Ахвердова О.А., Волоскова Н.Н., Белых Т.В. Дифференциальная психология. Теоретические и прикладные аспекты исследования интегральной индивидуальности.

1.4. СПОСОБЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
ЛИНЕЙНЫХ И НЕЛИНЕЙНЫХ СВЯЗЕЙ МЕЖДУ
ПОКАЗАТЕЛЯМИ СВОЙСТВ В СТРУКТУРЕ
ИНТЕГРАЛЬНОЙ ИНДИВИДУАЛЬНОСТИ
В системном исследовании интегральной индивидуальности применяются статистические методы. С их помощью можно отделить влияние случайных явлений от влияния основных условий, проверить гипотезы о влиянии «внешней» или «внутренней» детерминации на специфику одно- и межуровневых связей, определить особенности возрастных этапов становления индивидуальности.
В характеристике интегральной индивидуальности применяются методы для обнаружения линейных (одноуровневых связей показателей) и нелинейных.
Линейные связи изучаются посредством корреляционного анализа, позволяющего:
1. Оценить меру связи между характеристиками внутри одного уровня или между несколькими самостоятельными уровнями индивидуальности.
2. Установить возможную связь между двумя показателями, полученными на одной и той же или на двух различных выборках. При этом выясняется, приводит ли увеличение какого-либо показателя к увеличению или уменьшению другого показателя.
Подробнее остановимся на коэффициентах корреляции. Коэффициент корреляции колеблется в пределах от +1, что соответствует полной положительной корреляции, до -1 в случае полной отрицательной корреляции. Если этот коэффициент равен 0, то никакой корреляции между двумя рядами данных нет.
Коэффициент корреляции Браве-Пирсона (г) — это параметрический показатель, для вычисления которого сравнивают средние и стандартные отклонения результатов двух измерений.
Коэффициент корреляции рангов Спирмена (г) — это непараметрический показатель, с помощью которого пытаются выявить связь между рангами соответственных величин в двух рядах измерений.
Коэффициент корреляции может быть значимым лишь при достаточном числе пар данных, взятых в анализ. Это можно проверить с помощью таблицы пороговых значений г или г5 для уровня значимости 0,05.
Таким образом, корреляционный анализ помогает установить, можно ли предсказывать возможные значения одного показателя, зная величину другого.
В интегративном исследовании индивидуальности для изучения нормального распределения показателей используют факторный анализ.
Центральная задача метода — переход от совокупности непосредственно измеряемых признаков изучаемого явления к комплексным обобщенным факторам, за которыми стоят комбинации исходных признаков, выделяемых на основе их внутренних закономерностей, отражающих структуру исследуемой области явлений.
Основные идеи факторного анализа были заложены в трудах известного английского психолога и антрополога Ф. Гальтона. Тем не менее отцом факторного анализа заслуженно считается Ч. Спирмен. К основным целям факторного анализа относятся:
■ понижение размерности числа используемых переменных за счет их объяснения меньшим числом факторов, обобщение полученных данных;
■ группировка, структурирование и компактная визуализация полученных данных;
■ опосредованное оценивание изучаемых переменных в случаях невозможности или неудобства их прямого измерения;
■ оценка соответствия эмпирических данных используемой теории на этапе ее подтверждения.
Первым основным формально-математическим принципом, лежащим в основе классической модели факторного анализа, является постулат о линейной зависимости между психологическими характеристиками (наблюдаемыми переменными), с помощью которых оценивается какой-либо объект. Количественно степень этой зависимости может быть оценена с помощью коэффициента корреляции. Второе основное предположение состоит в том, что эти наблюдаемые переменные могут быть представлены как линейная комбинация некоторых латентных переменных или факторов. Полагается, что ряд этих факторов является общим для нескольких переменных, а другие характерные факторы специфическим образом связаны только с одной переменной. Общие факторы имеют разное влияние на изменение того или иного признака. Вес общего фактора, определяющий степень его влияния на изменение данного наблюдаемого признака, называется факторной нагрузкой. Именно действием указанных латентных факторов определяются все корреляции между наблюдаемыми переменными. Основные этапы факторного анализа:
1. Сбор эмпирических данных и подготовка корреляционной матрицы;
2. Выделение первоначальных (ортогональных) факторов;
3. Вращение факторной структуры и содержательная интерпретация результатов факторного анализа. Остановимся на них поподробнее.

