Множественная регрессия (multiple regression)

М. p. — метод многомерного анализа, посредством к-рого зависимая переменная (или критерий) Y связывается с совокупностью независимых переменных (или предикторов) X посредством линейного уравнения:

Y' = а + b1Х1 + b2Х2 + ... + bkXk.

Коэффициенты регрессии или, по-другому, весовые коэффициенты b обычно определяют методом наименьших квадратов, минимизируя сумму квадратов отклонений фактических значений зависимой переменной от соотв. предсказанных значений.

При «пошаговом» («stepwise») подходе переменные добавляются (или удаляются) по одному за раз к (из) совокупности независимых переменных до тех пор, пока изменения не становятся статистически незначимыми (или значимыми). Кроме того, совокупность переменных может добавляться (или удаляться) в целях оценки их вклада в множественную корреляцию; в этом случае для определения статистической значимости их эффекта применяется F-критерий. Нелинейные связи можно оценить путем включения в правую часть уравнения регрессии членов более высокого порядка и/или мультипликативных членов.

Веса или коэффициенты регрессии определяются с наибольшей надежностью в тех случаях, когда независимые переменные являются относительно некоррелированными. Наличие высоких интеркорреляций между нек-рыми из них называется «мультиколлинеарностью» и приводит к получению коэффициентов регрессии, величина к-рых может заметно и нерегулярно изменяться от выборки к выборке. М. р. широко применяется для решения следующих задач.

1. Получение наилучшего линейного уравнения прогноза.

2. Контроль за смешиванием переменных (факторов).

3. Оценка вклада определенной совокупности переменных.

4. Объяснение сложного на вид многомерного комплекса взаимосвязей.

5. Проведение дисперсионного и ковариационного анализов посредством кодирования уровней независимых переменных.

См. также Множественная корреляция, Методы многомерного анализа

Б. Фрухтер