ПОСТ ЭМИЛЬ ЛЕОН

(Post Emu Leon) (11 февраля 1897, Августов, Польша — 21 апреля 1954, Нью-Йорк) — американский логик и математик. В 1920 получил степень доктора философии в Колумбийском университете. Читал лекции по математике и логике в этом университете и в колледже НьюЙорка. Профессор колледжа с 1938. В диссертации, опубликованной в 1921, Пост изложил метод оценки пропозициональных формул посредством истинностных таблиц. В ней впервые получен ряд фундаментальных результатов в металогике для классической логики высказываний: непротиворечивость, дедуктивная полнота, разрешимость, функциональная полнота. В этой работе впервые построена многозначная логика  более чем с 3 истинностными значениями и с произвольным числом выделенных значений. Здесь же установлено, что множество замкнутых классов в классической логике счетно. После двадцати лет работы опубликовано полное описание решетки замкнутых классов, каждый класс строится эффективно, и показано, что каждый замкнутый класс имеет конечный базис. Эти классы названы классами Поста. Впервые определен критерий функциональной полноты, применяемый сейчас для произвольного множества функций многозначной логики. Алгебраический эквивалент многозначным логикам Поста получил название «алгебр Поста», которые интенсивно развиваются уже на протяжении полувека. В 1936 независимо от работ Тьюринга, Чёрча и Клини уточнено понятие алгоритма в терминах, как бы сегодня сказали, компьютерной программы. Т. о., Пост входит в четверку великих ученых, практически одновременно осознавших возможность уточнения общего представления об алгоритме. В 1943 Постом было впервые предложено общее понятие  исчисления, имеющее фундаментальное значение для доказательства неразрешимости ряда проблем математики. В 1944 публикуется, по-видимому, наиболее влиятельная работа Поста, где в первоначальном виде излагается теория степеней неразрешимости, а в 1947 впервые в истории математики (независимо от А А. Маркова) был указан пример «внутриматематической» неразрешимой массовой алгоритмической проблемы, а именно проблемы А. Туэ (проблема равенства для полугрупп). Пост считал — и писал об этом К. Геделю, — что за 15 лет до революционных гёделевских работ о неполноте, он уже имел эти теоремы, хотя и не в такой законченной форме.

Соч.: Introduction to a general theory of elementary propositions.— «American Journal of Mathematics», 1921, v. 43, № 3 (Переиздано: From Frege to Godel. Cambr. (Mass.), 1967; Finite combinatory processes — formulation I.— «The Journal of Symbolic Logic», 1936, v. (рус. пер. в кн.: Успенский В. А. Машины Поста. М., 1979); Two-valued iterative systems.— «Annals of Mathematical Studies», 1941, v. 5; Formal reductions of the general combinatorial decision problem.— «American Journal of Mathematics», 1943, v. 65; Recursively enumerable sets of positive integers and their decision problems.— «Bull. Amer. Math. Soe», v. 50, 1944 (Переиздано: The Undecidable, ed. M. Davis. N. Y, 1965); Recursive unsovability of a problem ofThue.— «The Journal of Symbolic Logic», v. 12, 1947 (Переиздано: The Undecidable... 1965)

Лит.: Кдини С. К. Введение в метаматематику. М., 1957; Мальцев А. И. .Итеративные алгебры Поста. Новосибирск, 1976; Яблонский С. В., Гаврилов Г. П., Кудрявцев В. Б. Функции алгебры логики и классы Поста. M.; Davis M. Emil Posts conlributions to computer science.— Proceedings Fourth Annual Symposium on Logic in Computer Science. Wishington, 1989; Dwinger Ph. A survey of the theory of Post algebras and their generalizations.— Modern uses of multiple-valued logic. Dordrecht, 1977.

А. С. Карпенко