СТРУКТУРА ()


СТРУКТУРА (в математике)
В алгебре наз. С. (или решеткой) множество М, рассматриваемое вместе с двумя двухместными операциями (первой, условно называемой часто сложением и обозначаемой знаком +, второй, условно называемой умножением и обозначаемой соответственно знаком + или отсутствием знака), если выполняются три пары тождеств: СТРУКТУРА (в математике)
[тождества (1) наз. законами коммутативности, тождества (2) – законами ассоциативности, тождества (3) – законами поглощения].
С. часто наз. также упорядоченное множество (см. Порядка отношение), в к-ром для любых двух элементов а и b: (I) есть такой элемент sup (а, b), к-рый обладает свойствами: a <= sup (a, b), b <= sup (a, b), если a <= x и b <= x, то sup (a, b) <= x; и (II) есть такой элемент inf (a, b), к-рый обладает свойствами: inf (а, b) <= a, inf (a, b) <= b, если x <= a и x <= b, то x <= inf (a, b) [элемент sup (a, b) наз. точной верхней границей, или верхней гранью, элементов а и b, элемент inf (а, b) – их точной нижней границей, или нижней гранью].
Если множество M вместе с двумя операциями является С. в первом смысле, то, определив на M отношение x <= у ? df x + у = у (где ? df – знак тождественности по определению), мы получим упорядоченное множество, являющееся С. во втором смысле [а именно, sup (a, b) = a + b; inf (a, b) = ab]. И обратно: если в упорядоченном множестве, являющемся С. во втором смысле, определить операции х + у ? df sup (x, у), x · y ? df inf (x, y), мы получим С. в первом смысле.
С. наз. дистрибутивной, если в ней выполняется тождество x (y + z) = xy + xz (4)
Дистрибутивная С. наз. б у л е в о й, если в ней, во-первых, есть два спец. элемента (первый из них можно условно назвать нулем и обозначить знаком 0, второй – единицей и обозначить, соответственно, знаком 1 ) такие, что х + 0 = х, х · 1 = х (5)
и, во-вторых, для любого элемента x есть такой элемент х', что x + х' = 1, х + х' = 0 (6)
(элемент х' наз. дополнением элемента х).
Булевы С. наз. также булевыми а л г е б р а м и (или алгебрами Буля, см. Алгебра логики). Важнейшим примером булевой С. является система всех подмножеств произвольного множества А, рассматриваемая вместе с операциями теоретико-множественного объединения и пересечения. Единицей этой С. является само множество А, нулем – пустое множество ?, дополнением произвольного подмножества X множества А является их разность: А X. В трактате Н. Бурбаки "Начала математики" (пер. с франц., М., 1965) слово С. является частью термина "структура данного рода" и родств. терминов. В свою очередь, термин "структура данного рода" определяется контекстуально. Если элемент нек-рого множества M, построенного из каких-то исходных множеств при помощи двух операций (прямого произведения и перехода к множеству всех подмножеств), обладает определ. свойствами, то говорят, что этот элемент задает на исходных множествах С. данного рода. Примерами С., или точнее родов структур, являются алгебраич. С. (группы, кольца и т.д.), топологич. С., структуры упорядоченного множества и т.п.
Лит.: Курош А. Г., Лекции по общей алгебре, М., 1962; Бурбаки Н., Теория множеств, пер. с франц., М., 1965 (Начала математики, ч. 1, кн. 1).
Ю. Шиханович. Москва.

Философская Энциклопедия. В 5-х т. — М.: Советская энциклопедия. . 1960—1970.


Просмотров: 1010
Категория: Словари и энциклопедии » Философия » Философская энциклопедия





Другие новости по теме:

  • ЗАКОН ТОЖДЕСТВА
  • ЗАКОН ТОЖДЕСТВА
  • Каннера феномен тождества
  • Класс, Множество (В Логике И Математике)
  • МНОЖЕСТВО
  • ПОРЯДКА ОТНОШЕНИЕ
  • СТРУКТУРА
  • СТРУКТУРА
  • СТРУКТУРА
  • СТРУКТУРА ВЛАСТИ
  • СТРУКТУРА НАСЕЛЕНИЯ
  • СТРУКТУРА НЕФОРМАЛЬНАЯ
  • Структура общества
  • ТОЖДЕСТВА ЗАКОН
  • ТОЖДЕСТВА ПРОБЛЕМЫ
  • ТОЖДЕСТВА ФИЛОСОФИЯ
  • Тождества феномен
  • УСЛОВНО-КАТЕГОРИЧЕСКИЙ СИЛЛОГИЗМ
  • УСЛОВНО-РЕФЛЕКТОРНАЯ ТЕРАПИЯ СЭЛТЕРА
  • Условно-рефлекторная терапия (conditioned reflex therapy)
  • ФИЛОСОФИЯ ТОЖДЕСТВА
  • ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ СТРУКТУРА
  • Феномен тождества
  • множество
  • научение условно-рефлекторное
  • нечеткое множество
  • нормальное множество
  • общение: структура
  • структура
  • тождества закон



  • ---
    Разместите, пожалуйста, ссылку на эту страницу на своём веб-сайте:

    Код для вставки на сайт или в блог:       
    Код для вставки в форум (BBCode):       
    Прямая ссылка на эту публикацию:       






    Данный материал НЕ НАРУШАЕТ авторские права никаких физических или юридических лиц.
    Если это не так - свяжитесь с администрацией сайта.
    Материал будет немедленно удален.
    Электронная версия этой публикации предоставляется только в ознакомительных целях.
    Для дальнейшего её использования Вам необходимо будет
    приобрести бумажный (электронный, аудио) вариант у правообладателей.

    На сайте «Глубинная психология: учения и методики» представлены статьи, направления, методики по психологии, психоанализу, психотерапии, психодиагностике, судьбоанализу, психологическому консультированию; игры и упражнения для тренингов; биографии великих людей; притчи и сказки; пословицы и поговорки; а также словари и энциклопедии по психологии, медицине, философии, социологии, религии, педагогике. Все книги (аудиокниги), находящиеся на нашем сайте, Вы можете скачать бесплатно без всяких платных смс и даже без регистрации. Все словарные статьи и труды великих авторов можно читать онлайн.







    Locations of visitors to this page



          <НА ГЛАВНУЮ>      Обратная связь