АНАЛИЗ РЕГРЕССИОННЫЙ КАЧЕСТ­ВЕННЫЙ

– группа методов многомерного ана­лиза данных, позволяющих оценить влияние нескольких качественных (классификационных или номинальных) независимых признаков X (предикторов) на зависимый признак Y. К таким методам относятся метод регрессионного анали­за с дихотомич. переменными (РАД), множест­венный классификационный анализ (МКА), мно­жественный номинальный анализ (МНА) и др. Методы объединены в одну группу, т.к. позволя­ют решать один и тот же набор задач, к-рый ставится в классич. регрессионном анализе: 1) вы­явить объясняющую способность каждого предикатора при условии его независимости от других предикторов и при закрепленном влиянии др. предикторов; 2) выявить объясняющую спо­собность каждого предиктора сверх того, что объяснено др. переменными; 3) выявить объяс­няющую способность предикторов, взятых вместе; 4) предсказать значение зависимого признака Y при условии, что известны значения предик­торов; 5) определить, насколько хорошо пред­сказанные значения Y отличаются от реально наблюдаемых. Различие методов МКА и МНА определяется шкалой зависимого признака, в МКА он интервальный или числовой, в МНА – классификационный. Метод РАД дает возмож­ность использовать обычный аппарат количест­венного регрессионного анализа для изучения влияния номинальных признаков путем кодиро­вания градаций предикторов дихотомич. пере­менными, к-рые принимают значение 1 для респондентов или объектов, принадлежащих соот­ветствующей градации, и 0 – для остальных. Здесь зависимый признак также может быть количественным (интервальным) либо дихотоми­ческим. В методе РАД различие шкалы зависимого признака не приводит к различию метода оценки параметров, но влияет на их интерпре­тацию. МКА позволяет оценить "поведение": как отдельных респондентов, так и групп, задавае­мых различ. наборами значений предикторов, т. е. выявить среднее значение Y либо регресси­онную зависимость для таких групп. В этом со­стоит осуществление т.н. индивидуального про­гноза с помощью модели:

где i – номер предиктора, j – номер градации i-го предиктора, к-рый принадлежит r-му рес­понденту, р – число предикторов. Коэффици­енты влияния а., оцениваются таким образом, чтобы обеспечить наилучшую "подгонку" наблюдаемых данных и свести к минимуму критерий суммы квадратов ошибок, т. е., , где N – число респондентов (объектов).

Коэффициент влияния а_ij, интерпретирует­ся как отклонение средней j-й градации г-го пре­диктора для зависимого признака от среднего значения Y для всей выборки. На основании зна­чений а., рассчитываются оценки связи предикторов с зависимым признаком как отдельно, так и в связи с др. предикторами (с учетом коррелированности), а также совместная связь всех при­знаков модели, т. е. множественный коэффици­ент корреляции R, квадрат к-рого определяет объясняющую способность модели. Индивидуаль­ные прогнозные значения Y определяются на основании равенства (1). МНА связан концептуально и алгоритми­чески с методом МКА, т. к. основан на параллельном применении МКА к серии υ регресси­онных моделей типа (1), где υ равно числу не­пустых градаций зависимого классификацион­ного Y. Меняется только интерпретация оценок {}_l, {}_l и {а_ij} l=1, ... , . Вместо средних значе­ний Y и отклонений от средних a_ij в МКА имеем частоты распределений по выборке  по мо­дели {Y}_l и частотные отклонения {а_ij}_l. Прогноз состоит в выборе максимального значения из на­бора вероятностей (частот) {Y}_l для определен­ного сочетания значений Х-ов. На основе рез-тов анализа исследователь получает возможность активно влиять на фор­мирование шкал предикторов, выбор самих пре­дикторов, глубже проникая в механизмы взаи­мосвязей предикторов с зависимой переменной. Такое активное взаимодействие с данными не ограничивается к.-л. автоматич. селективным процессом, как часто бывает с др. методами и программами, дает возможность повышать как объяснительную, так и предсказательную функ­ции методов и вместе с тем их практич. направ­ленность. Лит.: Типология и классификация в социологиче­ских исследованиях. М., 1982; Аргунова К.Д. Качествен­ный регрессионный анализ  в социологии. Методическоепо­собие. М., 1990; Baker E.L. ets. Searching for structure. Ann Aibor, 1973; Morgan J.N., Messenger R.C. THAID – se­quential analysis program for nominal dependent variables. Ann Arbor, 1973. К.Д. Аргунова