Борисов В. А. Демография.

где — среднегодовая численность населения (в расчетном году «t»); Рt — численность населения на начало расчетного года «t»; Рt+1 — численность населения на начало следующего года, т.е. t + 1.
Теперь рассмотрим формулы, по которым рассчитываются общие коэффициенты естественного движения населения. Вначале введем условные обозначения, используя буквы латинского и русского алфавитов вперемежку (к сожалению, нотация, т. е. обозначение условных знаков в формулах, в демографии пока не стандартизована полностью. Поэтому во всем мире авторы используют ту нотацию, которая кажется им наиболее подходящей). Будем относиться к используемым буквам не как к буквам национального алфавита, а как к совершенно условным знакам. Общий принцип при этом таков: прописными буквами обозначаются абсолютные показатели, строчными буквами — относительные. Отсюда N — число родившихся в расчетный период (обычно это календарный год, но может быть полугодие, квартал, месяц, несколько лет), может быть с верхними и нижними индексами, обозначающими дополнительные сведения (возраст матерей, их брачное состояние и др.); соответственно п — общий коэффициент рождаемости; M — число умерших в расчетный период; т — общий коэффициент смертности; ЕП — естественный прирост, определяемый как разность между числом родившихся и умерших, a kЕП — коэффициент естественного прироста; В (латинское) — число заключенных браков, а b — общий коэффициент брачности; D — число разводов, d — общий коэффициент разводимости. Суффиксы -«мость», -«ность» в словах «рождаемость», «смертность» и т.п. обозначают именно интенсивность данных категорий. Обозначение общей численности населения — Р — нам уже известно. Добавим к этому еще Т — длину расчетного периода в целых годах — и можем теперь записать формулы математически.
Общий коэффициент рождаемости:

Общий коэффициент смертности:

Общий коэффициент естественного прироста:


Общий коэффициент брачности:


Общий коэффициент разводимости:

