ПОНЯТИЕ

— мысль, которая выделяет из некоторой предметной области и собирает в класс (обобщает) объекты посредством указания на их общий и отличительный признак. Напр., понятие «четырехугольник с равными сторонами и равными углами» выделяет множество квадратов из области четырехугольников на основе признака «иметь равные стороны и равные углы».

Понятие (наряду с суждением и научной теорией) — одна из основных форм отражения мира на рациональной, логической ступени познания. Понятия представляют собой идеальные сущности, продукты мыслительной деятельности человека. В естественном языке понятия выражаются посредством описательных терминов вида «объект из универсума (рода) U, обладающий признаком А» (первую часть этой конструкции называют родовым термином, а вторую — видовым отличием), а в прикладном языке логики предикатов они могут быть представлены выражениями типа , где — переменная (или кортеж переменных) по объектам из универсума, a — запись признака, на основе которого производится обобщение объектов. Логическая форма понятия получается замещением в каждого нелогического термина параметром соответствующей семантической категории.

Каждое понятие имеет две основные логические характеристики — экстенсиональную (объем) и интенсиональную (содержание). Объем понятия — класс объектов, выделяемых из универсума и обобщаемых в данном понятии (обозначается как WotA(a) или (а: А(а)}). Отдельные объекты из данного класса называются элементами объема понятия. Содержание понятия aA(ct) — признак A(a), с помощью которого производится выделение и обобщение объектов.

В современной теории понятия различают фактические и логические его содержание и объем. Фактическое содержание понятия — та информация, которую имеет выражение А(а) с учетом значений входящих в его состав нелогических терминов. Логическое содержание данного понятия — это информация А(а) без учета значений входящих в него дескриптивных терминов, т. е. информация, которую содержит логическая форма выражения А(а).

Под фактическим объемом понимают ту часть универсума, состоящего из определенных объектов, которая выделяется фактическим содержанием понятия, т. е. конкретным признаком, которым обладают обобщаемые объекты. Для определения логического объема понятия конструируется особый универсум — множество абстрактно возможных объектов. Простые признаки задаются на данном универсуме независимо друг от друга, т. е. для любых простых признаков , ... ^ в составе A(a) пересечение множеств WcLPi(a)*, WaP2(a) ... WaPn(a)*, где WaP,(a)* есть либо само WaP,(a), либо дополнение к нему, полагается непустым. При этом Р, P-i... Рп не являются знаками конкретных характеристик объектов, а играют роль абстрактных параметров этих характеристик. Под логическим объемом понятия подразумевают подмножество универсума абстрактно возможных объектов, выделяемое логическим содержанием данного понятия. Наиболее адекватным средством представления и установления логических объемов понятия являются диаграммы Вечна

Объемы и содержания понятий находятся в тесной взаимозависимости. Одно из важнейших проявлений этой связи фиксируется в законе обратного отношения между содержаниями и объемами: если одно понятие шире другого по объему, то первое беднее второго по содержанию; если же первое понятие уже второго по объему, то оно богаче его по содержанию. Данная формулировка закона требует существенных уточнений. Прежде всего, действие данного закона распространяется лишь на понятия с одинаковым родом (универсумом).

Отношение «быть уже (шире) по объему» между понятиями есть не что иное, как строгое включение одного класса в другой класс: понятие aA(a) уже понятия aB(a) (a aB(a) шире оА(а)) по объему, если и только если WaA(a) с WaB(a), т. е. каждый элемент объема aA(a) является элементом объема aB(a), но некоторые элементы объема aB(a) не содержатся в объеме оА(а).

