ПРАВИЛО ВЫВОДА


ПРАВИЛО ВЫВОДА
        определяет переход от посылок к следствиям; более точно — устанавливает соответствие между некоторой совокупностью высказываний (формул), наз. посылками, и одним определ. высказыванием (формулой), наз. логич. следствием из этих посылок.

Философский энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. . 1983.


ПРАВИЛО ВЫВОДА
(п р а в и л о п р е о б р а з о в а н и я) – разрешение переходить от утверждений таких-то и таких-то видов, называемых посылками, к утверждению такого-то вида, наз. заключением. Напр., от утверждений вида "А" и "если А, то В" П. в., наз. modus ponens, разрешает перейти к утверждению вида "В". Аксиомы (а также схемы аксиом) можно рассматривать как П. в. из пустого (см. Пустое) множества посылок. П. в. делят на т.н. "правила прямого вывода" (п.п.в.) и "правила косвенного вывода" (п.к.в.). П.п.в. устанавливают, какие утверждения могут считаться выведенными из данных посылок: это, напр., утверждение, совпадающее с одной из посылок, совпадающее с одной из аксиом, полученно из ранее выведенных в данном рассуждении утверждений по к.-л. П.в. П.к.в. устанавливают, что если проведены такие и такие-то рассуждения, то может считаться проведенным и такое-то рассуждение. Примерами п.к.в. могут служить правила, лежащие в основе доказательств разбором случаев, доказательства от противного, теоремы о дедукции и др. При описании к.-л. исчисления (формальной системы) П. в., формулируемые на метаязыке данного исчисления, представляют собой содержательно понимаемые правила перехода от одних формальных выражений предметного языка к другим. Если посылки П. в. являются теоремами, то таковым будет и заключение; если же о доказуемости посылок ничего не известно, то говорят просто о выводе из посылок (гипотез). На совокупность П. в. данной формальной системы a priori не накладывается никаких ограничений, кроме их совместимости (или непротиворечивости), и в этом смысле они ничем принципиально не отличаются от др. постулатов – аксиом в собств. смысле слова (являющихся формулами предметного языка, а не высказываниями о таковых). Аналогичным же образом для П. в. ставятся проблемы независимости и полноты. В то же время для П. в. особенную важность и остроту приобретает вопрос об их с е м а н т и ч е с к о м "оправдании" (обосновании), поскольку П. в. конкретных исчислений в той или иной мере претендуют на "адекватное" отображение "норм правильного мышления". "Допустимость" ("правильность") П. в. означает не что иное, как соответствие их нек-рым семантич. требованиям (см. Семантика в логике). Примером такого рода требований может служить соответствие одному из след. трех определений:
(1) из А1 ..., Аn л о г и ч е с к и с л е д у е т В тогда и только тогда, когда для всякой непустой области для любого набора значений свободных переменных, при к-ром формулы А1 ..., Аn принимают значение "истина", В также принимает значение "истина".
(2) Из А1, ..., Аn слабо следует В тогда и только тогда, когда для всякой непустой области, если А1, ..., Аn в ней общезначимы (т.е. принимают значение "истина" для всех наборов значений свободных переменных из этой области), В также общезначима в этой области.
(3) Формула В н а с л е д у е т св-во универсальной общезначимости системы формул А1, ..., Аn тогда и только тогда, когда из универсальной общезначимости А1, ..., Аn следует универсальная общезначимость (общезначимость во всех непустых областях) формулы В.
Соответственно введенным трем семантич. отношениям между формулами можно ввести понятие допустимого П. в. первого, второго и третьего типов: ПРАВИЛО ВЫВОДА
есть допустимое П. в. первого типа, если из А1, ..., Аn логически следует В; аналогично для второго и третьего типов. Так, ПРАВИЛО ВЫВОДА
есть допустимое П. в. первого (а тем самым второго и третьего) типа, но ПРАВИЛО ВЫВОДА
не есть допустимое П. в. первого, а только второго (и тем самым третьего) типа.
Были построены исчисления, в рамках к-рых удалось полностью формализовать св-во универсальной общезначимости формул логики предикатов первого порядка – таковым является исчисление предикатов первого порядка. Более того, П. в. узкого исчисления предикатов, сформулированные для формализации св-ва универсальной общезначимости, формализуют и отношение слабого следования (т.е. они оказываются допустимыми П. в. не только третьего, но и второго типа: из А1, ..., Аn слабо следует В тогда и только тогда, когда существует формальный вывод В из А1, ..., Аn).
Если не налагать на определения П. в. никаких ограничений, то неизвестно, можно ли формализовать на их основе отношение логич. следования. Во всяком случае т.н. правила Бернайса ПРАВИЛО ВЫВОДА
и ПРАВИЛО ВЫВОДА
или их эквиваленты не воспроизводят полностью отношения логич. следования. Но полная формализация логич. следования может быть осуществлена путем наложения на применение П. в., не являющихся П. в. первого типа, т.е. правил Бернайса, нек-рых ограничений (см. Предикатов исчисление).
См. такжест.: Вывод, Исчисление, Натуральное исчисление.
Лит.: Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, § 19, 23, 77; Черч ?., Введение в математическую логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960, § 07; Смирнова Е. Д., Формализованные языки и логическая форма, в сб.: Логическая структура научного знания, М., 1965; Слупецкий Е., Борковский Л., Элементы математической логики и теория множеств, пер. с польск., М., 1965; Lorenzen P., Einfuhrung in die operative Logik und Mathematik, B. – [u. a.], 1955.
В. Смирнов. Москва.

