черты "логического поведения" условного высказывания, И.м. не является достаточно адекватным его описанием. Ряд законов классической логики, содержащих И. м. и не согласующихся с обычными, или интуитивными, представлениями о логических связях, получил название парадоксов материальной импликации (см.: Парадоксы импликации). В числе этих парадоксов закон Дунса Скота (парадокс ложного высказывания), парадокс истинного высказывания и др. В последние полвека были предприняты энергичные попытки реформировать теорию импликации. При этом речь шла не об отказе от И. м., а о введении наряду с нею другого понятия импликации, учитывающего не только истинностные значения высказываний, но и связь их по содержанию. Наибольшую известность среди таких "неклассических" импликаций получили строгая импликация  и релевантная импликация  (см.: Логическое следование). Теории "неклассических" импликаций являются сужениями классической логики, выступающей в качестве своего рода предельного их случая. Польский логик А. Тарский отмечал: "...в настоящее время  представляется почти несомненным, что теория И.м. превзойдет все другие теории в простоте, и во всяком случае не надо забывать, что логика, опирающаяся на это простое понятие, оказалась вполне пригодной основой для самых сложных и тонких математических рассуждений".