Понятие аА(а) богаче понятия aB(a) (a aB(a) беднее аА(а)) по содержанию, если и только если из информации о том, что произвольный объект из универсума этих понятий обладает признаком А, можно с использованием знаний Г о взаимосвязях, имеющихся в данной предметной области, извлечь информацию о том, что он обладает признаком В, но из информации о наличии признака В у объекта нельзя извлечь информацию о наличии у него признака А. В современной теории понятия отношение «быть богаче (беднее) по содержанию» уточняется с использованием отношения логического следования: aA(a) богаче по содержанию aB(a), если и только если Г, А(а) |= В(а) и Г, В(а) ^ А(а) (из Г и высказывательной формы А(а) логически следует В(а), но из Г и В(а) не следует А(а)), где Г — множество истинных высказываний, воспроизводящих взаимосвязи между объектами универсума. В науке роль множества Г, как правило, играет некоторая научная теория.

Уточненная формулировка закона обратного отношения выглядит так: WaA(a) cWaB(a), если и только если Г, А(а) |= В(а) и Г, .

В свете проводимого в современной логике различения фактических и логических объемов и содержаний понятия данная формулировка справедлива в том случае, когда WaA(oi) и WaB(a) представляют собой фактические объемы понятия, а и B(a) — записи их фактических содержаний в прикладном языке логики предикатов.

Закон обратного отношения действует и для логических объемов и содержаний: WaA(a) с WaB(a), если и только если A(a)|=B(a) и B(a)|,tA(a).

В данном случае множество Г пусто, А(а) и В(а) представляют собой логические формы языковых выражений, соответствующих содержаниям исследуемых понятий, а WaA(a) и WaB(a) — их логические объемы, е. подмножества универсума абстрактно возможных объектов, вьщеляемые на основе той информации, которую содержат указанные логические формы.

Понятия, используемые в науке и в других сферах человеческой деятельности, чрезвычайно многообразны по своей структуре, типам обобщаемых в них объектов и другим характеристикам. Типологизация понятий, т. е. выделение и систематизация различных их видов, может проводиться по разным основаниям — их делят на виды, во-первых, исходя из особенностей содержаний и, во-вторых, учитывая специфику их объемов и элементов объемов.

В зависимости от характера признака, посредством которого осуществляется обобщение объектов в понятии, они делятся на простые (их содержание указывает на присущность или неприсущность отдельного свойства, напр. «разумное существо») и сложные (их содержание фиксирует связь между свойствами, напр. «существо, способное летать и плавать»), на безотносительные (объект характеризуется сам по себе, напр. «древний город») и относительные (объект характеризуется через отношение к другим объектам, напр. «город, расположенный южнее Москвы»).

По количеству элементов объема различают пустые понятия (не содержащие элементов объема) и непустые понятия. (объем которых имеет по крайней мере один элемент). Понятие может оказаться пустым по разным причинам: во-первых, в силу сложившихся обстоятельств (напр., «король, правивший во Франции в XX веке») или в силу законов природы (напр., «вечный двигатель»), такие понятия называют фактически пустыми; во-вторых, в силу логической противоречивости его содержания (напр., «режиссер, поставивший все пьесы Чехова и не поставивший чеховской «Чайки»), их называют логически пустыми.

Непустые понятия бывают единичными (их объем содержит ровно один элемент) и общими (объем содержит более одного элемента), а общие делятся на регистрирующие и нерегистрирующие (в зависимости от того, поддается ли на практике точному подсчету количество элементов их объемов). На основании отношения объемов понятий к их родам (универсумам) выделяют универсальные и неуниверсальные понятия (объемы первых совпадают с родом, у вторых они уже роды). Различают фактически и логически универсальные понятия. Объемы первых совпадают с родом в силу обстоятельств нелогического характера (напр., «металл, проводящий тепло»), содержания вторых — логически необходимые признаки, логическая форма которых представляется общезначимой формулой (напр., «человек, который сильнее всех или не сильнее кого-нибудь»).

