релевантная логика

релевантная логика
        РЕЛЕВАНТНАЯ ЛОГИКА (от англ. relevant — существенный) — одно из направлений современной неклассической логики, сформировавшееся во второй половине 20 в. Ее возникновение связано с попыткой решить проблему формализации логического следования и условной связи средствами интенсиональной логики.
        В классической логике условная связь («Если..., то...») выражается посредством материальной импликации (з). В силу функциональной полноты системы связок классической логики высказываний формула А э В эквивалентна формуле —Л v В, т.о. условия истинности импликативных формул могут быть выражены через условия истинности дизъюнктивной формулы с негативным первым дизъюнктом. Соответствие между материальной импликацией и логическим следованием выражается через соотношение (I) А - В < = > [ A z> В.
        Стандартная (классическая) экспликация условной связи и логического следования оказывается неудовлетворительной, поскольку ведет к парадоксам (см. Парадоксы импликации). Эти же парадоксы получили название «парадоксы релевантности» (от английского relevant — уместный, имеющий отношение к делу). От этого термина происходит и название неклассической логики, в которой подобные парадоксы преодолеваются, — Р. л.
        Первые попытки преодоления парадоксов импликации и следования были предприняты еще в древности (Диодор Кронос) и в основном были основаны на предпосылке о модальном (необходимом) характере условной связи. Свое логическое завершение они получили в работах Льюиса, предложившего для формализации условной связи так называемую «строгую» импликацию. Однако такой подход позволил лишь заменить парадоксы материальной импликации парадоксами строгой импликации. В этой связи необходимо отметить оригинальные идеи, высказанные нашим соотечественником И.Е. Орловым еще в 1928 г. Орлов попытался построить «исчисление совместности предложений», основу которого составляла неклассическая интенсиональная конъюнкция. По Орлову, импликация оказывается выразима через интенсиональную конъюнкцию и отрицание — А —> В < = > —А* —?). При жизни автора эта статья не была оценена по достоинству, но в 70-е гг., благодаря работам В.М. Попова, выяснилось, что Орлову удалось построить систему, эквивалентную негативно-импликативному фрагменту системы R — одной из важнейших систем Р. л.
        Однако первым, кто осознанно поставил перед собой задачу экспликации логического следования как связи между высказываниями по логическому содержанию и решил ее, построив формальную систему (исчисление), был В. Аккерман. В 1956 (выход в свет его работы) завершается предыстория Р. л. и начинается ее развитие как одного из направлений современной неклассической логики.
        До конца 60-х гг. Р. л. развивалась как совокупность исчислений, не имеющих адекватной семантики. А. Андерсоном и Н. Белнапом были построены различные системы Р. л., среди которых следует отметить четыре наиболее важные. Система Е_и — это система Р. следования первого уровня, формализующая отношение следования между формулами, не содержащими знака Р. импликации ( —» ). Для ее формулировки оказалось достаточно отказаться от парадоксальных свойств отрицания классической логики, тем самым фактически заменив его на отрицание Де Моргана. Самая сильная система Р. л. R — это система Р. импликации, формализующая условную связь. Она удовлетворяет требованию релевантности — наличия в антецеденте и консеквенте, по крайней мере одной общей пропозициональной переменной. Система Е—Р. следования была предназначена для формализации отношения следования, носящего необходимый характер; она является также модальной системой, в которой оператор необходимости выражается через Р. импликацию — П А •» ( А —» А ) — > А. Благодаря наличию в ее дедуктивном базисе аксиомы ((А —> А) —> В) —» В, иногда называемой «аксиома-модализатор», в системе Е оказываются доказуемы следующие формулы с оператором необходимости: DA -> А; А -> В П(А -» В); ПА -> А -> В -> DB.
