УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ

- форма отображения в мышлении системы суждений, связанных между собой отношением логического следования и другими логическими отношениями. В процессе У. из непустого списка суждений, называющихся посылками или аргументами, получают новое суждение, называющееся заключением или выводом. Заключение может быть получено с необходимостью или с некоторой степенью вероятности, что определяет разделение всех У. на дедуктивные У. и правдоподобные У. соответственно.

Дедуктивные У, в свою очередь, подразделяются на непосредственные У. (содержащие одну посылку) и опосредованные У. (содержащие две или более посылки). Последние различаются характером участвующих в У. суждений и особенностями логических связей между посылками. Среди опосредованных дедуктивных У. широко известны простой категорический силлогизм и производные от него У: энтимема, полисиллогизм, сорит и эпихейрема. К опосредованным относятся также дедуктивные У, чьи посылки - условные (гипотетические) или дизъюнктивные (альтернативные) суждения.

Условные У, или гипотетические силлогизмы, разделены на две группы.

1. Чисто условный силлогизм, где все посылки - условные суждения.

Его самая распространенная структура (для двух посылок) следующая: Если А, то В.

Если В, то С.

Следовательно, если А, то С. Например: "Если ударить в главный колокол, то его звук будут слышать даже жители окраин. Если звук главного колокола будут слышать даже жители окраин, то на площади соберется большое количество горожан. Следовательно, если ударить в главный колокол, то на площади соберется большое количество горожан".

Формула, обосновывающая это У. в логике высказываний: (((А -> В) л (В -> С)) -> (А -> С)). Чисто условный силлогизм может также иметь следующую, близкую к конструктивной дилемме (см. ниже), структуру: Если А, то В. Если не-А, то В. Следовательно, В. Например: "Если наша душа погибает вместе с телом, то в таком случае, не обладая чувствами, мы не будем страдать после смерти; если же душа переживает тело, то она должна быть более счастлива, чем когда она была в теле. Следовательно, смерти бояться не надо".

Формула: (((А -> В) л ((-А) ->В)) -" В). 2. Условно-категорический силлогизм, где одна посылка - условное суждение, а другая - простое категорическое суждение. Здесь имеется два структурных варианта, традиционно называемых модусами (от лат. modus - способ).

- Modus ponens (утверждающий модус): Если А, то В.

А: Следовательно, В.

Например: "Если бухта замерзла, то корабли проходят мимо. Бухта замерзла. Следовательно, корабли проходят мимо".

Формула: (((А -" В) л А) -> В).

- Modus tollens (отрицающий модус): Если А, то В.

не-В.

Следовательно, не-А.

Например: "Если бухта замерзла, то корабли проходят мимо. Корабли не проходят мимо. Следовательно, бухта не замерзла".

Формула: (((А -> В) л (-,?)) ->(-??)).

Т. о., в условно-категорическом силлогизме истинное заключение может быть получено из истинных посылок с необходимостью, если утверждение следствия выведено из утверждения основания или если отрицание основания выведено из отрицания следствия. Однако утверждение следствия не обусловливает утверждение основания, а отрицание основания не обусловливает отрицания следствия.

В альтернативных У. одна или несколько посылок - дизъюнктивные суждения. Они делятся на две группы.

1. Чисто альтернативный силлогизм, где все посылки - дизъюнктивные суждения.

Структура: А есть В, или С.

В есть В1, или В2.

А есть В1, или В2, или С.

Например: "Все кислоты являются или органическими или неорганическими. Неорганическая кислота или содержит кислород, или нет. Следовательно, любая кислота является или органической, или содержащей кислород, или не содержащей кислород".

Чисто альтернативный силлогизм требует анализа субъективно-предикатной структуры суждений и не имеет адекватной формулы в логике высказываний.

2. Альтернативно-категорический силлогизм, где одна посылка - дизъюнктивное суждение, а другая - простое категорическое суждение. Это У. имеет два модуса.

- Modus ponendo tollens (утвердительно-отрицающий модус), где используется только связка "либо..., либо" - в смысле строгой (разделительной, исключающей) дизъюнкции: Либо А, либо В.

А.

Следовательно, не-В.