По структуре элементов объема различают несобирательные понятия, элементами объемов которых являются отдельно взятые объекты (напр., «человек, родившийся в 1900 году») или их кортежи — пары, тройки и т. д. (напр., «люди, родившиеся в одном и том же году»), подобные понятия имеют вид ai... c(„A(c(i,..., „)), и собирательные понятия, их элементами объема являются совокупности объектов, мыслимые как одно целое (напр., «политическая партия» ). По природе обобщаемых объектов понятия делятся на конкретные и абстрактные. Конкретные понятия обобщают индивиды (напр., «электропроводное вещество»), кортежи индивидов (напр., «изотопы») или множества индивидов (напр., «пучок параллельных прямых»). В абстрактных понятиях обобщаются отдельные характеристики индивидов — свойства, отношения и т. п. (напр., «способность вещества проводить электричество»), кортежи характеристик (напр., «взаимно обратные отношения») или множества характеристик (напр., понятие фенотипа — «совокупность всех свойств строения и жизнедеятельности организма, обусловленных взаимодействием его генотипа с условиями среды»). Понятия могут находиться в различных логических отношениях друг к другу. Отношения устанавливаются между понятиями с одинаковым родом (между сравнимыми понятиями) посредством сопоставления либо их объемов, либо содержаний. Можно выделить три фундаментальных отношения между двумя понятиями по объему: совместимость (в объемах понятий имеется по крайней мере один общий элемент), исчерпываемость (объединение объемов совпадает с родом), включение (каждый элемент объема первого понятия входит в объем второго). Все остальные объемные отношения можно рассматривать как комбинации фундаментальных. Среди них особый интерес представляют отношения между непустыми и неуниверсальными понятиями. Они используются в качестве модельных схем в традиционной силлогистике. Имеется всего семь такого рода отношений: равнообьемность, подчинение (первое понятие включается во второе, но не наоборот), обратное подчинение, перекрещивание (совместимость, отсутствие включения в обе стороны и неисчерпываемость рода), дополнительность (совместимость, отсутствие включения в обе стороны и исчерпываемость рода), соподчинение (несовместимость и неисчерпываемость), противоречие (несовместимость и исчерпываемость).

Классификация отношений между понятиями по содержанию разработана в меньшей степени. Один из возможных подходов состоит в следующем: для установления такого рода отношений между понятиями и аВ(а) средствами логики предикатов выясняют, в каком отношении находятся высказывательные формы А(а) и В(а). Если, напр., последние контрарны (совместимы по ложности и несовместимы по истинности), то сами понятия находятся в отношении противоположности; если из А(а) логически следует В(а), но не наоборот, то первое понятие информативнее второго и т. п.

Над понятиями могут осуществляться различные операции. Наиболее важными из них являются операции деления, обобщения и ограничения.

Деление понятий — это процедура перехода от данного понятия к совокупности подчиненных ему с точки зрения некоторой характеристики, которая называется основанием деления. В ходе этой операции элементы объема исходного делимого понятия распределяются по подклассам, которые образуют объемы результирующих понятий — членов деления. В качестве основания деления может выступать, во-первых, факт наличия или отсутствия у элементов объемов делимого понятия оА(а) некоторого признака В(а) (в этом случае в исходном множестве выделяются два подкласса объектов — обладающих и не обладающих данным признаком, членами деления являются понятия (&) и (&-), а само деление называется дихотомическим); во-вторых, предметно-функциональная характеристика (напр., масса, рост, возраст, цвет, национальность), модифицирующая свои значения в результате приложения к различным объектам исходного класса (такой тип деления называют делением по видоизменению основания). В логике выработан ряд правил корректного осуществления данной операции: требования соразмерности (равнообъемности делимого понятия и совокупности членов деления), непустоты членов деления, их взаимной несовместимости по объему, единственности основания. Операцию деления понятия следует отличать от процедуры мысленного расчленения предмета на части (напр., «Предложение состоит из подлежащего, сказуемого и второстепенных членов»), последнюю иногда называют мереологическим делением. Деление понятия представляет собой необходимый элемент важнейшей и широко используемой в науке познавательной процедуры — классификации, которую можно трактовать как систему вложенных друг в друга делений.

