ОПРОВЕРЖЕНИЕ

(лат. refutatio) —логическая операция, устанавливающая ложность или сомнительность какого-либо тезиса. Опровержение некоторого утверждения является вместе с тем опровержением любого его доказательства, однако опровержение доказательства тезиса не есть свидетельство его ложности. Тезис может быть истинным, а доказательство — ошибочным. Существует несколько способов опровержения тезиса. Наиболее распространенный из них — это опровержение фактами. Др. способ состоит в установлении противоречивости вытекающих из тезиса следствий. Опровержение доказательства показывает, что тезис логически не вытекает из представленных аргументов. Наконец, истинность антитезиса является доказательством ложности выдвинутого тезиса. Помимо указанной формально-логической функции опровержение используется в качестве эвристического приема. Д. Пойя показал, что в неформальной математике на стадии индуктивного выдвижения догадок необходимо использовать эвристическое правило. Согласно ему, пример, который с большей вероятностью способен опровергнуть предположение, подводит ближе к решению, чем пример, делающий это с меньшей вероятностью. Аналогичный процесс, как показал И. Лакатос, происходит и на уровне доказательства, которое в неформальной математике используется в качестве мысленного эксперимента, приводящего к разложению первоначального предположения на ряд вспомогательных догадок или лемм. Критика доказательства производится посредством контрпримеров — локальных и глобальных. Первые опровергают только леммы, вторые — саму догадку. Эвристический процесс, основанный на опровержении посредством контрпримеров, направлен на улучшение догадки и ее доказательства. При этом математическая эвристика очень похожа на научную, поскольку обе характеризуются догадками, доказательствами и опровержениями. Так, уже в процессе выдвижения определенных гипотез (теорий) происходит их постоянное сопоставление с наличным эмпирическим материалом. И если эмпирические данные подтверждают эти гипотезы (теории), то наша уверенность в их истинности возрастает. В то же время наличие эмпирических данных, опровергающих нашу догадку, приводит к ограничению области ее применимости и уточнению ее содержания. В некоторых случаях догадка просто отбрасывается как ложная.

Подобный прием уточнения области истинности определенного закона или теории часто применяется в практике научных исследований. Напр., одно из методологических правил Ньютона гласит, что если в явлениях не обнаружено ни одного исключения, то заключение должно быть высказано в общем смысле. Но если в дальнейшем появятся какие-нибудь исключения, то заключение должно быть высказано с указанием найденных исключений. Аналогичный метод широко применяется в неформальной математике, что было показано Лакатосом.

Метод устранения исключений не может претендовать на совершенную правильность (истинность) той или иной формулировки закона, ибо никогда нет уверенности в том, что перечислены все имеющиеся исключения. Поэтому с его помощью можно выявить лишь приблизительные границы выполнимости того или иного положения. Выявление все новых и новых исключений из общего правила постепенно приближает нас к реальным границам области истинности исследуемого научного положения. Однако монотонное накопление опровергающих примеров (контрпримеров) имеет место лишь в самом начале утверждения «молодых», растущих теорий. По мере накопления контрпримеров появляется возможность классифицировать их по некоторым признакам и тем самым указать на исключения посредством одного или нескольких общих высказываний, включив их в качестве условия (или условий) в формулировку гипотезы (закона). На самом деле уточнение границ истинности определенных законов (теорий) всегда имеет относительный характер, поскольку наши знания об определенной области универсума всегда неполны. Напр., уточнение области истинности ньютоновской механики на базе специальной теории относительности характеризуется указанием на определенные параметры скорости объектов, за пределами которых становятся заметными релятивистские эффекты. Однако данное ограничение, как показывает развитие науки, является недостаточным, поскольку даже в диапазоне небольших скоростей законы классической механики выполняются далеко не всегда. В частности, они неприменимы к процессам, происходящим на атомном уровне, а также к тем явлениям макромира, где становятся ощутимыми эффекты, о которых говорит общая теория относительности.

Всякая фундаментальная теория, которая связана с классической механикой принципом соответствия, накладывает на законы последней специфические ограничения. Так, общая теория относительности при малых скоростях и слабых полях тяготения переходит в классическую механику. Следовательно, ограничение, которое вводит общая теория относительности, касается не только скорости, но и полей тяготения. Новые ограничения законов Ньютона были обнаружены с возникновением квантовой физики, которая асимптотически переходит в классическую механику, когда можно пренебречь величиной кванта действия. Т. о., в будущем можно ожидать других весьма существенных и важных ограничений на область применимости всех научных теорий вообще и классической механики в частности.

В. С. Черняк