1. Сбор эмпирических данных в психологическом исследовании разведочного плана всегда опосредован использованием какой-либо измерительной процедуры, в ходе которой испытуемый оценивает измеряемый объект по ряду предложенных исследователем характеристик. Важно, чтобы исследователем был предложен достаточно большой набор характеристик, всесторонне описывающих измеряемый объект. Вслед за Терстоуном многие авторы считают, что на один фактор должно приходится не менее трех переменных. Формальный итог первого этапа — получение матрицы смешения и на ее основе — корреляционной матрицы. Матрица смешения — это таблица, в которую заносятся результаты измерения и наблюдаемых переменных: в столбцах матрицы представлены оценки испытуемых каждой из переменной; строки матрицы — это различные наблюдения каждой переменной. Как правило, корреляционная матрица рассчитывается с использованием коэффициента линейной корреляции Пирсона.
2. Следующий важный этап факторного анализа — выделение первоначальных (ортогональных) факторов. В настоящее время это полностью компьютеризованная процедура, которую можно найти во всех современных статистических программах. В них используются следующие методы факторизации корреляционной матрицы: метод главных факторов; метод наименьших квадратов; метод максимального правдоподобия; альфа-факторный анализ; факторизация образов.
После компьютерного расчета матрицы факторных нагрузок наступает наиболее сложный этап — определение минимального числа Факторов. Компьютерная программа распечатывает на экране таблицу, в которой важным показателем является величина собственного значения каждого фактора; факторы расположены по убыванию этой величины.
Факторы, у которых этот показатель меньше единицы, не вносят значительного вклада в объяснение корреляционной матрицы.
Кроме анализа табличных величин можно оценить динамику величины собственного значения по графику.
3. Вращение факторной структуры и содержательная интерпретация результатов факторного анализа.
По образному выражению Л. Терстоуна, на этом этапе цель исследователя заключается в поиске «простой структуры» или попытка объяснить большее число переменных меньшим числом факторов.
Во многих компьютерных программах предлагается несколько способов вращения. Остановимся на основных. Выделяют два класса методов вращения — метод ортогонального вращения, когда при! повороте осей координат угол между факторами остается прямым, и более общие методы косоугольного вращения, когда первоначальное ограничение с некоррелированности факторов снимается. То есть методы косоугольного вращения позволяют упростить описание факторного решения за счет введения предположения о коррелированности факторов и, следовательно, о возможности существования факторов более высокого порядка, объясняющих наблюдаемую корреляцию.
При интерпретации факторов и объяснении их влияния на исследуемые переменные следует проследить согласованность найденного, факторного решения с теоретическими основаниями данной предмете ной области психологии (Д. Лоули, А. Максвелл, 1967).
Основное требование к факторному анализу в интегративном исследовании индивидуальности заключается в том, чтобы факторные веса одного и того же показателя в разных факторах значительно отличались друг от друга. При простой ортогональной структуре требуется, чтобы по всем факторам, кроме одного, факторный вес каждого показателя был близок к нулю. При облической структуре факторные вес* одного и того же показателя могут быть статистически значимы в различных факторах. Однако их величина и значимость или их знак должны достаточно резко различаться. Все эти требования совершенна не применимы к факторному анализу, если он отражает разноуровневые связи. Здесь один и тот же показатель может иметь очень близкий факторные веса по нескольким факторам. Отсюда вытекает и дальнейшее отличие. Если для получения простой структуры обычно применяют вращение, то при изучении разноуровневых связей вращение но только бесполезно, но и противопоказано, оно может изменить представление о равновероятности связей.