А = А

— в традиционной логике обычный способ выражения для одного из четырех ее логических законов (см. Закон логический), а именно—закона тождества. Вхождение в этом выражении буквы А несущественно и обязано, по-видимому, особенности латинского алфавита. Равным образом для выражения того же закона можно было бы писать В-В, С^С и т.д. В Современной логике (см. Логика символическая) традиционная нотация не используется. В логике высказываний она заменяется формулами (А=А) или (А=»А), где А—произвольное высказывание, а «=» и «=>» — пропозициональные логические связки.  В логике предикатов формула =х (или у=у, г=г и т. д.), где предметные переменные х, у, г «пробегают» по множеству объектов универсума (предметной области), выражает одно из свойств логического равенства, а именно свойство рефлексивности равенства (или тождества). В узком исчислении предикатов она является частью аксиоматического определения равенства, а в расширенном исчислении доказывается как теорема.

Новосёлов

ФОРМУЛА А ЕСТЬ А (А=А) использовалась Лейбницем для обозначения принципа тождества. Хотя Аристотель и отмечает, что «все истинное должно во всех отношениях быть согласно с самим собой» (Аристотель. Соч., т. 2. M., 1978, с. 185), он формулирует закон запрещения противоречий, но не закон тождества.  Р. Декарт относит положение, согласно которому «немыслимо одновременно быть и не быть одним и тем же», к вечными истинам — к фундаментальным аксиомам научного знания. Д. Локк признает положение, согласно которому «одна и та же вещь не может быть и не быть», самоочевидным и несомненным (Локк Д. Соч., т. 2. M., 1985, с. 69-73). Лейбниц, проводя различие между двумя типами научных высказываний — «истинами разума» и »истинами факта», усматривает в тождественных положениях, к которым сводятся все положения математики, абсолютно первые истины. «Великой основой математики является принцип противоречия, или тождества, т. е. положение о том, что суждение не может быть истинным и ложным одновременно, что, следовательно, А есть А и не может быть не=А. Один этот принцип достаточен для того, чтобы вывести всю арифметику и всю геометрию, а стало быть, все математические принципы» (Лейбниц Г. В. Соч., т. 1. M., 1982, с. 433). Для Лейбница предложение А=А является истинным само по себе, и из этих тавтологий можно вывести все истинные утвержения математики (там же, т. 3. M., 1984, с. 567). В логических работах 1680—90 («Логические определения», «Математика разума» и др.) он ставит задачу построить силлогистику на минимальных логических основаниях (к ним он относит принцип тождества: «Всякое А есть А» и «Некоторое А есть А») и синтетическим методом вывести силлогистику. Лейбниц исходит из логико-гносеологического статуса принципа тождества, подчеркивая, что «не бывает никаких двух неразличимых друг от друга отдельных вещей». Отрицая онтологическую интерпретацию принципа тождества, он настаивает на том, что «полагать две вещи неразличимыми—означает полагать одну и ту же вещь под двумя именами» (Лейбниц Г. В. Соч., т. 1. M., 1962, с. 450). Онтологическое обоснование принципа тождества, для которого каждая вещь тождественна себе самой, было дано X. Вольфом: «То же самое сущее есть то самое сущее, которое является сущим. Или, иначе говоря, всякое А есть A» (Waif Ch. Phuosophia prima sive ontologia, 1736, § 55). Для И. Канта тождество познания с самим собой—формальный критерий истинности знания и принцип выведения всех истин. Он рассматривает аналитические суждения  как те, в которых связь предиката с субъектом мыслится через тождество (Кант И. Соч., т. 3. M., 1964, с. 111). Фихте выводит принцип тождества А = А из первоначального акта деятельности Я: принцип Я "Я («Я есть») является основанием принципа тождества А=А. Положение А=А «признается за нечто совершенно достоверное и установленное» (Фихте Я. Г. Соч., т. l. M., 1995, с. 283), «не положение А=А служит основанием для положения «Я есмь» а, наоборот, это последнее положение обосновывает собою первое» (там же, с. 287). Эта же линия различения формального и материального принципов и критики формального понимания принципа тождества А = А характерна и для Шеллинга. Рассматривая формальную формулу А "А, он отмечает, что «логический характер в нем носит лишь форма тождественности между А и А; но откуда у меня само А? Если А есть, то оно равно само себе, но откуда оно? Ответ на этот вопрос может быть, без сомнения, дан исходя не из этого положения, а из чего-то более высокого. Анализ А^А предполагает синтез А... невозможно мыслить формальный принцип, не предпосылая ему материальный, а также материальный, не предпосылая ему формальный» (Шеллинг Ф. В. И. Соч., т. 1. M., 1984, с. 250). Формула принципа тождества А=А возникает благодаря абстрагированию от содержания субъекта А, и всякое синтетическое знание должно выходить за пределы тождественности мышления и тем самым положения А=А, которое предполагает мышление, становящееся объектом для самого себя, т. е. предполагает самосознание. Положение А^А интерпретируется им как принцип безусловного и абсолютного разумного познания, как выражение вечного и необходимого равенства субъекта и объекта, как воплощение самосознания разума. По Эшенмайеру, логическая формула А3" А выводится из первоначального тождества Яс самим собой (Eschenmayer К. A. Psychologie. Tub., 1817, S. 296). Гегель, который положил начало критике формальной логики, считал формулу А=А пустой и лишь законом абстрактного рассудка. По его словам, «никакое сознание не мыслит... не говорит согласно этому закону... Выражения, следующие этому нормативному закону истины (планета есть планета, магнетизм есть магнетизм, дух есть дух), справедливо считаются глупыми» (Гегель Г. В. Ф. Соч., т. 1. М.-Л., 1929, с. 197).