        Наконец, самой слабой из названных является система Т, в которой импликация эксплицирует понятие законо-подобной связи, понимаемой как множество разрешенных переходов от одних фактически истинных высказываний к другим. Три последние системы содержат E_f<k в качестве фрагмента и отличаются друг от друга только импликативными аксиомами. Система R оказывается слишком сильной для выражения модальности. В ее дедуктивный базис включается аксиома А —> ((А —> А) -> А), известная как «аксиома-демодализатор», поскольку она (учитывая приведенное выше определение модальности через импликацию) разрушает систему модальностей, делая ее тривиальной. В свою очередь, система Т слишком слаба для выражения модальностей. Ее аксиоматизация не включает ни «аксиому-модализатор», ни «аксиому-демодализатор». Существует целый ряд более слабых систем Р. л.; кроме того, Е. А. Сидоренко показана возможность бесконечного множества систем сильнее Е, но слабее R.
        В конце 60-х гг. М. Данном были предложены различные варианты алгебраических семантик для систем Е, и R. В 70-е гг. Е. К. Войшвилло построил так называемую информационную семантику системы Е_Ие. Отличительными особенностями информационного подхода являются, во-первых, введение обобщенных описаний состояний (аналог возможных миров) как возможно пустых и/или противоречивых множеств пропозициональных переменных и их отрицаний; во-вторых, трактовка логического содержания высказывания через понятие информации, задаваемого как мера ограничения исходного множества возможностей (множества обобщенных описаний состояния) теми случаями (описаниями состояния), когда данное высказывание истинно. Такой подход позволил дать формальную экспликацию определения логического следования В. Аккермана, а также ответить на вопрос об инфомативности законов логики.
        В начале 70-х гг. Р. Роутли, Р. Майер и независимо от них советский логик-математик Л.Л. Максимова построили семантику возможных миров с трехместным отношением достижимости, обобщающую семантики Крипке, для системы R. Наиболее существенными характеристиками семантики возможных миров для Р. л. являются следующие:
        1) вводится понятие «невозможного» возможного мира, т.е. мира, в котором некоторая формула и ее отрицание могут быть либо одновременно истинны, либо одновременно ложны;
        2) условие истинности для формул импликативного вида формулируется с использованием тернарного отношения между возможными мирами — а -А —> В < = > V f r V c (Rabc=> (b[_tA=> c-_tB));
        3) условие истинности для негативных формул задается через специальную семантическую функцию, что подчеркивает неклассический характер отрицания в Р. л., -
        я |г —А < = > неверно, что я*|г,А.
        Позднее этот подход был распространен авторами на любые системы Р. л. В 80-е гг. было доказано, что все достаточно богатые системы Р. л. (включая R, Т, Е) являются неразрешимыми. Лишь для их фрагментов, полученных исключением аксиом дистрибутивности или сокращения, проблема разрешимости имеет позитивное решение. В этой связи интерес к дальнейшей разработке Р. л. в последние годы связан с развитием слабых разрешимых систем, которые находят применение в компьютерной науке, моделировании аргументации и процессов изменения знаний.
        Д.В. Зайцев
        Лит.: Максимова Л.Л. Семантика и теоремы отделения для логических исчислений Е и R//Алгебра и логика. 1971.Т. 10.№4; Войшвипло Е.К. Философско-методологические аспекты релевантной логики. М., 1988; Сидоренко Е.А. Релевантная логика. М., 2000; Anderson A.R. and Belnap N.D., Jr. Entailment. The Log of Relevance and Necessity. Vo l. 1. Princeton, 1975; Dunn J.M. Relevance logic and entailment // Handbook of Philosophical Logic. Vol. Ill (eds. D. Gabbay and F. Guenther). Dordrecht, 1986; Anderson A.R., Belnap N.D., Jr., and Dunn J.M. Entailment. The Logic Relevance and Necessity. Vol. 2. Princeton, 1992.

Энциклопедия эпистемологии и философии науки. М.: «Канон+», РООИ «Реабилитация». И.Т. Касавин. 2009.