Обобщением понятия называется переход от понятия с данным объемом к понятию с более широким объемом, но тем же родом (напр., понятие «роман, написанный русским писателем» можно обобщить до понятия «роман, написанный русским или украинским писателем»). Обратный переход от понятия с данным объемом к более узкому по объему непустому понятию называют ограничением (в результате ограничения понятия «роман, написанный русским писателем» можно получить, напр., понятие «роман, написанный русским писателем в 19 веке»). Пределом ограничения являются единичные понятия, а пределом обобщения — универсальные понятия (объем которых совпадает с родом). Операции обобщения и ограничения можно осуществлять посредством модификации содержания понятия, опираясь при этом на закон обратного отношения между содержащими и объемами понятий: чтобы обобщить, необходимо перейти к менее информативному, а чтобы ограничить — к более информативному понятию.

Поскольку объемы понятий суть множества, над ними можно осуществлять те же операции, что и над множествами. Особенность применения к объемам понятий булевых операций (см. Алгебра логики) — объединения, пересечения, разности множеств, взятия дополнения к множеству — состоит в том, что в результате получается множество, которое является объемом нового, сложного понятия, образуемого из содержаний исходных. Так, дополнением к объему понятия является объем отрицательного понятия -. Объединение объемов понятия и аВ(а) дает объем разделительного понятия , пересечение их объемов — объем соединительного понятия <(&), результатом теоретико-множественного вычитания второго объема из первого будет объем соединительного понятия (&-).

Учение о понятии было одним из наиболее фундаментальных разделов в традиционной логике. Однако после создания математической логики данная проблематика на долгое время отошла на второй план, что объяснялось как доминированием номиналистической установки в современной логике, так и недостаточной разработанностью самого учения о понятии, которое в своем традиционном виде не отвечало новым логическим критериям строгости, содержало массу пробелов и внутренних несоответствий.

Современный вариант логической теории понятия был создан усилиями Е. К. Войшвилло, которому удалось вписать учение о понятии в контекст символической логики, применив к анализу понятия такие ее средства, как формализованные языки, точные методы семантического анализа, современные дедуктивные системы. В результате, в частности, была уточнена специфика понятия как особого типа мысли, его логическая структура, введено различение логических и фактических объемов и содержаний, что позволило эксплицировать смысл закона обратного отношения, выделены точные критерии для типологизации понятия, построен особый, приближенный к естественному, формализованный язык, выражения которого образуются с использованием понятийных конструкций.

В последнее время наблюдается рост интереса к теории понятия в связи с проблемой представления знаний, разрабатываемой в рамках программы искусственного интеллекта. В русле указанного направления науки рядом исследователей (Е. Орловской, 3. Павляком, П. Матерной и др.) предложены оригинальные экспликации понятийной формы.

Понятия играют важную роль как в науке, так и в повседневной практике. Рациональное познание отличается от чувственного, в частности, тем, что на данной ступени познаются не только отдельные предметы, но и выделяется то общее, что есть у различных предметов, то есть формируются понятия, с помощью которых формулируются утверждения общего характера, научные законы. Абстрактное мышление представляет собой процесс оперирования понятиями. Особое внимание во многих сферах человеческой деятельности (в науке, в различных областях права, в медицине и т. д.) обращается на точность используемой терминологии. Для достижения этой цели четко фиксируются смыслы употребляемых терминов, т. е. понятия о предметах, репрезентируемых (представляемых) данными терминами. Адекватное понимание различных контекстов языка предполагает точное знание того, о каких типах объектов в них идет речь, т. е. знание понятий, связываемых с языковыми выражениями в этих контекстах.

Лит.: Войшвилло Е. К. Понятие. М., 1967; Он же. Понятие как форма мышления: логико-гносеологический анализ. М., 1989; Матерна П. Понятие понятия.— В кн.: Логические исследования, вып. 2. М., 1993; Орловская Е. Логические аспекты изучения понятий.— В кн.: Логические исследования, вып. 1. М., 1993; Бочаров В. А., Маркин В. И. Основы логики. М., 1994.

В. И. Маркин