Философская Энциклопедия. В 5-х т. — М.: Советская энциклопедия. . 1960—1970.


Просмотров: 1217
Категория: Словари и энциклопедии » Философия » Философская энциклопедия





Другие новости по теме:

  • ЕВРОПЕЙСКАЯ ФИЛОСОФИЯ ведет начало с греков, которые не только овладели с помощью уже существовавшего до них мышления новыми предметами
  • ИСЧИСЛЕНИЕ ПРЕДИКАТОВ
  • КАТЕГОРИЧНОСТЬ СИСТЕМЫ АКСИОМ
  • НАТУРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
  • не вытекает, не следует
  • отношение типа равенства
  • ОТНОШЕНИЯ ТИПА РАВЕНСТВА
  • ПОЛУЧЕНИЕ ВЫВОДА
  • ПРАВИЛА ИГРЫ
  • правила тестирования
  • правило вывода
  • ПРЕДИКАТОВ ИСЧИСЛЕНИЕ
  • ПРОМИТТОР Планета, к которой может быть определена дирекция сигнификатора, в результате чего образуется аспект между прогрессивным положением сигнификатора и положением при рождении промиттора, обещающий определенные события или условия, соответствую
  • сознания школа только
  • ТРОН Некоторые астрологи, более склонные к преувеличению, чем к точному соответствию и ясности, говорят о планете на троне, если она находится в знаке, которым управляет. В более древнем и более логичном варианте это планета, расположенная в той част
  • Фрейм как если бы
  • Фрейм как если бы
  • церемонии образцовые и правила благопристойности
  • школа только сознания
  • этап второго полугодия
  • Этап Второго Полугодия
  • этап первого полугодия
  • Этап Первого Полугодия
  • этап полугодия второго
  • этап полугодия первого
  • Этические правила речевой деятельности
  • Этические правила речевой деятельности
  • Этнические правила речевой деятельности
  • Этнические правила речевой деятельности
  • эффект впечатления первого



  • ---
    Разместите, пожалуйста, ссылку на эту страницу на своём веб-сайте:

    Код для вставки на сайт или в блог:       
    Код для вставки в форум (BBCode):       
    Прямая ссылка на эту публикацию:       






    Данный материал НЕ НАРУШАЕТ авторские права никаких физических или юридических лиц.
    Если это не так - свяжитесь с администрацией сайта.
    Материал будет немедленно удален.
    Электронная версия этой публикации предоставляется только в ознакомительных целях.
    Для дальнейшего её использования Вам необходимо будет
    приобрести бумажный (электронный, аудио) вариант у правообладателей.

    На сайте «Глубинная психология: учения и методики» представлены статьи, направления, методики по психологии, психоанализу, психотерапии, психодиагностике, судьбоанализу, психологическому консультированию; игры и упражнения для тренингов; биографии великих людей; притчи и сказки; пословицы и поговорки; а также словари и энциклопедии по психологии, медицине, философии, социологии, религии, педагогике. Все книги (аудиокниги), находящиеся на нашем сайте, Вы можете скачать бесплатно без всяких платных смс и даже без регистрации. Все словарные статьи и труды великих авторов можно читать онлайн.







    Locations of visitors to this page



          <НА ГЛАВНУЮ>      Обратная связь