Ошибки (I и II рода) (errors (type I and II))

Когда статистический анализ используется для проверки гипотез, экспериментаторы обычно еще до начала сбора данных формулируют вероятностное предположение особого рода, называемое нулевой гипотезой (H0). Такое предварительное постулирование предусматривает оценку результатов исслед. на основе теории выборочного распределения и нормального закона распределения вероятностей. Нулевая гипотеза отражает связь между переменными и формулируется таким образом, чтобы она сама или её отрицание приводили к информ., к-рую можно было бы использовать для повышения ранга исследовательских гипотез. После того как данные собраны и статистически обработаны, исследователь должен принять решение о том, отклонять ли ему нулевую гипотезу или нет.

Логика принятия такого решения предполагает возможность четырёх исходов, два из которых яв-ся ошибочными. О. I р. совершается в тех случаях, когда принимается решение отклонить H0, хотя в действительности H0 верна. О. II р., напротив, состоит в решении не отклонять H0, хотя в действительности H0 неверна. Два др. возможных исхода — это правильное решение отклонить Н0 (когда она на самом деле неверна) или правильное решение не отклонять её (когда она действительно верна). Собственно говоря, нулевую гипотезу как таковую невозможно доказать без знания «истинного» положения дел, но ее можно опровергнуть, если вероятность того, что полученные результаты согласуются с ней, чрезвычайно мала. Поэтому решения, принимаемые на основе проверки статистической гипотезы, обычно формулируются в виде утверждений, содержащих указание уровней вероятности или уровней достоверности правильности различных исходов в свете H0.

Вероятность совершить О. I р. обозначается символом ? (альфа) и контролируется непосредственно экспериментатором. Задавая величину ?, экспериментатор точно определяет уровень вероятности, связанный с решением отклонить H0 на основе доли случаев, когда такое решение будет правильным. Уровень ? также называют уровнем достоверности или уровнем значимости. В соц. и поведенческих науках принято формулировать нулевую гипотезу в форме отрицания теорет. ожидания экспериментатора или выдвинутой им поисковой гипотезы. Тогда, если уровень ?, как это обычно бывает, выбирается равным 0,05 или 0,01, а величина выборочной стат. достигает ее критического значения для выбранного уровня ? или превышает таковое, появляется возможность отклонить H0 и сделать следующий вывод: шансы того, что эксперим. воздействие действительно производит измеряемый эффект, равны соответственно 95 из 100 или 99 из 100.

Вероятность О. II р. обозначается символом ? (бета) и не может непосредственно контролироваться, так как зависит, помимо всего прочего, от величины экспериментального эффекта и «истинного» положения дел, к-рое нам в принципе неизвестно. Кроме того, выбор более жесткого уровня ? увеличивает шансы совершения О. II р., поскольку неизбежно приводит к тому, что для своего обнаружения эксперим. эффект должен быть более выраженным (по величине). Тогда как H0 предполагает только одно выборочное распределение, альтернативная гипотеза чаще всего точно не определяется, и величина ? будет варьировать в зависимости от того, какое из почти бесконечного ряда альтернативных выборочных распределений окажется для нее справедливым. Если выбирается конкретная альтернативная гипотеза, можно вычислить ? и обратную ей величину: 1 — ? называемую мощностью критерия. Единственный способ, каким экспериментатор может повысить мощность критерия и уменьшить ?, состоит в увеличении числа изучаемых случаев. С увеличением объема выборки уменьшается стандартная ошибка используемой стат., а значит, и область критических значений последней, что позволяет легче отклонить Н0. Поэтому задание уровня ? и выбор объема выборки имеют решающее значение при проверке статистической гипотезы и должны диктоваться соображениями сравнительной серьезности совершения О. I и II р.

См. также Проверка гипотезы, Измерение, Методология (научных) исследований

С. Урбина