Эта же линия критики принципа тождества как пустого и лишенного смысла представлена у Ф. Э. Бенеке, И. Ремке, Ф. Маутнера. Для марксистской философии принцип тождества (А = А) есть основной принцип метафизического мировоззрения, согласно которому каждая вещь равна самой себе и считается постоянной (см., напр.: Энгельс Ф. Диалектика природы. М., 1955, с. 170). Это и было основанием критики формальной логики и попыток построения новой диалектической логики, исследующей принципы анализа изменчивости явлений, различных процесов природы, общества и мышления. Эта же линия критики принципа тождества обращается А. Бергсоном против не только формальной логики как логики твердых тел, но и интеллекта.

В кон. 19 в. для логики и методологии науки характерна абсолютизация принципа тождества. Так, в теории дедукции У. С. Джевонса проводится мысль о том, что «вещь во всякий момент тождественна сама с собой» (Джеввнс У. С. Основы науки. 1874. СПб., 1881, с. 5), и выдвигается принцип замещения, согласно которому «всякий термин, встречающийся в каком-либо предложении, можно замещать термином, о котором утверждается в какой-нибудь посылке, что он тождествен с первым» (там же, с. 48). Вместе с тем в философии и логике начинается, с одной стороны, ограничение предметной области принципа тождества, а с другой—различение предмета и предметного содержания актов мысли. Так, Б. Эрдман исходит из принципа нетождественности, отмечая, что любой предмет, поскольку он тождествен с самим собой, отличается от другого. Согласно X. Зигварту, формула А=А фиксирует константность содержания представлений и понятий. Это же отмечает и В. Вундт, для которого принцип тождества как фундаментальный закон познания фиксирует устойчивость нашего логического мышления во всех его преобразованиях. В отличие от них Г. Дриш считает принцип тождества нормой не просто мысли, но и ее предметного содержания. Для Э. Гуссерля, Н. О. Лосского, М. Шелера формула А=А выражает то, что во всех актах суждения объективное содержание А остается одним и тем же. Г. Фреге, понимая под принципом А=А принцип равен ства, или тождества, усматривает в нем отношение между знаками предметов, а не отношение между предметами (Фреге Г. Смысл и значение.—В кн.: Избр. работы. М., 1997, с. 25). Согласно Фреге, смысл и значение  относятся к разным сферам (мысль—смысл предложения, а значение—обозначаемый предмет) и необходимо проводить различие между «выражением» и «обозначением». В центре внимания логиков вновь оказалась проблема тождества, сходства и равенства. Для Э. Гуссерля там, где имеется равенство, имеется и тождество в истинном смысле слова. Классы и определяются как совокупность равных себе сущностей, которые являются элементами одного и того же класса. Однако отношение «одних и тех же сущностей» предполагает отношение равенства более высокого типа и так далее до бесконечности. Тем самым платоновское обоснование принципа тождества увеличивает сущности до бесконечности. В это же время Э. Бугру анализирует связь принципа тождества и законов природы, Э. Мейерсон раскрывает значение способности разума к идентификации в формировании категорий причинности, закона и др. В номинализме С. Лесьневского было раскрыто смешение коллективного и дистрибутивного истолкования слова «класс» в теории парадоксов Б. Рассела и проведено различение мереологии и онтологии. В ходе обсуждения в 20 в. предметной области логики равенство стало пониматься как основание абстракции.

Лит.: Философия в современном мире. Философия и логика, М., 1974; Бирюков Б. В. Феноменология в контексте философии математики: Гуссерль— Фреге— Беккер—Вейль.—«Филос. науки», 1989, № 2; Аналитическая философия: избр. тексты. М., 1993; Аналитическая философия: становление и развитие (Антология). М., 1998; Смирнов В. А. Логика и философия науки.  М., 1999; Кюнг Г. Онтология и логический анализ  языка. М., 1999.

А. П. Огурцов