Например: "Слон может быть либо индийским, либо африканским. Этот слон индийский. Следовательно, он не африканский".

Формула: (((А <-> В) л А) -> (-.В)).

- Modus tollendo ponens (отрицательно-утверждающий модус), где может использоваться связка "или" - в смысле нестрогой (соединительной) дизъюнкции: А или В.

не-А.

Следовательно, В.

Например: "Этот человек сегодня отдыхал или работал в саду. Он сегодня не отдыхал. Следовательно, он сегодня работал в саду".

Формула: (((? ? В) л ЪА)) -> В).

Здесь дизъюнктивная посылка должна предусматривать все возможные альтернативы, т. е. должно соблюдаться правило исключения в делении.

Существует и совмещение структур гипотетического и разделительного У, которое называется дилеммой. Выделяют две группы дилеммы.

Конструктивная дилемма имеет следующую структуру: Если А, то В.

Если С. то D.

Либо А, либо С.

Следовательно, либо В, либо D.

Классическим примером является дилемма, перед которой поставил библиотекарей александрийской библиотеки калиф Омар: "Если ваши книги согласны с Кораном, то они излишни. Если они расходятся с ним, то они вредны. Но они должны быть либо согласны, либо расходиться с Кораном. Следовательно, они либо излишни, либо вредны".

Формула: (((А -> В) л (С -> D) л (А <-> С)) -> (В -> ?)).

Деструктивная дилемма имеет следующую структуру: Если А, то либо В, либо С.

не-В.не-С.

Следовательно, не-А.

Классическим примером является дилемма Зенона, предназначенная для доказательства невозможности движения: "Если тело находится в движении, то оно должно двигаться либо там, где оно есть, либо там, где его нет. Но тело не может двигаться ни там, где оно есть, ни там, где его нет. Следовательно, оно вообще не может двигаться".

Формула: (((А -> (В <-> С)) л (-В) л (-, С)) -К^А)).

При соблюдении структур дедуктивных У. из истинных посылок с необходимостью следует истинное заключение. В правдоподобных же У. соблюдение структуры лишь повышает степень вероятности истинности заключения при наличии истинных посылок.

Правдоподобные У. - это прежде всего широко известные индуктивные У, У. по аналогии, У. по методам Бэкона - Милля (методам установления причинной связи), а также множество активно изучаемых в наши дни типов У: вероятностных, статистических, немонотонных и т. д. Легко наблюдать взаимосвязь дедуктивных и правдоподобных У, например, если при наличии структуры рассмотренного выше условно-категорического силлогизма заключать от утверждения следствия к утверждению основания, или от отрицания основания к отрицанию следствия, то заключение станет лишь вероятным, а не истинным суждением. Вот два правдоподобных модуса: Если А, то В Если А, то В ________В^ ______не-А

Следовательно, А. Следовательно, не-В.

Например: "Если бухта замерзла, то корабли проходят мимо. Корабли проходят мимо. Возможно, что бухта замерзла".

Их формулы: (((А -> В) л В) -> А) и (((А -> В) л (-?)) ->(-??)) - не являются общезначимыми формулами, т. е. законами логики.

Другой любопытный факт рассматриваемой взаимосвязи - возможность интерпретации дедуктивных У. как правдоподобных У. с максимальной степенью вероятности полученного заключения.

Представленная классификация У. ни в коей мере не претендует на завершенность, а лишь, принимая во внимание исторически сложившуюся традицию изложения материала, демонстрирует свою возможность. Реально же проблема классификации У. не получила в логике однозначного решения, существенные различия в этой классификации зависят от разных подходов к логическому знанию: типы У. изучались в зависимости от тех аспектов оформления мыслительных процессов, которые анализировались в данный культурно-исторический период; менялись принципы обоснования последовательного описания как самих У, так и взаимоотношений между ними; менялись научные стандарты логических исследований.

Обращение к У. связано с возникновением проблемных ситуаций, и потому изучение У. играет большую роль в рамках аргументацией ной деятельности, предлагая основы для систем доказательства и опровержения, для формулировки и проверки гипотез, для построения научных теорий и т. д.

А. Г. Кислое