При расчете коэффициентов за один календарный год Т = 1 и, естественно, опускается. Поскольку частное от деления числа демографических событий на численность населения — величина очень малая, ее умножают на 1000 (т.е. выражают таким образом число демографических событий, приходящихся на 1000 человек населения). В итоге получаем показатель, выраженный в промилле, от лат. pro mille — на 1000 (единица, в десять раз меньшая, чем более привычный нам процент). Обозначается промилле символом ‰, в котором, к сожалению, один из нолей внизу часто игнорируется машинистками, упорно печатающими (в тех случаях, когда авторская рукопись перепечатывается на пишущих машинках, а не на компьютере) проценты вместо промилле, повергая авторов в шоковое состояние, когда они впоследствии видят свое гениальное произведение опубликованным. Между тем, надо сказать, знак промилле легко печатается и на пишущей машинке путем добавления к знаку процента строчной буквы «о». Так что печать знака промилле — проблема исполнительской культуры, а не технических возможностей.
Общие коэффициенты естественного движения населения рассчитываются со стандартной точностью до десятых долей промилле, или с одним знаком после запятой десятичной дроби. Иногда студенты изображают коэффициенты с восемью знаками после запятой, иногда, напротив, вовсе в целых числах. И то, и другое — от небрежности, или скорее, от недостатка опыта. Не нужны ни избыточная точность, ни грубость округления величины коэффициента. При этом важно иметь в виду, что ноль в составе коэффициента — цифра вовсе не лишняя, которую можно не показывать. Справедливости ради надо сказать, что коэффициенты естественного движения населения в целых числах можно встретить отнюдь не только в студенческих работах, но и во вполне «взрослых» публикациях в газетах и даже научных журналах.
Рассмотрим пример расчета общих коэффициентов естественного движения населения.
Численность населения России на начало 1995 г. составила 148 306,1 тыс. человек, на начало 1996 г. — 147 976,4 тыс. человек. В 1995 г. в стране родилось 1 363,8 тыс. человек, умерло 2 203,8 тыс. человек. Требуется по этим данным определить общие коэффициенты рождаемости, смертности, естественный прирост в абсолютном выражении и общий коэффициент естественного прироста .
Вначале рассчитывается среднегодовая численность населения за 1995 г.
тыс. человек.
Общий коэффициент рождаемости ‰.
Общий коэффициент смертности ‰.
Теперь можно определить общий коэффициент естественного прироста
‰
Особо обращаю внимание на тот факт, что естественный прирост и коэффициент естественного прироста — величины алгебраические, т.е. могут быть как с положительным, так и с отрицательным знаком. В данном случае знак отрицательный, показывающий, что население нашей страны не растет, а убывает.
На основе данных о численности населения и его естественном движении можно вычислить и объем миграционного прироста населения. Для этого используется взаимосвязь между общим приростом населения (разность между численностью населения на начало изучаемого периода времени и численностью населения на конец того же периода или на начало следующего периода, что то же самое), естественным приростом и миграционным приростом населения (который определяется как разность между числом прибывших мигрантов на изучаемую территорию и выбывших из нее). Эту взаимосвязь можно представить в виде формулы:
ОП = ЕП + МП,
где ОП — общий прирост населения; ЕП — естественный прирост населения; МП — миграционный прирост населения.
По аналогии с коэффициентом естественного прироста можно рассчитать и коэффициенты общего и миграционного прироста (КОП и КМП).
Рассчитаем теперь общий и миграционный приросты населения и коэффициенты общего и миграционного прироста населения России за 1995 г.
Общий прирост
ОП = Рt+1 Рt = 147976,4  148306,1 = 329,7 тыс. человек.
Естественный прирост
ЕП = N  M = 1363,8  2203,8 = 840,0 тыс. человек.
И, наконец, миграционный прирост
МП = ОП ЕП = ()329,7  ()840,0 = 510,3 тыс. человек.
В завершение осталось посчитать коэффициенты общего и миграционного прироста:
‰
‰
Подведем итоги. Численность населения России в 1995 г. уменьшилась в относительном выражении на 5,7‰ за счет отрицательного естественного прироста, но увеличилась на 3,5‰ за счет положительного миграционного прироста. В результате противоположного воздействия на общий прирост населения разно направленных естественного и миграционного приростов общий прирост населения России в 1995 г. составил отрицательную величину 2,2‰.
Общие коэффициенты естественного движения населения имеют определенные достоинства и еще большие недостатки. Достоинства следующие:
1) устраняют различия в численностях населения (поскольку рассчитываются на 1000 жителей) и таким образом позволяют сравнивать уровни демографических процессов различных по численности населения территорий;
2) одним числом характеризуют состояние сложного демографического явления или процесса, т.е. имеют обобщающий характер;
3) очень просто рассчитываются;
4) для их расчета в официальных статистических публикациях почти всегда имеются исходные данные;
5) легко доступны пониманию любого человека, даже мало знакомого с методами демографического анализа (поэтому, вероятно, из широкого спектра демографических показателей, пожалуй, только эти, самые грубые в своей простоте, и можно иногда встретить в средствах массовой информации).
Однако у общих коэффициентов есть фактически один недостаток, проистекающий из самой их природы, который состоит в неоднородной структуре их знаменателя, о чем уже говорилось выше. Вследствие неоднородности состава населения в знаменателе дроби при расчете коэффициентов их величина оказывается зависимой не только от уровня процесса, который они призваны отражать, но и от особенностей структуры населения, прежде всего половозрастной. Из-за этой зависимости почти никогда не известно при сравнении этих коэффициентов, в какой степени их величина и разница между ними свидетельствует о действительном уровне исследуемого процесса, о действительной разнице между уровнями сравниваемых процессов, а в какой — об особенностях структуры населения. То же и в случае изучения динамики демографических процессов. Неизвестно, за счет каких факторов изменилась величина коэффициента: то ли за счет изменения изучаемого процесса, то ли за счет структуры населения.