ЗАКОН ДЕ МОРГАНА

- общее название логических законов, связывающих с помощью отрицания конъюнкцию ("и") и дизъюнкцию ("или"). Названы именем англ. логика XIX в. А. де Моргана.

Один из этих законов можно выразить так: отрицание конъюнкции эквивалентно дизъюнкции отрицаний. Напр.: "Неверно, что завтра будет холодно и завтра будет дождливо, тогда и только тогда, когда завтра не будет холодно или завтра не будет дождливо".

Другой закон: отрицание дизъюнкции эквивалентно конъюнкции отрицаний. Напр.: "Неверно, что ученик знает арифметику или знает геометрию, тогда и только тогда, когда он не знает ни арифметики, ни геометрии".

В терминах символики логической (р, q - некоторые высказывания; & - конъюнкция; v - дизъюнкция; ~ - отрицание, "неверно, что"; = - эквивалентность, "если и только если") данные два закона представляются формулами:

~ (p & q) = (~ p v~q), неверно, что р и q, если и только если неверно р и неверно q;

~ (p v q) = (~ p & ~ q), неверно, что или р, или q, если и только если неверно р и неверно q.

На основе этих законов, используя отрицание, связку "и" можно определить через "или", и наоборот: "р и q" означает "Неверно, что не-р или не-q", "р или q" означает "Неверно, что не-р и не-q".

Напр., "Идет дождь и идет снег" означает "Неверно, что нет дождя или нет снега"; "Сегодня холодно или сыро" означает "Неверно, что сегодня не холодно и не сыро".