ОТРИЦАНИЕ

1. В естественном языке в зависимости от местоположения различают внешнее и внутреннее  отрицание.

Внешнее (пропозициональное) служит для образования сложного высказывания из другого (не обязательно простого) высказывания. В нем утверждается отсутствие положения дел, описываемого в отрицаемом высказывании. На основании классического понимания истинности как соответствия действительности это означает, что в случае истинности отрицаемого высказывания отрицающее его высказывание будет ложным и наоборот. В русском языке пропозициональное отрицание обычно выражается посредством оборота «неверно, что», за которым следует отрицаемое высказывание.

Внутреннее отрицание входит в состав простого высказывания. Различают отрицание в составе связки (отрицательная связка) и терминное.

Отрицание в составе связки выражается с помощью частицы «не», стоящей перед глаголом-связкой (если он имеется) или перед смысловым глаголом. Оно служит для выражения суждений об отсутствии каких-то отношений («Иван не знает Петра») или для образования отрицательной предицирующей связки в составе категорических атрибутивных суждений.

Терммнное отрицание используется для образования негативных терминов. Оно выражается через приставку «не» или близкие ей по смыслу («Все неспелые яблоки — зеленые»). Если сопоставить термину множество предметов, которые он обозначает, то отрицательному термину будет соответствовать дополнение к отрицаемому термину на некотором универсуме рассмотрения. Таким образом, с терминным отрицанием ассоциирована операция взятия дополнения. Последнее можно распространить и на другие виды отрицания, если соотнести с произвольным высказыванием множество ситуаций (возможных миров и т. п.), в которых оно истинно.

2. В искусственных языках логики символической отрицанием называется особая унарная пропозициональная связка,  используемая для образования из одной формулы другой, более сложной. Для обозначений отрицания обычно используются символы «~».<» или »I». В классической логике высказываний формула 1 А истинна тогда, и только тогда, когда формула А ложна, в противном случае формула 1 А ложна. На основании отмеченного выше соответствия между отрицанием и операцией взятия дополнения, используя метод формализации, можно установить определенные соотношения между внешним и внутренним отрицанием. В неклассических логиках отрицание может обладать различными свойствами из следующего набора: (1) «контрапозигивность»: (А -> В) -> (1 В -» 1 А); (2) «введение двойного О.»: А -> N А; (3) «снятие двойного О.»: А -> А; (4) «из противоречия следует все что угодно»: (А & 1 А) —> В. Минимальное отрицание удовлетворяет свойствам (1) и (2), а интуиционистское — свойствам (1), (2), (4) (см. Интуиционстская логика). Минимальное отрицание, удовлетворяющее свойству (3), называется отрицанием де Моргана. Наконец, отрицание де Моргана, обладающее свойством (4), называют отрицанием Буля (при условии принятия аксиомы дистрибутивности для конъюнкции и дизъюнкции).

О других свойствах отрицания см. Паранепротиворечивая логика, Многозначная логика. Кроме того, отрицание используется в языках программирования для образования отрицательных выражений, напр., в языках логического программирования имеется т. н. «отрицание как неудача».

Д. В. Зайцев